湖南省岳阳市岳阳县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-20 类型：期中考试

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一、选择题：（每小题3分，共30分）

1. 在数2，0， $- 1$ ， $- 2$ 中，最大的数为（）

A、0 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、2

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2. 地球赤道的周长约为 $41000000$ 米，将 $41000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.41 \times 10^{8}$ B、 $4.1 \times 10^{7}$ C、 $41 \times 10^{6}$ D、 $41 \times 10^{7}$

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3. 若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B ，则点A和点B之间的距离是（）

A、-4 B、-2 C、2 D、4

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4. 下列说法正确的是（）

A、倒数等于本身的数有0和±1 B、绝对值等于它本身的数一定是正数 C、一个数的绝对值一定比0大 D、最小的正整数是1

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $- (5 x - 2) = - 5 x - 2$ B、 $3 a - (- b) = 3 a - b$ C、 $5 a - 4 a = 1$ D、 $3 a^{2} b - 4 b a^{2} = - a^{2} b$

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6. 下列说法正确的是（）

A、 $\frac{1}{3} a^{2} b c$ 与 $- a^{2} b c$ 不是同类项 B、 $\frac{m^{2} n}{5}$ 不是整式 C、单项式 $- x^{3} y$ 的系数是 $- 1$ D、 $3 x^{2} - y + 5 x y^{2}$ 是二次三项式

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7. 若不为零的有理数a满足 $| a | = - a$ ，则a的值可以是（）

A、6 B、4 C、2 D、 $- 2$

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8. 已知a－2b=3，则3（a－b）－（a+b）的值为（）

A、－3 B、－6 C、3 D、6

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9. 已知 $a b c > 0$ ， $a > c$ ， $a c < 0$ ，下列结论正确的是（）

A、 $a < 0$ ， $b < 0$ ， $c > 0$ B、 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $c < 0$ C、 $a > 0$ ， $b < 0$ ， $c < 0$ D、 $a < 0$ ， $b > 0$ ， $c > 0$

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10. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”，当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）

A、 $1326$ 天 B、 $510$ 天 C、 $429$ 天 D、 $336$ 天

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二、填空题：（每小题3分，共18分）

11. $- \frac{1}{3}$ 的倒数的绝对值是．

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12. 比较大小： $- \frac{1}{5}$ $- \frac{1}{4}$ （填“>”“<”或“=”）

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13. 一个三位数，个位数是a，十位数是b，百位数是c，则这个三位数是．

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14. 如果 $|a| = 3$ ， $|b| = 2$ ，且 $a + b > 0$ ，那么 $a - b$ 的值为．

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15. 已知关于 $x$ 的多项式 $3 x^{4} - (m + 2) x^{3} + (n - 4) x^{2} - 5 x + 3$ 不含三次和二次项，则 $2 m + n =$ ．

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16. 如下图所示，在 $1000$ 个“○”中依次填入一列数字 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， …， $a_{1000}$ ，使得其中任意四个相邻“○”中所填数字之和都等于 $- 10$ ，已知 $a_{999} = 5$ ，则 $a_{661} =$ ．

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三、解答题：（72分）

17. 计算

(1)、 $(- 2.4) + (- 3.7) + (- 4.6) + 5.7$

(2)、 $- 1^{4} + (- 2) \div (- \frac{1}{3}) - |- 9|$

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18. 先化简，再求值： $(- 12 x^{2} - 4 x y) - 2 (5 x y - 8 x^{2})$ ，其中 $x = - 1 ， y = 0.4$

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19. 已知，a、b、c在数轴上的位置如图．

(1)、在数轴上标出 $- a$ 、 $- b$ 、 $- c$ 的位置．

(2)、用“<”号将 $- a$ 、 $- b$ 、 $- c$ 、a、b、c连接起来．

(3)、化简： $|a - b| + |c - b| + |- b - a|$ ．

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20. 回答下列问题：

(1)、a，b都是有理数， $a \times b$ 一定是正数吗？为什么？

(2)、如果 $|a| = a$ ，那么a 0，如果 $|a - b| = b - a$ ，那么 $a - b$ 0．（填写>， $\geq$ ， =，<， $\leq$ ）

(3)、对任何有理数a，都有 $a^{2} = {(- a)}^{2}$ 吗？为什么？都有 $a^{3} = {(- a)}^{3}$ 吗？为什么？

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21. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若 $x^{2} + x = 8$ ，则 $x^{2} + x + 1102 = 1110$ ；我们将 $x^{2} + x = 8$ 作为一个整体代入，则原式 $= 8 + 1102 = 1110$ ．咱仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)、若 $a + b = 3$ ，求 $2 (a + b) - 4 a - 4 b + 21$ 的值：

(2)、若 $a^{2} + 2 a b = 20$ ， $b^{2} + 2 a b = 8$ ，求 $a^{2} + 2 b^{2} + 6 a b$ 的值．

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22. 计算 $6 \div (- \frac{1}{2} + \frac{1}{3})$ 时；

(1)、方方同学的计算如下：解：原式 $= 6 \div (- \frac{1}{2}) + 6 \div \frac{1}{3} = 6$ ．请你判断方方的计算过程是否正确？若不正确，请你写出正确的计算过程．

(2)、我们知道 $a \div b$ 与 $b \div a$ 的结果互为倒数关系．明明利用这一思想方法计算过程如下：因为 $(- \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div 6 = (- \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \times \frac{1}{6} = (- \frac{1}{2}) \times \frac{1}{6} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{6} = - \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = - \frac{1}{36}$ ，所以原式 $= - 36$ ．
请你仿照明明的方法计算： $(- \frac{1}{42}) \div (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7})$ ．

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23. 观察下列各式：
第1个等式： $- 1 \times \frac{1}{2} = - 1 + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$ ；第2个等式： $- \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$ ；
第3个等式： $- \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = - \frac{1}{12}$ ；……

(1)、根据上述规律写出第5个等式：；

(2)、第n个等式：；（用含n的式子表示）

(3)、计算： $(- 1 \times \frac{1}{2}) + (- \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}) + (- \frac{1}{3} \times \frac{1}{4}) + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + (- \frac{1}{2022} \times \frac{1}{2023})$ ．

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24. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
10km

(1)、接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？

(2)、若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？

(3)、若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

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25. 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 $4$ 与 $- 2$ ， $3$ 与 $5$ ．并回答下列各题：


(1)、你能发现： $3$ 与 $5$ 在数轴上的对应点间的距离可以表示为： $5 - 3 = 2$ ； $4$ 与 $- 2$ 在数轴上的对应点间的距离可以表示为： $4 - (- 2) = 6$ ；根据以上规律，则 $- 2$ 与 $- 5$ 在数轴上的对应点的距离是             ．

(2)、若数轴上的点 $A$ 表示的数是 $x$ ，点 $B$ 表示的数是 $- 1$ ，则 $A$ 与 $B$ 两点间的距离可以表示为              ．

(3)、结合数轴思考， $|x - 2| + |x + 3|$ 的最小值为多少？

(4)、满足 $|x - 2| + |x + 3| = 7$ ，求 $2 x - 3$ 的值为多少？

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第1批	第2批	第3批	第4批	第5批
5km	2km	﹣4km	﹣3km	10km