浙江省嘉兴市2023-2024学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2024-09-02 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（本题有 10 小题, 每小题有 4 个选项, 其中有且只有一个正确, 请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格, 每小题 3 分, 共 30 分

1. -2024 的绝对值是（）

A、2024 B、-2024 C、 $- \frac{1}{2024}$ D、 $\frac{1}{2024}$

查看试题解析
2. 根据国家文旅部统计， 2024 年元旦国内旅游出游达到 1.35 亿人次，实现国内旅游收入 797.3 亿元。"797.3 亿" 用科学记数法表示为（）

A、 $797.3 \times 10^{8}$ B、 $79.73 \times 10^{9}$ C、 $7.973 \times 10^{10}$ D、 $0.7973 \times 10^{11}$

查看试题解析
3. 在实数 $\frac{2}{7}, \sqrt{8}, 3.14,1.010010001$ 中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{2}{7}$ B、 $\sqrt{8}$ C、3.14 D、1.010010001

查看试题解析
4. 下列计算中正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $5 x y - 4 x y = 1$ C、 $3 x^{2} - (- x^{2}) = 4 x^{2}$ D、 $- 6 a b^{2} + 3 a b^{2} = - 9 a b^{2}$

查看试题解析
5. 如图，已知点 $C$ 是线段 $A B$ 上一点，点 $D$ 是 $A C$ 的中点，点 $E$ 是 $B C$ 的中点. 若 $A B = 12$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、7 B、6 C、5 D、4

查看试题解析
6. 已知 $m - n = 0$ ，且 $m - a = n + b$ ，则 $a, b$ 一定满足的关系式是（）

A、 $a b = 0$ B、 $a b = 1$ C、 $a - b = 0$ D、 $a + b = 0$

查看试题解析
7. 已知 $2 x + y = - 6$ ，则代数式 $9 - 2 y - 4 x$ 的值为（）

A、21 B、15 C、3 D、-3

查看试题解析
8. 如图，射线 $O C, O D$ 在 $∠ A O B$ 的内部. 若 $∠ A O B = α$ ， $∠ A O D = ∠ B O C = β (β < α)$ ，则 $∠ C O D$ 为（）

A、 $α - β$ B、 $2 α - β$ C、 $2 α - 2 β$ D、 $2 β - α$

查看试题解析
9. 中国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？若设木头长为 x尺，则所列方程正确的是（）

A、 $(x + 4.5) - 2 x = 1$ B、 $2 x - (x + 4.5) = 1$ C、 $x - \frac{x + 4.5}{2} = 1$ D、 $\frac{x + 4.5}{2} - x = 1$

查看试题解析
10. 小霞同学定义了两种新运算： $D (x) = x + 1, R (x) = x - 2$ ( $x$ 为实数)，例如： $D (2)$ $= 2 + 1 = 3, R (3) = 3 - 2 = 1$ . 若 $a$ 为实数，则下列运算正确的是（）

A、 $2 D (a) = R (2 a)$ B、 $2 R (D (a)) = R (D (2 a))$ C、 $R (2 D (a)) = 2 D (R (a))$ D、 $R (D (2 a)) = D (R (2 a))$

查看试题解析

二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

11. 4的平方根为．

查看试题解析
12. 如图，直线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ . 若 $∠ A O B = 40^{\circ}$ ，则 $∠ C O D$ 的度数为.

查看试题解析
13. 用代数式表示 " $a$ 的 2 倍与 3 的差" 为。

查看试题解析
14. 若整数 $a$ 满足 $\sqrt{7} < a < \sqrt{15}$ ，则 $a$ 的值为。

查看试题解析
15. 已知 $a$ 为实数，关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{2024} + a = 2024 x$ 的解为 $x = 5$ ，则关于 $y$ 的方程 $\frac{y - 2}{2024} + a + 4048 = 2024 y$ 的解为 $y =$ .

