【提升版】浙教版数学八上2.8 直角三角形的判定同步练习

试卷更新日期：2024-08-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $A E = C D$ ， $A E ⊥ C E$ 于点 $E$ ， $B D ⊥ C D$ 于点 $D$ ， $A E = 7$ ， $B D = 2$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、7 B、2 C、3 D、5

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2. 如图， $A C ⊥ B E$ 于点 $C$ ， $D F ⊥ B E$ 于点 $F$ ，且 $B C = E F$ ，如果添上一个条件后，可以直接利用“ $H L$ ”来证明 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ，则这个条件应该是( )

A、 $A C = D E$
B、 $A B = D E$
C、 $∠ B = ∠ E$
D、 $∠ D = ∠ A$

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3. 在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线 $A D$ 平分 $∠ B A C$ 的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、只有①

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交 $A B$ ， $A C$ 于点M和点N ，再分别以点M ， N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点D.若 $△ A C D$ 的面积为8，则 $△ A B D$ 的面积是( )

A、8 B、16 C、12 D、24

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5. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， DE为AB的垂直平分线， $C D = D E = 2$ ，则 $A B =$ （）

A、4 B、8 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 6$ ， $A D = 10$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $8 \sqrt{2}$ B、 $12$ C、 $6 \sqrt{5}$ D、 $14$

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7. 如图所示，在△ABC中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4 c m$ ， $A B = 7 c m$ ， AD平分∠BAC交BC于D ， $D E ⊥ A B$ ，则线段EB的长是（）

A、3cm B、4cm C、5cm D、不能确定

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8. 如图，AE $∥$ CF ， ∠ACF的平分线交AE于点B ， G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D ，且BD⊥BC ，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC $∥$ BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α ，则∠BDF=180°− $\frac{α}{2}$ ．其中正确的有（）

A、①② B、②③④ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

9. 如图， $∠ A C B = ∠ D B C = 90 °$ ，要根据“ $H L$ ”证明 $R t △ A B C ≌ △ D C B$ ，应添加的直接条件是.

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10. 如图所示，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=12 cm，则DE的长为cm.

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11. 如图， $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ， $∠ A C E + ∠ B C E = 180 °$ ， $E F ⊥ A C$ 交 $A C$ 于F ， $A C = 12$ ， $B C = 8$ ，则 $A F =$ ．

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $D$ 是 $A C$ 边的中点，连接 $B D$ ，将 $△ A B D$ 沿 $B D$ 翻折，得到 $△ E B D$ ，连接 $C E$ ，则点 $E$ 到 $B C$ 的距离为．

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三、解答题

13. 如图， $∠ A = ∠ B = 90 °$ ， E是 $A B$ 上的一点，且 $A D = B E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，问： $△ A D E$ 与 $△ B E C$ 全等吗？请说明理由．

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14. 如图，已知BA=BC，BD=BE，∠ABC=∠EBD=90°.

(1)、求证：AB平分∠EAC；

(2)、若AD=1，CD=3，求BD.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 为 $B C$ 边上的垂直平分线，与 $∠ B A C$ 的平分线交于点E ，过点E作 $E F ⊥ A B$ ，交 $A B$ 的延长线于点F ，作 $E G ⊥ A C$ 于点G.

(1)、求证： $B F = C G$ .

(2)、若 $A B = 6$ ， $A C = 15$ ，求 $C G$ 的长.

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四、综合题

16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

(1)、求证：△ACD≌△AED；

(2)、若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．

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17. 如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC的延长线于N.

(1)、求证：BM=CN；

(2)、若AB=8，AC=4，求BM的长.

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