广东省深圳市龙华区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2024-09-02 类型：期末考试

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一、选择题 (本题共有 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的

1. 《清朝野史大观・清代述异》称："中国讲求熟茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最。"如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（）

A、主视图与左视图相同 B、主视图与俯视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、三视图都相同

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2. 红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海 "蓝碳" 生态系统。相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海 "蓝碳" 生态系统的年碳汇量最高可达约 3080000 吨二氧化碳。数据 3080000 用科学记数法表示为（）

A、 $3.08 \times 10^{4}$ B、 $308 \times 10^{4}$ C、 $3.08 \times 10^{6}$ D、 $0.308 \times 10^{7}$

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3. 据某次体检结果，某中学七年级 (1) 班的男生平均身高是 160 cm ，若以此身高为基准，将 165 cm 记为 +5 cm ，则 157 cm 记为（）

A、-3 cm B、-7 cm C、+3 cm D、+157 cm

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4. 多项式 $- x^{2} + 3 x - 5$ 的二次项系数是（）

A、 $- x^{2}$ B、-1 C、3 D、-5

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5. 如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与 "奋" 字所在面相对的面上的汉字是（）

A、不 B、龙 C、华 D、奋

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6. 下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（）

A、为了解深圳市全年的降水情况，随机调查该城市某月的降水量 B、为了解深圳市居民的月平均收入，随机调查深圳某一小区居民的月平均收入 C、为了解深圳某 LED 灯厂生产的零件质业，在具生产线上每隔 100 个零件抽取 1 个检查 D、为了解中国武术在深圳市学生中的受欢迎程度，随机调查染一中学学生对中国武术的喜爱程度

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7. 小明和小红利用温差测量山峰的高度。小明在山顶测得温度是- $1^{\circ} C$ ，小红此时在山脚测得温度是 $11^{\circ} C$ 。已知该地区高度每增加 100 米，气温大约下降 ${0.8}^{\circ} C$ ，则这个山峰的高度大约是（）

A、800 米 B、1250 米 C、1200 米 D、1500 米

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8. 如图， $∠ C O D$ 是一个平角， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ，请根据量角器的读数，分析并计算 $∠ C O E$ 的大小是（）

A、 $155^{\circ}$ B、 $150^{\circ}$ C、 $135^{\circ}$ D、 $130^{\circ}$

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9. 我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题： "良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之. "题意是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，设快马 $x$ 天可以追上慢马，可列方程是（）

A、 $240 x + 150 x = 12 \times 240$ B、 $240 x - 150 x = 12 \times 240$ C、 $240 x + 150 x = 12 \times 150$ D、 $240 x - 150 x = 12 \times 150$

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10. 如图是某展馆的平面图， 3 个展区均为正方形，分别记为(1)、(2)、(3)。(4)是展区(2)和(3)的公共区域。已知展区(1)、(2)、(3)的边长分别为 10 米， 20 米和 30 米，入口区域和出口区域的面积分别记为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $S_{1} = S_{2} - 20$ B、 $S_{1} = \frac{1}{2} S_{2}$ C、 $S_{1} = S_{2} - 10$ D、 $S_{1} = \frac{2}{3} S_{2}$

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二、填空题（本题共有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。请把答案填在答题卷相应的表格里。）

11. 请写出一个比 -1 小的数：。

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12. 第 19 届杭州亚运会的吉祥物分别是琮琮、宸宸、莲莲。某商店第一天售出 $m$ 件吉祥物公仔，第二天的销售量比第一天的两倍少 3 件，则第二天的销售量是件。

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13. 已知 $x = 2$ 是方程 $a x + b - 5 = 0$ 的解，则 $2 a + b$ 的值为。

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14. 数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤 (用于称物体的质量)，需在刻度盘上标注刻度。经过四次试验与测量，得到弹簧的长度 $(c m)$ 与所挂物体的质量 $(k g)$ 之间的对应关系如下表：
物体的质量 $/ k g$
1
2
3
4
弹簧的长度 $/ c m$
10
12
14
16
已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为 28 cm ，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是kg 。

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15. 乐乐用一张长为 26 cm 的长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图1 所示，最后折成的纸飞机如图 5-2 所示， $A B$ 为 4 cm ，则图 2 中 $a$ 的值为。

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三、解答题（本题共 7 小题，共 55 分）

16. 计算：

(1)、 $- 2 \times 5 + (- 3) \times (- \frac{1}{3}) + | - 10 |$

(2)、 $(- 2)^{2} + (- 9) \times (- \frac{2}{3} + 2)$

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17.

