广西南宁市第一中学2023-2024学年高一下学期6月期末模拟试题

试卷更新日期：2024-06-25 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，答对得满分，答错不得分）

1. 设 $z = \frac{1 - i}{1 + i} + 2 i$ ，则 $| z |$ =（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
2. 在 $△ A B C$ 中， $s i n A : s i n B : s i n C = 2 : 3 : 4$ ，则 $c o s C =$ ( )

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

查看试题解析
3. 在△ $A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边上的中线，E为 $A D$ 的中点，则 $\overset{⇀}{E B} =$ （）

A、 $\frac{3}{4} \overset{⇀}{A B} - \frac{1}{4} \overset{⇀}{A C}$ B、 $\frac{1}{4} \overset{⇀}{A B} - \frac{3}{4} \overset{⇀}{A C}$ C、 $\frac{3}{4} \overset{⇀}{A B} + \frac{1}{4} \overset{⇀}{A C}$ D、 $\frac{1}{4} \overset{⇀}{A B} + \frac{3}{4} \overset{⇀}{A C}$

查看试题解析
4. 在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E, F, G, H$ 分别为 $A A_{1}$ 、 $A B$ 、 $B B_{1}$ 、 $B_{1} C_{1}$ 的中点，则异面直线 $E F$ 与 $G H$ 所成的角等于（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $120 °$

查看试题解析
5. 某校高一、高二、高三年级各有学生数分别为800、 1000、 800 （单位：人），现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本了解网课学习情况，样本中高一学生的人数为48人，那么此样本的容量n为（）

A、108 B、96 C、156 D、208

查看试题解析
6. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O₁ ， O₂ ，过直线O₁O₂的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）

A、 $12 \sqrt{2} π$ B、12π C、 $8 \sqrt{2} π$ D、 $10 π$

查看试题解析
7. 已知一组数据 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$ 的平均数是3，方差是 $\frac{1}{2}$ ，那么另一组数据 $2 x_{1} - 1,2 x_{2} - 1$ ， $2 x_{3} - 1,2 x_{4} - 1,2 x_{5} - 1$ 的平均数，方差分别是

A、5， $\frac{1}{2}$ B、5，2 C、3，2 D、3， $\frac{1}{2}$

查看试题解析
8. 如图所示，正四棱锥 $P - A B C D$ 中， $O$ 为底面正方形的中心， $E$ 是 $P B$ 的中点， $A B = 2 ， P O = \sqrt{3}$ ，侧面 $P A D$ 与底面 $A B C D$ 所成的二面角的大小（）

A、 $45 °$ B、 $30 °$ C、 $90 °$ D、 $60 °$

查看试题解析

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部答对得满分，部分答对得部分分，答错不得分）

9. 在空间中，设 $m ， n$ 是不同的直线， $α ， β$ 表示不同的平面，则下列命题错误的是（）

A、若 $α$ $/ /$ $β ， m$ $/ /$ $α$ ，则 $m$ $/ /$ $β$ . B、若 $α ⊥ β ， m ⊥ α$ ，则 $m$ $/ /$ $β$ C、若 $α ⊥ β ， m$ $/ /$ $α$ ，则 $m ⊥ β$ D、若 $α ⊥ β ， m ⊥ α ， n ⊥ β$ ，则 $m ⊥ n$

查看试题解析
10. 某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（）

A、 $m = 0.030$ B、样本质量指标值的平均数为75 C、样本质量指标值的众数小于其平均数 D、样本质量指标值的第75百分位数为85

查看试题解析
11. 在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面结论中正确的是（　　）

A、BC∥平面PDF B、DF⊥平面PAE C、平面PDF⊥平面ABC D、平面PAE⊥平面ABC

查看试题解析

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，答得满分，答错不得分）

12. 已知i是虚数单位，则 $|2 + i^{2} + 2 i^{3}| =$ ．

查看试题解析
13. △ $A B C$ 的内角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a ， b ， c$ ，已知 $b sin C + c sin B = 4 a sin B sin C$ ， $b^{2} + c^{2} - a^{2} = 8$ ，则△ $A B C$ 的面积为．

查看试题解析
14. 半径为 $4$ 的球的球面上有四点 $A, B, C, D$ ，已知 $△ A B C$ 为等边三角形且其面积为 $9 \sqrt{3}$ ，则三棱锥 $D - A B C$ 体积的最大值为.

查看试题解析

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

15. 已知 $| \vec{a} | = 4$ ， $| \vec{b} | = 3$ ， $(2 \vec{a} - 3 \vec{b}) \cdot (2 \vec{a} + \vec{b}) = 61$ ．

(1)、求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角 $θ$ ；

(2)、求 $| \vec{a} + \vec{b} |$ 与 $| \vec{a} - \vec{b} |$ ．

查看试题解析
16. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $P$ 在边 $B C$ 上， $∠ P A C = 60 °$ ， $P C = 1$ ， $A P + A C = 2$ .

(1)、求 $∠ A P C$ ；

(2)、若 $△ A P B$ 的面积是 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $A B$ .

查看试题解析
17. 某调研小组调查了某市1000名外卖骑手平均每天完成的任务量（简称“单量”），得到如下的频数分布表：
单量/单
$[10, 15)$
$[15, 20)$
$[20, 25)$
$[25, 30)$
$[30, 35)$
$[35, 40)$
$[40, 45)$
$[45, 50)$
$[50, 55)$
人数
100
120
130
180
220
150
60
30
10

(1)、补全该市1000名外卖骑手每天单量的频率分布直方图；

(2)、根据图表数据，试求样本数据的中位数（精确到0.1）；

(3)、根据外卖骑手的每天单量，参考某平台的类别将外卖骑手分成三类，调查获知不同类别的外卖骑手开展工作所投入的装备成本不尽相同，如下表：
日单量/单
$(0, 20)$
$[20, 40)$
$[40, + \infty)$
类别
普通骑手
精英骑手
王牌骑手
装备价格/元
2500
4000
4800
根据以上数据，估计该市外卖骑手购买装备的平均成本.

查看试题解析
18. 如图，三角形 $P D C$ 所在的平面与长方形 $A B C D$ 所在的平面垂直， $P D = P C = 4$ ， $A B = 6 ， B C = 3$ .

(1)、证明： $B C ⊥ P D$ ；

(2)、求点 $C$ 到平面 $P D A$ 的距离.

查看试题解析
19. 如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $P A ⊥$ 底面 $A B C$ .
（1）求证：平面 $P A C ⊥$ 平面 $P B C$ ；
（2）若 $P A = A C = 1$ ， $B C = 2$ ， $M$ 是 $P B$ 的中点，求 $A M$ 与平面 $P B C$ 所成角的正切值.

查看试题解析

单量/单	$[10, 15)$	$[15, 20)$	$[20, 25)$	$[25, 30)$	$[30, 35)$	$[35, 40)$	$[40, 45)$	$[45, 50)$	$[50, 55)$
人数	100	120	130	180	220	150	60	30	10

日单量/单	$(0, 20)$	$[20, 40)$	$[40, + \infty)$
类别	普通骑手	精英骑手	王牌骑手
装备价格/元	2500	4000	4800