浙教版（2024）数学七年级上册《第5章一元一次方程》单元提升测试卷

试卷更新日期：2024-08-29 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列变形中，不正确的是（）

A、若 $x = y$ ，则 $x + 3 = y + 3$ B、若 $- 2 x = - 2 y$ ，则 $x = y$ C、若 $\frac{x}{m} = \frac{y}{m}$ ，则 $x = y$ D、若 $x = y$ ，则 $\frac{x}{m} = \frac{y}{m}$

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2. 下列变形正确的是（）

A、如果 $a x = a y$ ，那么 $x = y$ B、如果 $m = n$ ，那么 $m - 2 = 2 - n$ C、如果 $4 x = 3$ ，那么 $x = \frac{4}{3}$ D、如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{3} + 1 = 1 + \frac{b}{3}$

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3. 下面是一个被墨水污染过的方程： $2 x - \frac{1}{2} = 3 x +$ ，答案显示此方程的解是 $x = - 1$ ，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 已知关于x的方程 $3 x - 5 = x + a$ 的解是 $x = 3$ ，则a的值等于（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、2 D、1

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5. 将方程 $\frac{x + 3}{2} + 1 = \frac{x - 2}{3}$ 去分母，结果正确的是（）

A、 $3 (x + 3) + 6 = 2 (x - 2)$ B、 $3 (x + 3) + 1 = 2 (x - 2)$ C、 $3 x + 3 + 1 = 2 x - 2$ D、 $3 x + 3 + 6 = 2 x - 2$

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6. 已知关于x的两个方程-3x-4=2和2x+m=4的解相同，则m的值为（）

A、8 B、-8 C、2 D、0

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7. 下列方程的变形正确的是（）．

A、由 $3 x - 2 = 2 x + 1$ 移项，得 $3 x - 2 x = - 1 + 2$ B、由 $3 - x = 2 - 5 (x - 1)$ 去括号，得 $3 - x = 2 - 5 x - 5$ C、由 $\frac{4}{5} x = - \frac{4}{5}$ 系数化为1，得 $x = 1$ D、由 $\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} = 3$ 去分母，得 $3 x - 2 (x - 1) = 18$

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8. 《孙子算经》中有一道题，其原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?”译文：今有若干人乘车，每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，则最终剩余9人无车可乘.问共有多少人?多少辆车?设共有 $x$ 人，则可列方程为( )

A、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 9$ B、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ C、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$ D、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$

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9. 《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫．问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？（　　）

A、45尺 B、88尺 C、90尺 D、98尺

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10. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中《盈不足》卷记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，问人数和物品价格各是多少？设有x人．根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A、8x﹣3＝7x+4 B、8x+3＝7x﹣4 C、 $\frac{x - 3}{8} = \frac{x + 4}{7}$ D、 $\frac{x + 3}{8} = \frac{x - 4}{7}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知a，b为有理数，下列结论：①若a＞b，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ； ②若a+b＝0，则 $\frac{a}{b} = 1$ ；③若a³+b³＝0，则a+b＝0； ④|a|＝|﹣2|，则a＝﹣2； ⑤若ab＞0，则|a+b|＝|a|+|b|； ⑥ a²≥a．
其中正确的为．（填序号）

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12. 已知方程 $(a - 1) x^{| a |} + 3 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则a=.

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13. 已知关于x的一元一次方程 $\frac{1}{2024} x + 3 = 2 x + b$ 的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程 $\frac{1}{2024} (y + 1) + 3 = 2 (y + 1) + b$ 的解为y＝．

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14. 关于x的方程 $m x + \frac{7}{3} = x + \frac{4}{3}$ 有正整数解，则符合条件的整数m的值是．

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15. 已知关于 $x$ 的方程 $3 x - a = 0$ 的解与关于 $x$ 的方程 $- 5 x + a + 2 = 0$ 的解互为相反数，则 $a =$ ．

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16. 张叔叔和李叔叔两人同时从自己家出发相约到某银行办理业务。张叔叔家到银行的路程与李叔叔家到银行的路程的比为 $5 : 4$ ，当张叔叔行了 400 m 时停下来与李叔叔通电话，对话如下：
则张叔叔家到银行的距离是 $m$ 。

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三、解答题（共10题，共72分）

17. 解方程： $\frac{2 x - 1}{3} = 1 - \frac{x - 2}{4}$ ．

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18. 解方程： $\frac{3 x - 1}{2} - 1 = \frac{x - 1}{3}$ ．

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19. 解方程： $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x - 1}{6} = 1$ ．

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20. 解方程： $\frac{x + 2}{2} = 2 - \frac{x - 2}{4}$ ．