查看试题解析
16. 将①和②两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中. 图（1）中阴影部分的周长和为 $m$ ，图（2）中阴影部分的周长和为 $n$ ，且 $A M = N D$ . 若 $A D = 17$ ， $m - n = 9$ ，则正方形（1）的边长为.

查看试题解析

三、解答题 (本题有 8 小题, 第17-22题每题 6 分, 第23、24题每题 8 分, 共 52 分

17. 计算：

(1)、 $8 - 9 + 2$ .

(2)、 $\sqrt[3]{- 8} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) + 2^{3}$ .

查看试题解析
18. 解方程：

(1)、 $1 + 2 x = 7$ .

(2)、 $\frac{y}{2} - 1 = \frac{2 y + 1}{3}$ .

查看试题解析
19. 如图，已知点 $A, B, C$ 在直线 $l$ 外，按下列要求作图 (保留作图痕迹)：

(1)、作直线 $A B$ ，射线 $B C$ .

(2)、在直线 $l$ 上确定一点 $M$ ，使得 $A M + C M$ 最小.

查看试题解析
20. 先化简，再求值： $3 (a^{2} + a b) + 2 (a^{2} - \frac{3}{2} a b)$ ，其中 $a = - 2$ .

查看试题解析
21. 如图，射线 $O C, O D$ 在 $∠ A O B$ 的内部， $O C ⊥ O B, O D$ 平分 $∠ A O B$ .

(1)、当 $∠ A O B = 130^{\circ}$ 时，求 $∠ C O D$ 的度数.

(2)、若 $∠ B O D = 2 ∠ A O C$ ，求 $∠ C O D$ 的度数.

查看试题解析
22. 观察下面的等式： $a_{1} = 1 + \frac{2}{1} = \frac{3}{1}, a_{2} = 1 + \frac{2}{2} = \frac{4}{2}, a_{3} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}, a_{4} = 1 + \frac{2}{4} = \frac{6}{4}, \dots$ ，根据其中的规律，解决下列问题：

(1)、【尝试】写出关于 $a_{6}$ 的等式。

(2)、【归纳】写出关于 $a_{n}$ 的等式。

(3)、【运用】计算 $a_{1} ∙ a_{2} ∙ a_{3} ∙ \dots \cdot a_{18} ∙ a_{19} ∙ a_{20}$ 的值.

查看试题解析

23. 根据表中的素材，完成下面的任务：

如何设计奖品购买及兑换方案？
素材 1	文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔每支 10 元，笔记本每本 5 元.
素材 2	学校用 1100 元购买这种钢笔和笔记本，其数量之比为 $4 : 3$ .
素材 3	文具店开展 "满送" 优惠活动，每满 130 元送1 张兑换券，满 260 元送 2 张兑换券，以此类推. 学校花费 1100 元后，将兑换券全部用于商品兑换最终，笔记本与钢笔数量相同.

(1)、【任务一：探究购买方案】分别求出换前购买钢笔和笔记本的数量.

(2)、【任务二：确定兑换方式】求出用于兑换钢笔的兑换券的张数.

查看试题解析

24. 已知点 $A, B, C, D$ 在数轴上， $A B = 1$ (点 $A$ 在点 $B$ 的左侧)， $C D = 2$ (点 $C$ 在点 $D$ 的左侧). 点 $P, Q$ 分别是线段 $A B, C D$ 上的动点，记 $P, Q$ 两点之间的最小距离为 $d_{1}$ ，最大距离为 $d_{2}$ 。

(1)、如图，若点 $A$ 表示的数为 -2 ，点 $C$ 表示的数为 1 ，求 $d_{1}, d_{2}$ 的值.

(2)、如图，若点 $C$ 表示的数为 $1, d_{2} = 2 d_{1}$ ，求出此时点 $B$ 所表示的数.

(3)、若 $d_{2} = m (m ⩾ \frac{3}{2})$ ，请直接写出 $d_{1}$ 的值（可用含 $m$ 的代数式表示）.

查看试题解析