浙教版数学八上第2章章末重难点专训 等腰三角形和等边三角形

试卷更新日期：2024-08-28 类型：复习试卷

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一、选择题

  • 1. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P ， 则射线OP ， 即为∠AOB的角平分线．边OA与其中一把直尺边缘的交点为C ， 点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC的长度是（ ）

    A、5 B、2.5 C、22 D、3

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  • 2.  如图，在△ABC ， AH⊥BC ， BF平分∠ABC ， BE⊥BF ， EF∥BC ， 下列结论中：①AH⊥EF ， ②∠ABF=∠EFB ， ③∠E=∠ABE ， ④AF=BE ． 正确的是（   ）

    A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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  • 3. 点A ， B在直线l同侧，若点C是直线l上的点，且△ABC是等腰三角形，则这样的点C最多有（    ）
    A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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  • 4. 如图，△ABC中，AB=8 ， AC=9 ， BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB ， 过点D作直线平行于BC ， 交AB、AC于E、F ， 则△AEF的周长为（ ）

    A、16 B、17 C、18 D、19

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  • 5. 如图，在△ABC中，AB=AC ， 以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M ， 交BC于点N ， 分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P ， 画射线BP，交AC于点D ． 若AD=BD ， 则∠A的度数为（ ）

    A、36° B、54° C、72° D、108°

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  • 6. 如图，在“V”字形图形中，DE=DF ， BE=CF ， ∠D=60∘ ， CF//DE//AB ， BE//DF//AC ， 若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是（ ）．

    A、BE的长 B、DE的长 C、AB的长 D、AB与BE的和

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  • 7. 如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB ， 过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：

    ①∠DFB=∠DBF；②△EFC为等腰三角形；③△ADE的周长等于△BFC的周长；④∠BFC=90∘+12∠A.其中正确的是（ ）

    A、①② B、①③ C、①②④ D、①②③④

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  • 8. 如图，点C为线段ABC上一点，ΔACM和ΔCBN是等边三角形．下列结论：

    ①AN=BM；②CF=CE；③ΔCFE是等边三角形；④∠AFM=60° ． 其中正确的是（   ）

    A、① B、①② C、①②③ D、①②③④

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  • 9. 如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C ， AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD ， 垂足为M，且AB=6 ， BM=2 ， 则AC=（ ）．

    A、10 B、7 C、8 D、9

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  • 10.

    如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（   ）

    A、12 B、13 C、23 D、25

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二、填空题

  • 11. 如图，P、P'两点关于OA对称，P、P″两点关于OB对称，若OP=7 ， ∠AOB=30° ， 则P'P″= ．

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  • 12. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是 ．

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  • 13. 如图，边长为5cm的正三角形ABC向右平移1cm ， 得到正三角形A'B'C' ， 此时阴影部分的周长为cm.

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  • 14. 如图，AB＝AC ， D为AC的垂直平分线上一点，且CD=BC，BD＝AB ， 则∠A＝ ．

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  • 15. 如图，在△ABC中，AB＝AC ． E为平面上一点，连接AE、CE ， 点D为AE上一点，连接CD、BD ， BD与AC交于点F ， 若∠ACB＝∠BDC＝60°，∠E﹣12∠CDE＝∠CAD+∠ABD ， BD＝8，AF：AC＝3：8，CE＝523 ． △ABD的面积为 ．

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  • 16.   如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于D，则下面结论：①PE=2AE；②D为PQ的中点；③CQ=2AE；④CQ+2CD=2；其中正确的结论有： ．

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三、解答题

  • 17. 在△ABC中，AB=BC ， ∠ABC=60° ， BD是AC边上的高，点E为直线BC上点，且CE=AD ．

      

    (1)、如图1，当点E在边BC上时，求证：△CDE为等边三角形；
    (2)、如图2，当点E在BC的延长线上时，求证：△BDE为等腰三角形．

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  • 18. 点D为△ABC的边BC上一点，连接AD ， 点E在△ABC外，连接AE ， DE ， AE=AD ， CE=BD ．

    (1)、如图1，若∠DAE+∠DCE=180° ， 请你判定△ABC的形状并证明；
    (2)、如图2，若∠ADE=∠ACB=60° ， 请你判定△ABC的形状并证明．

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  • 19. △ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B，C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．

    (1)、如图①，若∠BAC=∠DAE=60°，则△BEF是三角形；
    (2)、若∠BAC=∠DAE≠60°

    ①如图②，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明；

    ②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．

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  • 20. 在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED=EC ．

    (1)、如图1，若点E为AB的中点，求证：AE=DB；
    (2)、如图2，若点E为AB上任意一点，求证：AE=DB ．

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四、实践探究题

  • 21. 数学课上，刘老师出示了如下的题目：如图1，在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC ， 试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.

    小敏与同桌小聪探究解答的思路如下：

    (1)、特殊情况，探索结论：

    当点E为AB的中点时，如图2，确定线段AE与BD的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“>”或填“<”或填“=”）

    (2)、特例启发，解答题目：

    解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE        DB（填“>”或填“<”或填“=”）.

    理由如下：如图3，过点E作EF∥BC ， 交AC于点F.（请你补充完成解答过程）

    (3)、拓展结论，设计新题：

    小敏解答后，提出了新的问题：在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线CB上，且ED=EC ， 已知△ABC的边长为3，AE=1 ， 则CD的长=（请直接写出结果，备用图供选用）.

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五、综合题

  • 22. 已知在等边△ABC中，点D是边AB上一点，点E是CB延长线上一点，DC=DE ．

        

    (1)、如图1，如果点D是AB的中点，说明BE=AD；
    (2)、如图2，如果点D是AB上任意一点（不与点A、B重合），BE=AD还成立吗？请说明理由．

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  • 23. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连结BD，CE，则△ABD≌△ACE．

    (1)、请证明图1的结论成立；
    (2)、如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；
    (3)、如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．

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  • 24. 如图，已知点D是等边三角形ABC中BC边所在直线上的点，连接AD ， 过点D作∠ADF=60° ， DF与∠ACB的邻补角的平分线交于点F.

    (1)、如图①，当点D在线段BC上时，过点D作DE∥AC ， 且交AB于点E.求证：BD=BE；
    (2)、如图①，在（1）的条件下，求证：BC=CD+CF；
    (3)、如图②，当点D在线段BC的延长线上时，（2）中线段BC ， CD ， CF之间的数量关系式还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出线段BC ， CD ， CF之间新的数量关系式，并说明理由.

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