浙江省嘉兴高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
试卷更新日期:2024-08-07 类型:期中考试
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1. 若随机变量满足 , 其中为常数,则( )A、0 B、 C、 D、12. 下列求导结果正确的是( )A、 B、 C、 D、3. 已知随机变量服从正态分布 , 则“”是“”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4. 方程的正整数解的个数为( )A、56 B、35 C、70 D、665. 设 , 则的展开式中的系数为( )A、16 B、448 C、 D、6. 不透明的盒子中有红色、黄色、黑色的球各个,且这些球标有不同的编号,每次从中随机取出个,不放回,当取出相同颜色的球时,结束取球,则结束取球时,恰有种不同颜色的球被取出的取法共有( )A、种 B、种 C、种 D、种7. 函数在区间上有最小值,则实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、8. 已知是定义在上的可导函数,且满足 , 则不等式的解集是( )A、 B、 C、 D、
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分.
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9. 若的展开式中第5项的二项式系数最大,则的可能值为( )A、6 B、7 C、8 D、910. 已知为随机事件, , 则下列结论正确的有( )A、若为互斥事件,则 B、若为互斥事件,则 C、若相互独立,则 D、若 , 则11. 已知直线与函数的图象相交于两点,与函数的图象相交于两点,的横坐标分别为 , 则( )A、 B、 C、 D、
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
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12. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记{两次的点数均为奇数},{两次的点数之和为8},则13. 已知在10件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,其次品数为 , 已知 , 且该产品的次品率不超过 , 则这10件产品的次品率为 .14. 若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是 .
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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15. 从等人中选出人排成一排.(1)、三人不全在内,有多少种排法?(2)、都在内,且必须相邻,与都不相邻,都多少种排法?(3)、不允许站排头和排尾,不允许站在中间(第三位),有多少种排法?(列式并用数字作答)16. 已知二项式.(1)、若它的二项式系数之和为 , 求展开式中系数最大的项.(2)、若 , 求二项式的值被除的余数;17. 设函数 , 其中 , 且 .
(1)当时,求的单调区间;
(2)若是的极值点,且对任意 , 不等式恒成立,求实数的取值范围.
18. 某医学研究院为寻找防治甲流的新技术,对甲流疑似病例进行检测与诊断.研究员抽取了5名甲流疑似病例,假设其中仅有一名感染甲流,需要通过化验血液来确认感染甲流的人,若化验结果只有阳性和阴性两种,且化验结果呈阳性,则为甲流感染者,化验结果呈阴性,则不是甲流感染者.现有两个检测方案:方案一:先从5人中随机抽取2人,将其血液混合,进行1次检测,若呈阳性,则选择这2人中的1人检测即可;若呈阴性,则对另外3人进行检测,每次检测1人,找到甲流感染者则停止检测.
方案二:对5人进行逐个检测,找到甲流感染者则停止检测.
(1)、分别求出利用方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望;(2)、求两种方案检测次数相等的概率;(3)、已知检测前需一次性花费固定成本500元,检测费用为400元/次,请分别计算利用两种方案检测的总费用的期望值,并以此作为决策依据,判断选择哪个方案更好.19. 已知函数 , .(1)、求函数 在 处的切线方程;(2)、(i)若函数 在 为递减函数,求 的值;(ii)在(i)成立的条件下,若 且 ,求 的最大值.