【提升版】浙教版数学八上2.2 等腰三角形同步练习

试卷更新日期：2024-08-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在 $4×4$ 的正方形网格中有两个格点A、B，连接 $A B$ ，在网格中再找一个格点C，使得 $△ A B C$ 是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（）

A、5 B、6 C、8 D、9

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2. 四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形ABCD形状的改变而变化．当 $△ A B C$ 为等腰三角形时，对角线AC的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 下列命题中，为假命题的是（）

A、对顶角的余角相等 B、三角形必有一个内角不小于60° C、同旁内角必定互补 D、等边三角形必有三条对称轴

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4. 若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）

A、8cm B、13cm C、8cm或13cm D、11cm或13cm

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5. 已知一个等腰三角形的两边长度之比为1：4，且周长是18cm ，那么第三边的长度为（）

A、2cm B、3cm C、3cm或8cm D、8cm

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6. 在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C ，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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二、填空题

7. 已知一个等腰三角形的两条边长分别为2和8，则此等腰三角形的周长为．

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8. 已知等腰三角形的两边 $a, b$ 满足 $\sqrt{a - 3} + | b - 10 | = 0$ ，则等腰三角形的周长为．

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9. 若等边三角形的周长为 $3 c m$ ，则边长为 $c m$ ．

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10. 如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则这个六边形的周长是．

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三、作图题

11. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.

(1)、在图①中以AB为边画一个面积为3的等腰三角形ABC；

(2)、在图②中以AB为边画一个面积为3的钝角三角形ABD；

(3)、在图③中在线段CD上找一点E ，画一个面积为4的 $△ A B E$ .

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四、解答题

12. 如图，已知 $△ A B C$ 与 $△ B D E$ 都是等边三角形，点D在边 $A C$ 上，说明 $C E ∥ A B$ 的理由．
解：因为 $Δ A B C$ 是等边三角形（已知），
所以 $∠ A = ∠ A B C = 6 0^{°}$ ， $A B = B C$ （等边三角形的意义）
因为 $△ B D E$ 是等边三角形（已知）
所以 $∠ B E D = 6 0^{°} ， B D = B E$ （等边三角形的意义）
所以 $∠ A B C - ∠ D B E = ∠ D B C - ∠ D B C$ （等式性质）
得 $∠ A B D =$                   ▲
在 $△ A B C$ 与 $△ B D E$ 中 ${\begin{array}{l} B A = B C \\ ∠ A B D = (\cdot \cdot \cdot) \\ B D = B E \end{array}$ ；
所以 $Δ A B D ≅ Δ C B E$ （  ）
所以 $∠ A =$                   ▲                  （  ）
又因为 $∠ A = ∠ A B C$ ，
所以 $∠ A B C =$                   ▲                  （等量代换）
所以 $C E ∥ A B$ （  ）

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