【基础版】浙教版数学八上2.8 直角三角形的判定同步练习

试卷更新日期：2024-08-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，若要用“ $H L$ ”证明 $R t △ A B C$ ≌ $R t △ A B D$ ，则还需补充条件( )

A、 $∠ B A C = ∠ B A D$
B、 $A C = A D$ 或 $B C = B D$
C、 $∠ A B C = ∠ A B D$
D、以上都不正确

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2. 如图， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A C = D B$ ，以下能作为 $△ A B C$ 与 $△ D C B$ 全等的依据是（）

A、 $A A S$ B、 $S S S$ C、 $H L$ D、 $S A S$

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3. 如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离相等，则△PEA≌△PFA的理由是（）

A、HL B、AAS C、SSS D、ASA

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4. 如图，OC是 $∠ A O B$ 内部的一条射线， $P$ 是射线OC上任意一点， $P D ⊥ O A ， P E ⊥ O B$ .下列条件：① $∠ A O C = ∠ B O C$ ；② $P D = P E$ ；③ $O D = O E$ ；④ $∠ D P O = ∠ E P O$ ，其中，能判定OC是 $∠ A O B$ 的平分线的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，过点B作 $△ A B C$ 的角平分线 $A D$ 的垂线，垂足为F， $F G ∥ A B$ 交 $A C$ 于点G，若 $A B = 4$ ，则线段 $F G$ 的长为（）

A、1 B、2 C、2.5 D、3

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6. 下列说法中正确的个数是（）
$(1) 三角形具有稳定性$
$(2)$ 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点
$(3)$ 在角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；
$(4)$ 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等；
$(5)$ 等腰三角形的角平分线，中线，高线互相重合，简称三线合一．

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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7. 如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（）

A、AC=AD或BC=BD B、AC=AD且BC=BD C、∠BAC=∠BAD D、以上都不对

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8. 如图， $B E = C F$ ， $A E ⊥ B C$ ， $D F ⊥ B C$ ，要根据“ $H L$ ”证明 $R t △ A B E$ ≌ $R t △ D C F$ ，则还要添加一个条件是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $∠ B = ∠ C$ C、 $A E = B F$ D、 $A B = D C$

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二、填空题

9. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点 $P$ ，小明说：“射线OP就是 $∠ B O A$ 的平分线.”小明的做法，其理论依据是.

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10. 和一条分别相等的两个直角三角形全等，可以简写成“斜边、直角边”或“”．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D ，要使 $△ A B D$ ≌ $△ A C D$ ，若根据“HL”判定，还需要添加的条件是．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D ， F为 $A D$ 中点，连接 $B F$ 并延长交 $A C$ 于E ，若 $B F = A C$ ， $D F = D C = 1$ ，则 $B E =$ ．

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三、解答题

13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $E$ 位于 $B C$ 上， $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，且 $C E = E F$ ．

(1)、求证： $R t △ A C E$ ≌ $R t △ A F E$ ；

(2)、如果 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，求 $C E$ 的长．

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14. 已知：如图， $A N ⊥ O B$ ， $B M ⊥ O A$ ，垂足分别为 $N$ ， $M$ ， $O M = O N$ ， $B M$ 与 $A N$ 相交于点 $P$ ．

(1)、求证： $P M = P N$ ；

(2)、若 $∠ A O B = 30 °$ ， $A N = 2$ ，求 $O M$ 的长．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = C B, ∠ A B C = 9 0^{∘}$ ， $F$ 为 $A B$ 延长线上一点，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证： $R t △ A B E ≅ R t △ C B F$ ；

(2)、若 $∠ C A E = 2 2^{∘}$ ，求 $∠ A C F$ 的度数．

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