浙教版（2024）数学七年级上册《第5章一元一次方程》单元同步测试卷

试卷更新日期：2024-08-26 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各式中① $m = 1$ ， ② $x + 3 x = 4$ ， ③ $6 x - 7 > 0$ ， ④ $2 x + y$ ， ⑤ $\frac{1}{a} + 2 = 5$ ， ⑥ $x_{}^{3} y + 2 x = 6$ 。其中是方程的有（）

A、①②④⑤ B、②③⑤⑥ C、②④⑤⑥ D、①②⑤⑥

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2. 根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A、如果 $2 x = 3$ ，那么 $\frac{2 x}{a} = \frac{3}{a}$ B、如果 $x = y$ ，那么 $x - 5 = 5 - y$ C、如果 $x = y$ ，那么 $- 2 x = - 2 y$ D、如果 $\frac{1}{2} x = 6$ ，那么 $x = 3$

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3. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（）

A、 $\frac{1}{3}$ x﹣4 $= \frac{1}{4}$ x﹣1 B、 $\frac{1}{3}$ x+4 $= \frac{1}{4}$ x﹣1 C、 $\frac{1}{3}$ x﹣4 $= \frac{1}{4}$ x+1 D、 $\frac{1}{3}$ x+4 $= \frac{1}{4}$ x+1

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4. 已知 $x = - 2$ 是方程 $x - 3 a = 1$ 的解，那么a的值是（）

A、1 B、0 C、-1 D、2

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5. 关于 $x$ 的一元一次方程 $2 x^{a - 2} + m = 4$ 的解为 $x = 1$ ，则 $a + m$ 的值为（）

A、9 B、8 C、5 D、4

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6. 若关于 $x$ 的方程 $(n - 2) x^{| n | - 1} - 3 = 0$ 是一元一次方程，则 $n$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $\pm 2$ C、2 D、 $\pm 1$

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7. 当 $x = 1$ 时， $5 (x + b) - 8$ 与 $b x$ 互为相反数，则 $b =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $- \frac{3}{4}$

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8. 方程 $2 x - 5 = 3 x + 1$ 移项正确的是（）

A、 $2 x + 3 x = 1 + 5$ B、 $2 x + 3 x = 1 - 5$ C、 $2 x - 3 x = 1 + 5$ D、 $2 x - 3 x = 1 - 5$

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9. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，剩下的鹿每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？设有 $x$ 户人家，则下列方程正确的是（）

A、 $x + \frac{1}{3} = 100$ B、 $3 x + 1 = 100$ C、 $x + \frac{1}{3} x = 100$ D、 $\frac{x + 1}{3} = 100$

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10. 解方程 $- 2 (2 x + 1) = x$ ，以下去括号正确的是（）

A、 $- 4 x + 1 = - x$ B、 $- 4 x + 2 = - x$ C、 $- 4 x - 1 = x$ D、 $- 4 x - 2 = x$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 若关于 $x$ 的方程 $(a - 2) x^{| a - 1 |} - 3 = 6$ 是一元一次方程，则 $a =$ ．

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12. 写出一个解为 $x = - 2$ 的一元一次方程．

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13. 某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利20%，则这种商品的进价是元．

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14. 由3x+5=10，得到3x=10-5的依据是.

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15. 当x=时，代数式 $2 x - 3$ 与代数式 $6 - x$ 的值相等．

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16. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有 $x$ 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为.

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三、解答题（共11题，共72分）

17. 解方程：4x﹣3=2（x﹣1）

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18. 解方程： $4 x - 3 = 2 (x - 5)$ ．

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19. 解方程： $3 x + 7 = 32 - 2 x$ ．

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20. 解方程： $\frac{x - 3}{2} - \frac{2 x}{3} = 1$ ．

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21. 解方程： $\frac{3 x - 1}{2} - 1 = \frac{4 x - 7}{3}$ ．

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22. 解方程： $\frac{x - 1}{2} = \frac{x + 3}{3} - 1$ ．

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23. 若（a﹣1）x^|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程．

(1)、求a＝；

(2)、求﹣4a²﹣2[a﹣（2a²﹣a+2）]的值．

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24. 小乐的数学积累本上有这样一道题：
解方程： $\frac{2 x + 1}{3}$ ﹣ $\frac{5 x - 1}{6}$ =1
解：去分母，得6（2x+1）﹣（5x﹣1）=6…第一步
去括号，得4x+2﹣5x﹣1=6…第二步
移向、合并同类项，得x=5…第三步
方程两边同除以﹣1，得x=﹣5…第四步
在题后的反思中看，小郑总结到：解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误…
小乐的解法从第几步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程：
2﹣ $\frac{1}{5}$ （x+2）= $\frac{1}{2}$ （x﹣1）

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25. “阅读陪伴成长，书香润泽人生”．启智学校本学期准备开展学生阅读活动，并计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，购买150本甲种图书和200本乙种图书共需6000元．求甲、乙两种图书每本的价格各是多少元？

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26. 下面是国家邮政局关于信函邮资的规定．

业务种类	计费单位	资费标准／元
		本地资费	外地资费
信函	首重 $100 g$ 内，每重 $20 g$ （不足 $20 g$ 按 $20 g$ 计算）	$0.80$	$1.20$
	续重 $101 ~ 2000 g$ 每重 $100 g$ （不足 $100 g$ 按 $100 g$ 计算）	$1.20$	$2.00$

(1)、一封重

45 g

的信寄给本市的朋友，应该付多少邮资？

(2)、一封信件寄往外地，共付8元邮资，这封信件最多重多少克？

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27. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．“下面是1班班长与售票员咨询的对话：”

(1)、1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？

(2)、2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？

(3)、3班的学生人数为 $a (a > 40)$ ，如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由．

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浙教版（2024）数学七年级上册《第5章 一元一次方程》单元同步测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共11题，共72分）

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