【培优卷】湘教版（2024）七年级上册1.5.2 有理数的除法同步练习

试卷更新日期：2024-09-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各组数中，互为倒数的是（）

A、-6与6 B、-6与|-6| C、-6与 $\frac{1}{6}$ D、-6与 $- \frac{1}{6}$

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2. 已知一个数的倒数的相反数为 $2 \frac{3}{4}$ ，则这个数为（）

A、 $\frac{11}{4}$ B、 $\frac{4}{11}$ C、 $- \frac{11}{4}$ D、 $- \frac{4}{11}$

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3. 若两个数的商为 $- 1$ ，下列说法错误的是（）

A、这两个数一定异号 B、这两个数一定互为相反数 C、这两个数的绝对值一定相等 D、这两个数可能相等

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4. 现有以下五个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于它本身的有理数只有1；④ $- a$ 一定是负数；⑤一个有理数不是整数就是分数．其中错误的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图所示的是嘉淇同学的答题情况，则她的得分应是（）
姓名嘉淇得分？
填空题（共4个小题，答对一个小题得20分）
①－1的绝对值是1
②2的倒数是－2
③－2的相反数是 $\frac{1}{2}$
④最小的有理数是0

A、20分 B、40分 C、60分 D、80分

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6. 小明做了以下4道计算题：①-[+（-5）]=-5；②0－(－1)＝1；③ $- \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$ ；④ $\frac{1}{2} \div (- \frac{1}{2}) = - 1$ .
请你帮他检查一下，他一共做对了(　　)

A、4题 B、3题 C、2题 D、1题

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7. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：
甲： $b - a ＜ 0$
乙： $a + b > 0$
丙： $| a | ＜ | b |$
丁： $\frac{b}{a} ＞ 0$
其中正确的是（）

A、甲乙 B、丙丁 C、甲丙 D、乙丁

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二、填空题

8. 已知整数a，b满足 $a = - 4 ， a + b < 0 ， a b < 0$ ，则 $\frac{a}{b} =$ ．

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9. 五张写着不同数字的卡片： $- 5 ， - 4 ， 0 ， + 4 ， + 6$ ，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，则最小的商是．

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10. 把 $3$ 米长的绳子，平均分成5段，每段长 $m ，$ 每段占全长的.

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11. 某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的最大剂量是 $m g$ ．

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12. 如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是 $- 4$ ，2，那么金安桥站表示的数是．

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13. 天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．天干地支纪年法共有十天干与十二地支，具体情况如下表．其算法是先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年，则2024年是年．（用天干地支纪年法表示）
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸

4
5
6
7
8
9
0
1
2
3

地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥

4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3

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三、计算题

14.

(1)、 $\frac{1}{12} \div (- \frac{5}{3}) \div (- 0.25)$ ；

(2)、－99 $\frac{15}{17}$ ×34．

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15. 用简便方法计算： $(\frac{7}{12} + \frac{2}{3} - \frac{1}{4}) \div (- \frac{1}{12})$ .

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四、解答题

16. 请你先认真阅读材料：
计算 $(- \frac{1}{30}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$

解：原式的倒数是 $(\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) \div (- \frac{1}{30})$

＝ $(\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) \times (- 30)$

＝ $\frac{2}{3}$ ×（﹣30）﹣ $\frac{1}{10}$ ×（﹣30）+ $\frac{1}{6}$ ×（﹣30）﹣ $\frac{2}{5}$ ×（﹣30）

＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）

＝﹣20+3﹣5+12

＝﹣10

故原式等于﹣ $\frac{1}{10}$

再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： $(- \frac{1}{42}) \div (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7})$ ．

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17. 可可在计算 $- 3 +$ 时，由于不小心，后面的加数被墨水污染．

(1)、可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将 $- 3$ 后面的“ $+$ ”看成了“ $\div$ ”，从而算得结果为 $- 2$ ，请求出被墨水污染的这个数；

(2)、请你正确计算此道题．

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18. 小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：

(1)、从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，如何抽取？最小值是多少？
答：我抽取的2张卡片是、，和的最小值为.

(2)、从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，如何抽取？最大值是多少？
答：我抽取的2张卡片是、，差的最大值为.

(3)、从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
答：我抽取的2张卡片是、，乘积的最大值为.

(4)、从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
答：我抽取的2张卡片是、，商的最小值为.

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19. 阅读下列材料：
计算：50÷（ $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{12}$ ）．
解法一：原式=50÷ $\frac{1}{3}$ ﹣50÷ $\frac{1}{4}$ +50÷ $\frac{1}{12}$ =50×3﹣50×4+50×12=550．
解法二：原式=50÷（ $\frac{4}{12}$ ﹣ $\frac{3}{12}$ + $\frac{1}{12}$ ）=50÷ $\frac{2}{12}$ =50×6=300．
解法三：原式的倒数为（ $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{12}$ ）÷50=（ $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{12}$ ）× $\frac{1}{50}$ = $\frac{1}{3}$ × $\frac{1}{50}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ × $\frac{1}{50}$ + $\frac{1}{12}$ × $\frac{1}{50}$ = $\frac{1}{300}$
故原式=300．

(1)、上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的．在正确的解法中，你认为解法最简捷．然后，请你解答下列问题：

(2)、计算：（﹣ $\frac{1}{42}$ ）÷（ $\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7}$ ）．

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天干	甲	乙	丙	丁	戊	己	庚	辛	壬	癸
	4	5	6	7	8	9	0	1	2	3
地支	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
	4	5	6	7	8	9	10	11	12	1	2	3

【培优卷】湘教版（2024）七年级上册1.5.2 有理数的除法 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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