【提升版】浙教版数学八上2.6 直角三角形同步练习

试卷更新日期：2024-08-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于 $35 °$ ，则另一个锐角的度数是（）

A、 $145 °$ B、 $125 °$ C、 $65 °$ D、 $55 °$

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2. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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3. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， $∠ A = 20 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是（）

A、20° B、40° C、60° D、70°

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的高，E是 $D C$ 的中点，连接 $A E$ ，则图中的直角三角形有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 $G$ 的方向竖直向下，支持力 $F_{1}$ 的方向与斜面垂直，摩擦力 $F_{2}$ 的方向与斜面平行．若斜面的坡角 $α = 2 5^{°}$ ，则摩擦力 $F_{2}$ 与重力 $G$ 方向的夹角 $β$ 的度数为（）

A、 $15 5^{°}$ B、 $12 5^{°}$ C、 $11 5^{°}$ D、 $6 5^{°}$

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6. 将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若 $∠ α = 48 °$ ，则 $∠ β$ 的度数是（）

A、 $38 °$ B、 $48 °$ C、 $42 °$ D、 $32 °$

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7. 如图， $A F ∥ C D$ ， BC平分∠ACD ， BD平分∠EBF ，且 $B C ⊥ B D$ ，下列结论：①BC平分∠ABE；② $A C ∥ B E$ ；③ $B E = \frac{1}{2} C D$ ；④ $B C = 2 B D$ ．其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 30 °$ ， $A B$ 边长为4， $A C$ 边的长度可以，1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）.

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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二、填空题

9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ C = 30 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上， $A B ⊥ A D$ ， $A D = 2$ ， $B C =$ ．

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10. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 $A B = 12$ ，则阴影部分 $△ A C F$ 的面积是．

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11. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 $C$ 落在 $A B$ 边上的点 $E$ 处，已知 $B C = 12$ ， $∠ B = 30 °$ ，则 $D E =$ ．

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12. 如图，点A是线段 $B C$ 的垂直平分线上任意一点，连接 $A B$ ， $A C$ ，作 $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点G、H，若 $S_{△ B G H} = \frac{1}{6} S_{△ A B C}$ ， $H C = \frac{25}{6}$ ，则 $G H$ 的长为．

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三、解答题

13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，且 $B D = B E$ ， $C D$ 的垂直平分线 $M F$ 交 $A C$ 于 $F$ ，交 $B C$ 于 $M$ .

(1)、求 $∠ A D E$ 的度数；

(2)、证明 $△ A D F$ 是等边三角形；

(3)、若 $M F$ 的长为2，求 $A B$ 的长.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ B = 30 °$ .

(1)、求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $D E = 2$ ，求 $B C$ 的长.

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四、综合题

15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的平分线相交于点 $P$ ， $△ A B C$ 的外角 $∠ D B C$ 与 $∠ E C B$ 的平分线相交于点 $Q$ ，延长 $B P$ 、 $Q C$ 相交于点 $F$ ．

(1)、若 $∠ A = 50 °$ ，求 $∠ B P C$ 的度数；

(2)、在 $△ B Q F$ 中，若 $∠ Q = 3 ∠ F$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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16. 如图，点 $P$ ， $M$ ， $N$ 分别在等边 $Δ A B C$ 的各边上，且 $M P ⊥ A B$ 于点 $P$ ， $M N ⊥ B C$ 于点 $M$ ， $P N ⊥ A C$ 于点 $N$ ．

(1)、求证： $Δ P M N$ 是等边三角形；

(2)、若 $A B = 18 c m$ ，求 $C M$ 的长．

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