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21. 解方程： $\frac{2 x + 1}{2} + \frac{5}{6} = \frac{5 x - 2}{3}$ ．

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22. 解方程： $\frac{3 x + 2}{2} - 1 = \frac{2 x - 1}{4} - \frac{2 x + 1}{5}$ ．

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23. 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
车次
A站
B站
C站
发车时刻
到站时刻
发车时刻
到站时刻
D1001
8：00
9：30
9：50
10：50
G1002
8：25
途经B站，不停车
10：30
请根据表格中的信息，解答下列问题：

(1)、D1001次列车从A站到B站行驶了分钟，从B站到C站行驶了分钟；

(2)、记D1001次列车的行驶速度为 $v_{1}$ ，离A站的路程为 $d_{1}$ ；G1002次列车的行驶速度为 $v_{2}$ ，离A站的路程为 $d_{2}$ ．
① $\frac{v_{1}}{v_{2}} =$ ▲ ；
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则 $t = 75$ ），已知 $v_{1} = 240$ 千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中 $(25 \leq t \leq 150)$ ，若 $| d_{1} - d_{2} | = 60$ ，求t的值．

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24. 某班组织庆祝元旦知识竞赛，共设有 $20$ 道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了 $5$ 位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题：
参赛者
答对题数
答错题数
得分
$A$
$20$
$0$
100
$B$
$19$
$1$
$94$
$C$
$18$
$2$
$88$
$D$
$14$
$6$
$64$
$E$
$10$
$10$
$40$

(1)、这次竞赛中答对一题得分，答错一题得分；

(2)、参赛者 $F$ 得分为 $82$ 分，求他答错了几道题？

(3)、参赛者 $G$ 说他的得分为 $75$ 分，你认为可能吗？请说明理由．

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25. 我们知道分数 $\frac{1}{3}$ 写为小数形式即 $0 . \dot{3}$ ；反过来，无限循环小数 $0 . \dot{3}$ 写为分数形式即为 $\frac{1}{3}$ ．
一般地，任何一个无限循环小数都可以写成一个分数的形式．
例：将 $0 . \dot{7}$ 化为分数形式．
设 $0 . \dot{7} = x$ ，由 $0 . \dot{7} = 0.777 ⋯$ 可知， $10 x = 7.77 ⋯$ ，所以 $10 x - x = 7$ ，解得 $x = \frac{7}{9}$ ．
于是得 $0 . \dot{7} = \frac{7}{9}$ ．
根据以上阅读材料，回答下列问题（以下计算结果都用最简分数表示）：

(1)、【理解】 $0 . \dot{5} =$ ．

(2)、【迁移】将 $0 . \dot{2} \dot{3}$ 化为分数形式，写出推导过程（温馨提示： $0 . \dot{2} \dot{3} = 0.232323 ⋯$ ，它的循环节有两位）．

(3)、【创新】若已知 $0 . \dot{4} 2857 \dot{1} = \frac{3}{7}$ ，则 $5 . \dot{7} 1428 \dot{5} =$ ．

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26. 七（1）班和七（2）班在晨光文具店为班级的每个同学购买同一款礼品盲盒作为参加研学活动的纪念品．已知两个班级的学生共90人，其中七（1）班的学生数超过七（2）班的学生数，两个班的学生数都不少于40人，且不多于50人文具店给出该礼品盲盒的价格表如下：
购买礼品盲盒的数量
1~44个
45~86个
87个及以上
每个礼品盲盒的价格
6元
5元
4元
如果两个班级单独购买礼品官盒，购买的数量与学生数相同，那么一共应付492元．

(1)、若两个班联合购买礼品盲盒，则比各自购买礼品盲盒共可节省多少元？

(2)、七（1）班和七（2）班各有多少名学生？（列方程求解）

(3)、如果七（1）班有5名学生因故不能参加研学活动，七（2）班全体同学参加，请你为这两个班级设计一种最省钱的购买礼品盲盒方案，并计算两个班级购买礼品盲盒的总费用。

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车次	A站	B站		C站
车次	发车时刻	到站时刻	发车时刻	到站时刻
D1001	8：00	9：30	9：50	10：50
G1002	8：25	途经B站，不停车		10：30

参赛者	答对题数	答错题数	得分
$A$	$20$	$0$	100
$B$	$19$	$1$	$94$
$C$	$18$	$2$	$88$
$D$	$14$	$6$	$64$
$E$	$10$	$10$	$40$

购买礼品盲盒的数量	1~44个	45~86个	87个及以上
每个礼品盲盒的价格	6元	5元	4元

浙教版（2024）数学七年级上册《第5章 一元一次方程》单元提升测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共10题，共72分）

浙教版（2024）数学七年级上册《第5章一元一次方程》单元提升测试卷