【培优卷】湘教版（2024）七年级上册第一章有理数单元测试

试卷更新日期：2024-09-01 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在数轴上点P表示的一个数是 $- 2$ ，将点P移动4个单位后所得的点A表示的数是（）

A、2或 $- 6$ B、6或 $- 6$ C、 $- 6$ D、2

查看试题解析
2. 有理数a ， b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $- a > b$ C、 $| a | > | b |$ D、 $a + b > 0$

查看试题解析
3. 如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ300_﹣_0.5^+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ50_﹣_0.02^+0.03 ，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（）

A、50.02 B、50.01 C、49.99 D、49.88

查看试题解析
4. 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（　　）

A、0.15× $10^{9}$ 千米 B、1.5× $10^{8}$ 千米 C、15× $10^{7}$ 千米 D、1.5× $10^{7}$ 千米

查看试题解析
5. 如果实数a、b满足ab＜0且a+b＞0．则实数a、b的符号为（）

A、 $a > 0 ， b > 0$ ， B、 $a < 0 ， b < 0$ 且 $a$ 的绝对值大于b的绝对值 C、 $a > 0 ， b < 0$ 且 $a$ 的绝对值大于b的绝对值 D、 $a < 0 ， b > 0$ 且 $a$ 的绝对值大于b的绝对值

查看试题解析
6. 已知a，b，c是有理数，当 $a + b + c = 0$ ， $a b c < 0$ 时，求 $\frac{| a |}{b + c} + \frac{| b |}{a + c} - \frac{| c |}{a + b}$ 的值为（）

A、1或-3 B、1，-1或-3 C、-1或3 D、1，-1，3或-3

查看试题解析
7.
如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（　　）

A、3.5 B、-3.5 C、7 D、-7

查看试题解析
8. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示：C+F=1B，19﹣F=A，18÷4=6，则A×B=（　　）

A、72 B、6E C、5F D、B0

查看试题解析

二、填空题（每题3分，共18分）

9. 在有理数中，既不是正数也不是负数的数是　．

查看试题解析
10. 一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是

查看试题解析
11. 已知a ， b为有理数，下列说法中正确的是.
①若a ， b互为相反数，则 $\frac{a}{b} = - 1$ ；
②若 $| a | = | b |$ ，则 $a = b$ ；
③若数轴上表示数a ， b的点到原点的距离相等，则 $| a | = | b |$ ；
④ $| a | > | b |$ ，且a大于其相反数，则 $a > b$ ．

查看试题解析

三、解答应（共9题，共72分）

12. 计算：

(1)、 $(- 56) \times (\frac{4}{7} - \frac{3}{8} + \frac{1}{14})$

(2)、 $2 \times {(- 3)}^{2} - 5 \div (- \frac{1}{2}) \times (- 2)$

(3)、有个填写运算符号的游戏:在“ $1 □ 2 □ 6 □ 9$ ”中的每个口内，填入 $+, -, \times, \div$ 中的某一个(可重复使用)，然后计算结果
①算: $1 + 2 - 6 - 9$ .

② $1 \div 2 \times 6 □ 9 = - 6$ ，请在 $□$ 内直接填出运算符号.

③“ $1 □ 2 □ 6 - 9$ ”中的口内填入符号后，使计算所得数最小，请在口内直接填出运算符号.

查看试题解析
13. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算 $49 \frac{24}{25} \times (- 5)$ ，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
聪聪：原式＝ $- \frac{1249}{25} \times 5 = - \frac{1249}{5} = - 249 \frac{4}{5}$ ；
明明：原式＝ $(49 + \frac{24}{25}) \times (- 5)$ ＝ $49 \times (- 5) + \frac{24}{25} \times (- 5) = - 249 \frac{4}{5}$ ，

(1)、对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便？

(2)、睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．

(3)、用你认为最合适的方法计算： $36 \frac{15}{16} \times (- 8)$ ．

查看试题解析
14. 把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合，
（1）若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；
（2）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由．

查看试题解析
15. 请你参加计算游戏：

(1)、“算24点”游戏：有四个数3，4，1，7，可以按下面方式计算：3×7-（1-4）=24，4×（7-1）= 24．利用加、减、乘、除、乘方运算（可用括号），每个数必须用一次且只能用一次，最终计算结果为24．下面有四个数： 1，-2，6，-8，请列出一个符合要求的算式，并写出计算全过程；

