【培优版】浙教版数学八上2.8 直角三角形的判定同步练习

试卷更新日期：2024-08-27 类型：竞赛测试

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一、选择题

1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ C A B$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E ， $D E$ 平分 $∠ A D B$ ，则 $∠ B$ 等于（）

A、 $22.5 °$ B、 $30 °$ C、 $25 °$ D、 $40 °$

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4. 如图，点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上②点P在∠CBE的平分线上③点P在∠BCD的平分线上 ④点P是 ∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点，其中正确的是（）

A、①②③ B、①②③④ C、②③ D、④

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5. 如图，在 Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}, ∠ B A C$ 的平分线 A E 交 B C 于点 $E, E D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，若 $△ A B C$ 的周长为 12 ，则 $△ B D E$ 的周长为 4 ，则 A C 为（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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6. 如图，点 $E$ 是 $B C$ 的中点， $A B ⊥ B C ， D C ⊥ B C ， A E$ 平分 $∠ B A D$ ，下列结论：① $∠ A E D = 9 0^{∘}$ ；② $∠ A D E = ∠ C D E$ ；③ $D E = B E$ ；④ $A D = A B + C D$ ，四个结论中成立的是（　　）

A、①②④ B、①②③ C、③④ D、①③

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7. 如图，任意画一个 $∠ A = 60 °$ 的△ABC ，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD ， BE和CD相交于点P ，连接AP ，以下结论：
① $∠ B P C = 120 °$ ；②AP平分∠BAC；③ $A P = P C$ ；④ $B D + C E = B C$ ；⑤ $S_{Δ P B A} ： S_{Δ P C A} = A B ： A C$ ，
正确的有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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8. 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB ， OC=OD，OA＞OC ， ∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC ．其中正确的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

9. 如图，在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥BC交AC于点F，AC=8，BC=12，则BF的长为.

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A H$ 是高， $A E / / B C$ ， $A B = A E$ ，在 $A B$ 边上取点 $D$ ，连接 $D E$ ， $D E = A C$ ，若 $S_{△ A B C} = 5 S_{△ A D E}$ ， $B H = 1$ ，则 $B C =$ ．

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为.

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12. 如图，已知等边 $△ A B C$ 和等边 $△ B P E$ ，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论：① $A P = C E$ ；② $∠ P M E = 60 °$ ；③BM平分 $∠ A M E$ ；④ $A M + M C = B M$ ，其中正确的有（填序号）．

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三、解答题

13. 如图，在 $R t △ A B C$ 和 $R t △ A D E$ 中， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $A C = A E$ ， $B C = D E$ ，延长 $B C$ ， $D E$ 交于点 $M$ ．

(1)、求证： $M A$ 平分 $∠ B M D$ ；

(2)、若 $A C / / D M$ ， $A B = 12$ ， $B M = 18$ ，求 $B C$ 的长．

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14. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE=BD，连接AE交BC于点F，交BD于点H．

(1)、求证：CE＝AD；

(2)、当AD＝CF时，求证：H是AF的中点．

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15. 已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等边三角形，分别连接 $B D ， C E$ ．

(1)、如图1，若 $B D ⊥ A D$ ．
①求 $∠ C E D$ 的度数；

②延长 $E D$ 交 $B C$ 于点F ，求证： $B F = C F$ ；

(2)、如图2，若点D在边 $A C$ 上，延长 $B D$ 交 $C E$ 于点G ，连接 $A G$ ．求证： $G A$ 平分 $∠ B G E$ ．

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16. 问题探究：

(1)、如图1， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D$ 是高，求证： $B D = A D = C D$ .

(2)、如图2，在（1）条件下， $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 和 $B C$ 上的点，且 $∠ E D F = 90 °$ ，如果 $B D = 2$ ，那么四边形 $E D F B$ 的面积是；

(3)、如图3，四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ A D C = 120 °$ ， $B D = 4$ ，求 $A B + B C$ 的值.

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四、实践探究题

17. 数学活动课上，同学们用矩形纸片折叠作特殊的角.操作如下：
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：再一次折叠纸片，使折痕经过点 $B$ ，得到折痕BM，点 $A$ 的对应点为点 $N$ ，把纸片展平，连接MN，BN.

(1)、如图1，当点N落在EF上，直接写出BM和MN的数量关系.

(2)、如图2，当AB=BC时，延长MN交CD于点P.
①求证：点P在∠NBC的平分线上；
②若AB=8cm，CP=3cm，求AM的长.

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