浙教版数学八上第2章章末重难点专训轴对称-最短距离问题

试卷更新日期：2024-08-28 类型：复习试卷

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1. 已知 $△$ ABC(AB<AC<BC)，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PA+PC=BC，下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3 ， A C = 4$ ， $A B ⊥ A C$ ， $E F$ 垂直平分 $B C$ ， P点为直线 $E F$ 上一动点，则 $△ A B P$ 周长的最小值是（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， △ A B C$ 的面积为 $16 ， B C = 4$ ，分别以点 $A 、 B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧分别交于 $E ， F$ ，连接 $E F ， D$ 为 $B C$ 的中点， $M$ 为直线 $E F$ 上任意一点．则 $B M + M D$ 长度的最小值为（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $10$ D、 $12$

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4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S_△_PAB＝ $\frac{1}{3}$ S_矩形_ABCD ，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）

A、 $\sqrt{29}$ B、 $\sqrt{34}$ C、5 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{41}$

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5. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是BC边上的高．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）．

A、6 B、8 C、9.6 D、12

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6. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，点M、N分别是BC、AB边上的动点，∠B＝56°，当△DMN的周长最小值时，则∠MDN的度数是（　　）

A、124° B、68° C、60° D、56°

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7. 如图，在 Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}, A C = 6, B C = 8$ ， $A B = 10, A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $E, F$ 分别是 $A D, A C$ 边上的动点，则 $C E + E F$ 的最小值为.

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 4, A D = 5, ∠ A B C = 3 0^{°}$ ，点 $M$ 为直线BC上一动点，则 $M A + M D$ 的最小值为．

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9. 如图，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 9$ ， $BC = 12$ ， $AB = 15$ ， $AD$ 是 $∠ BAC$ 的平分线，若点 $P$ 、 $Q$ 分别是 $AD$ 和 $AC$ 上的动点，则 $PC + PQ$ 的最小值是．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3 ， A C = 4 ， A B ⊥ A C ， E F$ 垂直平分 $B C$ ，点P为直线 $E F$ 上一动点，则 $△ A B P$ 周长的最小值是．

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11. 如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E ， F分别是BC ， DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为．

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12. 如图， ∠AOB=45°，点 M、N分别在射线OA、OB上，MN=6， △OMN的面积为12，点 P 是线段MN上的动点，点P关于 OA 对称的点为P₁ ，点P关于 OB 的对称点为P₂ ，当点 P 在线段 MN 上运动时， ∠P₁OP₂ 的度数为°， △P₁OP₂的面积最小值为.

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13. 如图，A、B两村在一条小河m的同侧，今要在河边的某一处建一供水站用管道直接向A、B两村供水，若要使供水站到A、B两村铺设的管道最短，供水站应建在什么位置？

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线与 $A B$ ， $A C$ 分别相交于点E，D，连接 $B D$ ．

(1)、若 $∠ A B C = 70 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为；

(2)、若 $A B = 8$ ， $△ B C D$ 的周长为14．
①求 $B C$ 的长；
②在直线 $D E$ 上是否存在点P，使得 $P B ＋ C P$ 的值最小？若存在，求出 $P B ＋ C P$ 的最小值；若不存在，请说明理由．

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15. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．

（1）作 $△ A B C$ 关于直线MN对称的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．
（2）若网格中最小正方形的边长为2，求 $△ A B C$ 的面积．
（3）点P在直线MN上，当 $△ P A C$ 周长最小时，P点在什么位罝，在图中标出P点．

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