(2)、请在□内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算．
计算： $(1 \frac{3}{4} + \frac{7}{8} - \frac{7}{12}) □ (- \frac{7}{8})$
（1号+号-台）（-部）

查看试题解析
16. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）： $+ 10$ ， $- 2$ ， $+ 5$ ， $- 6$ ， $+ 12$ ， $- 9$ ， $+ 4$ ， $- 14$ ．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）

(1)、守门员最后是否回到球门线上？

(2)、守门员离开球门线的最远距离达多少米？

(3)、如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？

查看试题解析
17. 旅顺大樱桃以其果大，色好、口感佳而出名．每年6月份是樱桃采摘旺季．某樱桃农场安排5位员工进行樱桃采摘工作．规定：采摘数据以 $100 k g$ 为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，下表是5位员工某一天采摘樱桃的实际情况．（+表示超出，-表示不足）
员工
员工1
员工2
员工3
员工4
员工5
采摘总量（ $k g$ ）
$\begin{array}{l} + 15 \end{array}$
$\begin{array}{l} - 12 \end{array}$
$\begin{array}{l} + 21 \end{array}$
$\begin{array}{l} + 18 \end{array}$
$\begin{array}{l} - 20 \end{array}$

(1)、员工2采摘樱桃是 kg；

(2)、该农场预计采摘樱桃 $500 k g$ ，通过计算说明5位员工樱桃采摘实际数量是否能够达到预计数量；

(3)、该农场支付给员工的日结工资包含基本工资和个人绩效两部分，若按如下方法计算，农场该天共需支付给员工的工资是多少元？
基本工资
参加采摘的员工每人基本工资200元/天
个人绩效
若每天没达到 $100 k g$ 标准数量，少 $1 k g$ 扣2元；若每天超出 $100 k g$ 标准数量，多 $1 k g$ 奖助3元．

查看试题解析
18. 我们知道 $| 4 | = | 4 - 0 |$ ，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子 $| 7 - 3 |$ ，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点 $A$ 表示的数记为 $a$ ，点 $B$ 表示的数记为 $b$ 则 $A ， B$ 两点间的距离就可记作 $| a - b |$ ．
回答下列问题：

(1)、数轴上表示 $- 4$ 和2的两点之间的距离是；

(2)、小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠数轴，表示2的点与表示 $- 4$ 的点重合．如果 $M ， N$ （ $M$ 在 $N$ 的左侧）两点之间的距离为2024，且 $M ， N$ 两点经过上述折叠后重合，则 $M ， N$ 表示的数分别是多少？

(3)、如图，在数轴上剪下6个单位长度（从 $- 1$ 至5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为 $1 ： 1 ： 2$ ，则折痕处对应的点表示的数可能是多少？

查看试题解析
19. 阅读下列材料并解决有关问题：我们知道 $| x | = {\begin{array}{l} x \\ 0 \\ - x \end{array} \begin{array}{l} ， \\ ， \\ ， \end{array} \begin{array}{l} (x > 0) \\ (x = 0) \\ (x < 0) \end{array}$ ，所以当 $x > 0$ 时， $\frac{x}{| x |} = \frac{x}{x} = 1$ ；当 $x < 0$ 时， $\frac{x}{| x |} = \frac{x}{- x} = - 1$ ，现在我们可以用这个结论来解决下面问题：

(1)、已知 $a$ ， $b$ 是有理数，当 $a b \neq 0$ 时，求 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}$ 的值；

(2)、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是有理数，当 $a b c \neq 0$ ，求 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |}$ 的值；

(3)、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是有理数， $a + b + c = 0$ ， $a b c < 0$ ，求 $\frac{b + c}{| a |} + \frac{a + c}{| b |} + \frac{a + b}{| c |}$ 的值.

查看试题解析

员工	员工1	员工2	员工3	员工4	员工5
采摘总量（ $k g$ ）	$\begin{array}{l} + 15 \end{array}$	$\begin{array}{l} - 12 \end{array}$	$\begin{array}{l} + 21 \end{array}$	$\begin{array}{l} + 18 \end{array}$	$\begin{array}{l} - 20 \end{array}$

基本工资	参加采摘的员工每人基本工资200元/天
个人绩效	若每天没达到 $100 k g$ 标准数量，少 $1 k g$ 扣2元；若每天超出 $100 k g$ 标准数量，多 $1 k g$ 奖助3元．

十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

【培优卷】湘教版（2024）七年级上册第一章 有理数 单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答应（共9题，共72分）

【培优卷】湘教版（2024）七年级上册第一章有理数单元测试