湖北省黄石市五校联考2022-2023学年八年级上学期10月教学质量检测数学试题

试卷更新日期：2022-10-10 类型：月考试卷

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一、单项选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）

1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（）

A、5，2，3 B、10，5，4 C、4，8，4 D、2，3，4

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2. 如图，已知 $△ A B C$ 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和 $△ A B C$ 全等的图形是（）

A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙 D、只有丙

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3. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）

A、内角和增加360° B、外角和增加360° C、对角线增加一条 D、内角和增加180°

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4. 点P到 $△ A B C$ 三顶点的距离相等，则点P是（）的交点．

A、中线 B、高线 C、角平分线 D、垂直平分线

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5. 如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( )

A、115° B、105° C、95° D、85°

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6. 如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）．

A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、以上都不对

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7. 如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？(　　)

A、① B、② C、③ D、④

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8. 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD：DB＝3：5，则点D到AB的距离等于（）

A、6cm B、7cm C、8cm D、9cm

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9. 如图， $A B ⊥ B C$ ， $B E ⊥ A C$ ，垂足分别为B、E， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A D = A B$ ，则下列结论正确的（）

A、 $∠ 1 = ∠ E F D$ B、 $B E = E C$ C、 $B F = C D$ D、 $F D ∥ B C$

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10. 现已知线段a、b $(a < b)$ ， $∠ M O N = 90 °$ ，求作 $Rt △ A B O$ ，使得 $∠ O = 90 °$ ， $O A = a$ ， $A B = b$ ．嘉嘉和琪琪的作法分别如下：
嘉嘉：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线 $O N$ 于点A；②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线 $O M$ 于点B，连接 $A B$ ， $△ A B O$ 即为所求．
琪琪：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线 $O N$ 于点A；②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线 $O M$ 于点B，连接 $A B$ ， $△ A B O$ 即为所求．
则下列说法中正确的是（）

A、嘉嘉的作法正确，琪琪的作法错误 B、琪琪的作法正确，嘉嘉的作法错误 C、两人的作法都正确 D、两人的作法都错误

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 已知 $△ A B C ≌△ D E F$ ，且 $△ A B C$ 的周长为 $12cm$ ，面积为 ${6cm}^{2}$ ，则 $△ D E F$ 的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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12. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形.

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13. 如图，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A M ⊥ A B, A M = A B, A N ⊥ A C, A N = A C$ ，则 $A D$ 与 $M N$ 的数量关系是：．

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14. 如图， $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F =$ ．

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15. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是．

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16. 如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE＝2，S_△_BPC＝2，则S_△_ABC＝．

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三、解答题（本大题共72分）

17. 已知 $\{\begin{matrix} a - b - 1 = 0 \\ b = 4 \end{matrix}$ ，求边长为a、b的等腰三角形的周长．

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18. 如图，点 $C$ ， $E$ ， $F$ ， $B$ 在同一直线上，点 $A$ ， $D$ 在 $B C$ 异侧， $A B ∥ C D$ ， $A E = D F$ ， $∠ A = ∠ D$ ．

(1)、求证： $A B = C D$ ；

(2)、若 $A B = C F$ ， $∠ B = 40 °$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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19. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B，求∠ACD的度数．

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20. 如图，BD是 $∠ A B C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ B C$ ，垂足分别为E、F，若 $△ A B C$ 的面积为 ${36cm}^{2}$ ， $A B = 18 cm$ ， $B C = 12 cm$ ，求 $D E$ 的长．

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21. 如图， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F，且 $B D = C D$ ．

(1)、图中与 $△ B D E$ 全等的三角形是________，请加以证明；

(2)、若 $A E =8cm$ ， $A C =5cm$ ，求 $B E$ 的长．

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22. 如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．

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23. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C =10cm， B C =8cm$ ，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

(1)、如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后， $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 是否全等？请说明理由；

(2)、若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由．

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24.

(1)、如图①，有一块三角尺 $X Y Z$ 放置在 $△ A B C$ 上，恰好三角尺 $X Y Z$ 的两条直角边 $X Y$ ， $X Z$ 分别经过点B，C，在 $△ A B C$ 中， $∠ A =40°$ ，则 $∠ A B C +∠ A C B =$ $°$ ， $∠ X B C +∠ X C B =$ $°$

(2)、如图②，改变（1）中三角尺 $X Y Z$ 的位置，使三角尺 $X Y Z$ 的两条直角边 $X Y$ ， $X Z$ 仍然分别经过点B，C，则 $∠ A B X +∠ A C X$ 的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出 $∠ A B X +∠ A C X$ 的度数．

(3)、若（1）中的其他条件不变，把“ $∠ A =40°$ ”改成“ $∠ A = n °$ ”，请直接写出 $∠ A B X +∠ A C X$ 的度数（用含n的式子表示）．

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25. 如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足 ${(a − b)}^{2} + \sqrt{b^{2} −16} =0$ ．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥ BD于 F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；
（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．

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