浙江省嘉兴高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

试卷更新日期:2024-08-07 类型:期中考试

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.

  • 1. 若随机变量X满足PX=c=1 , 其中c为常数,则DX=(       )
    A、0 B、14 C、12 D、1
  • 2. 下列求导结果正确的是(       )
    A、cosπ6'=sinπ6 B、3x'=x3x1 C、log2x'=log2ex D、sin2x'=cos2x
  • 3. 已知随机变量X服从正态分布N2,σ2σ>0 , 则“m=1”是“PXm2+PX>m+2=1”的(       )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 4. 方程x1+x2+x3+x4=8的正整数解的个数为(       )
    A、56 B、35 C、70 D、66
  • 5. 设y>0 , 则y+16y84的展开式中y3的系数为(       )
    A、16 B、448 C、32 D、336
  • 6. 不透明的盒子中有红色、黄色、黑色的球各3个,且这些球标有不同的编号,每次从中随机取出1个,不放回,当取出相同颜色的球时,结束取球,则结束取球时,恰有2种不同颜色的球被取出的取法共有(       )
    A、108 B、148 C、186 D、216
  • 7. 函数f(x)=x3+3x在区间(a212,a)上有最小值,则实数a的取值范围是(    )
    A、(1,11) B、(1,2) C、(1,2] D、(1,4)
  • 8. 已知f(x)是定义在1,+上的可导函数,且满足f(x)<xf'(x) , 则不等式f(x1)>(x+1)f(x21)的解集是(       )
    A、1,1 B、1,+ C、0,1 D、0,+

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分.

  • 9. 若x1xn的展开式中第5项的二项式系数最大,则n的可能值为(       )
    A、6 B、7 C、8 D、9
  • 10. 已知A,B为随机事件,PA=0.5,PB=0.4 , 则下列结论正确的有(       )
    A、A,B为互斥事件,则PA+B=0.9 B、A,B为互斥事件,则PA¯+B¯=0.1 C、A,B相互独立,则PA+B=0.7 D、PB|A=0.3 , 则PB|A¯=0.5
  • 11. 已知直线y=a与函数fx=exx的图象相交于A,B两点,与函数gx=xlnx的图象相交于B,C两点,A,B,C的横坐标分别为x1,x2,x3 , 则(       )
    A、ex2lnx2=2a B、x1=ex2 C、x2=lnx3 D、x1+x3=2x2

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

  • 12. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记A={两次的点数均为奇数},B={两次的点数之和为8},则PBA=
  • 13. 已知在10件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,其次品数为ξ , 已知P(ξ=1)=1645 , 且该产品的次品率不超过40% , 则这10件产品的次品率为
  • 14. 若函数fx=x2axex+2ae2x1有三个不同的零点,则实数a的取值范围是

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  • 15. 从A,B,C7人中选出5人排成一排.
    (1)、A,B,C三人不全在内,有多少种排法?
    (2)、A,B,C都在内,且A,B必须相邻,CA,B都不相邻,都多少种排法?
    (3)、A不允许站排头和排尾,B不允许站在中间(第三位),有多少种排法?(列式并用数字作答)
  • 16. 已知二项式x+3x2n.
    (1)、若它的二项式系数之和为64 , 求展开式中系数最大的项.
    (2)、若x=1,n=31 , 求二项式的值被9除的余数;
  • 17. 设函数fx=x2+mlnx , 其中mR , 且m0

    (1)当m=4时,求fx的单调区间;

    (2)若x=12fx的极值点,且对任意x1 , 不等式fxax恒成立,求实数a的取值范围.

  • 18. 某医学研究院为寻找防治甲流的新技术,对甲流疑似病例进行检测与诊断.研究员抽取了5名甲流疑似病例,假设其中仅有一名感染甲流,需要通过化验血液来确认感染甲流的人,若化验结果只有阳性和阴性两种,且化验结果呈阳性,则为甲流感染者,化验结果呈阴性,则不是甲流感染者.现有两个检测方案:

    方案一:先从5人中随机抽取2人,将其血液混合,进行1次检测,若呈阳性,则选择这2人中的1人检测即可;若呈阴性,则对另外3人进行检测,每次检测1人,找到甲流感染者则停止检测.

    方案二:对5人进行逐个检测,找到甲流感染者则停止检测.

    (1)、分别求出利用方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望;
    (2)、求两种方案检测次数相等的概率;
    (3)、已知检测前需一次性花费固定成本500元,检测费用为400元/次,请分别计算利用两种方案检测的总费用的期望值,并以此作为决策依据,判断选择哪个方案更好.
  • 19. 已知函数 f(x)=xlnxg(x)=m2x2+(1m)x .
    (1)、求函数 f(x)x=e 处的切线方程;
    (2)、(i)若函数 f(x)g(x)(0+) 为递减函数,求 m 的值;

    (ii)在(i)成立的条件下,若 x1+x2>2(x1x2)2f(x1)+2f(x2)=2g(x1)+2g(x2)+t(tZ) ,求 t 的最大值.