北师大2024年数学五升六暑假衔接拔高培优百分卷第2讲 长方体和正方体的表面积和体积
试卷更新日期：2024-08-27 类型：同步测试
一、慎重选择(共5题；共10分
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1. 一个正方体的表面积是54平方厘米，这个正方体的占地面积是（ ）平方厘米。A、3 B、6 C、9 D、122. 用27块正方体积木拼成右面的物体，然后将其表面涂成红色。有三个面是红色的积木共有（ ）块。
A、7 B、8 C、9 D、103. 把一个棱长是9cm的正方体切成棱长是3cm的小正方体，可以切得（ ）个。A、6 B、9 C、274. 一块长是3分米，宽是2分米，体积是25.2立方分米的长方体木料，( )完全放入一个长是3.1分米，宽是2.1分米，高是4分米的长方体纸箱内(纸箱厚度忽略不计)。A、能 B、不能 C、不一定能 D、条件不足，无法确定5. 一个棱长为2dm的正方体容器中装有一些水，放入一块体积是2.4dm3的石块后(石块完全浸没在水中，如下图)，水面上升了（ ）dm。
A、0.3 B、0.6 C、1.2 D、2二、判断正误(共5题；共5分
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6. 棱长为6厘米的正方体的表面积和体积相等。（ ）7. 长、宽、高都相等的长方体叫做立方体。（ ）8. 棱长为2厘米的正方体的体积是棱长为1厘米的正方体的体积的8倍。（ ）9. 棱长是3dm的正方体，正好能分割成3000个棱长是1cm的小正方体。（ ）10. 用3个棱长为a厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是18a2平方厘米。（ ）
三、仔细想，认真填(共7题；共16分
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11. 如图，4个棱长都是1cm的正方体堆在墙角处，露在外面的面有 个，至少需要 个这样的小正方体，才能搭一个大一些的正方体。
12. 明明准备用铁丝焊接一个棱长6厘米的正方体框架，并在各个面上糊上彩纸，做这个正方体至少需要铁丝厘米，彩纸平方厘米。13. 一个长方体的体积是7.2m3 ， 高是8dm，底面积是m2。14. 一个长方体木块，长5dm，宽4dm，高3dm，先把它的六个面涂上颜色，再把它锯成棱长是1dm的小正方体木块(如下图)。在锯成的小正方体木块中，三面涂色的有个，两面涂色的有个，一面涂色的有个，六个面都没有涂色的有个。
15. 用棱长1cm的正方体，依次拼摆出下面的长方体。照这样的摆法，由5个正方体拼摆出的长方体表面积是cm2；由n个正方体摆出的长方体表面积是cm2。
16. 把一个涂色的大正方体，割成8个小正方体，3面涂色的有块。把一个涂色的大正方体，割成27个小立方体，3面涂色的有块，2面涂色的有块，0面涂色的有块。17. 把3个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积减少了36平方分米，拼成的长方体的体积是立方分米。四、看图计算(共2题；共12分
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18. 按要求计算。(1)、求表面积。
(2)、求体积。
19. 计算与探索。(1)、计算：图1，正方体的底面积是 cm2 ， 体积是 cm3。图2，长方体的横截面积是 cm2 ， 体积是 cm3。
(2)、尝试计算如图的体积（单位：厘米）
五、解决问题(共11题；共57分
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20. 某健身馆建了一个长80m、宽40m、深2m的游泳池，为确保游泳者的人身安全，工人师傅沿游泳池的内壁高1.5m处用红漆划了一条水位线，水位一般不得超过此线。(1)、这条线的长度是多少米？(2)、游泳池占地多少平方米？21. 学校要粉刷一间新教室。教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗和黑板的面积是25.4平方米，如果每平方米需要12元涂料费，粉刷这间教室需要多少元涂料费?（只粉刷教室的屋顶和四面墙壁）22. 明明去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体塑封纸盒包装，从外面量这种纸盒长6厘米，宽5厘米，高8厘米。(1)、这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为240毫升，则标注是否真实的?请说明理由！(2)、如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），那么商标纸的面积至少是多少平方厘米?23. 一个长方体玻璃鱼缸（无盖）长8分米，宽4.5分米，高6分米。
(1)、制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？(2)、这个鱼缸最多能装多少升水？（玻璃厚度忽略不计）(3)、现在这个鱼缸装有3.5分米高的水，放入一个石头假山，浸没在水中，水面上升到4分米，这个石头假山的体积是多少？24. 巨人国里举行捏橡皮泥比赛，一位选手先把他的橡皮泥捏成棱长为4分米的正方体，后来感觉不满意就把它改捏成底面积为2平方分米的长方体。这个长方体的高是多少分米？25. 用一根60分米长的铁丝，做成一个正方体的框架。(1)、这个正方体框架的棱长是多少分米？(2)、把这个正方体包装起来，可以装多少立方分米的物品？26. 小冬有一根长方体木料，沿着长截去3dm后（如图），剩下的木料正好是一个正方体，表面积比原来减少了60dm2。剩下的正方体木料的体积是多少？
27. 为了测量一个西红柿的体积，丹丹在家进行了如下实验。第一步：准备了一个正方体玻璃缸，并从里面测量出玻璃缸的棱长是10厘米；第二步：往玻璃缸中倒入了6厘米深的水；第三步：把这个西红柿放入玻璃缸中，测出现在水面高7.8厘米。请你根据丹丹的实验，算出这个西红柿的体积。