(1)、化简： $(2 x^{2} y + 3 x y) - (6 x y - 3 x^{2} y)$ ；

(2)、求代数式 $6 y^{2} - (2 x^{2} - y) + 2 (x^{2} - 3 y^{2})$ 的值，其中 $x = - 2023, y = 2024$ 。

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18. 解方程：

(1)、 $5 x - 2 = 7 x + 8$

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} = \frac{5 x - 1}{6}$

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19. AQI （空气质量指数）描述了空气清洁或者污染的程度，以及对健康的影响。环保局根据 AQI 将空气质量分为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染 6 个类别。小华根据环保局提供的数据绘制了某市 2023 年 4 月份和 11 月份每天的空气质量情况的相关统计图表（这两个月均为 30 天)，请你根据以下信息回答问题：
11 月份的空气质量请况
空气质量类别
优
良
轻度
污染
中度
污染
重度
污染
严重
污染
天数
16
11
1
2
$a$
$b$
【整理与表示】

(1)、请你在图中补全4月份空气质是情况的条形统计图；

(2)、如果将 4 月份的空气质是情况制作成扇形统计图，则严重污染的天数所在屖形的圆心角度数为 $^{\circ}$ ；

(3)、由上表填空： $a + b =$ 。

(4)、【分析与判断】
请你结合上述信息，比较分析 4 月份和 11 月份的空气质量状况，并说明理由。

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20. 如图，已知点 $A$ 和线段 $B C$ 。

(1)、请用尺规作图：
①作出直线 $A B$ ，射线 $A C$ ；
②延长 $B C$ ，在 $B C$ 的延长线上截取 $C D = A C$ ，连接 $A D$ 。

(2)、 $A B + A D$ $B C + A C$ （请在横线上填 " $> " * <$ "或 $" = "$ ）。

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21. 某商城在周年庆期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：①购物金额每满 100 元减 30 元：②购物金额打七五折。

(1)、若某人购物金额为 320 元，则他选择方案①花费的金额是元，选择方案②花费的金额是元。

(2)、若某人购物金额为 $x$ 元 $(400 < x < 500)$ ，两种方案花费的金额相同，问此人购物的金额是多少元?

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22. 【定义】点 $M, N, Q$ 是一条直线上从左到右的三个点，若直线上点 $P$ 满足 $P M + P N = P Q$ ，则称点 $P$ 是点 $M, N, Q$ 的"和谐点"。
【理解】

(1)、在数轴上，点 $A, B, C, P$ 表示的数分别为 $- 2,0, 5,1$ ，点 $P$ 是否为点 $A, B, C$ 的 "和谐点"？请通过计算作出判断。

(2)、点 $A, B, C$ 是一条直线上从左到右的三个点，且 $A B = 2, B C = 3$ ，若点 $P$ 是点 $A 、 B 、 C$ 的 "和谐点"，则 $A P$ 的长是。

(3)、【拓展】
在数轴上，点 $A, B, C$ 表示的数分别为 $a, a + 2, a + 5$ （ $a$ 是整数），点 $P$ 在点 $A$ 的左则，且点 $P$ 是点 $A, B, C$ 的 "和谐点"，点 $A, B, C, P$ 表示的数之和是否能被 4 整除？请通过计算作出判断。

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物体的质量 $/ k g$	1	2	3	4
弹簧的长度 $/ c m$	10	12	14	16