【基础版】浙教版数学八上2.6 直角三角形同步练习

试卷更新日期：2024-08-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知直角三角形中 $30 °$ 角所对的直角边长是 $2$ 厘米，则斜边的长是( )

A、 $2$ 厘米 B、 $4$ 厘米 C、 $6$ 厘米 D、 $8$ 厘米

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2. 如图， $C A ⊥ B E$ 于 $A$ ， $A D ∥ B C$ 若 $∠ 1 = 54 °$ ，则 $∠ C$ 等于（）

A、36° B、46° C、54° D、126°

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3. 直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 如图，AB⊥BC ， AB＝6，D是射线BC上的动点，则线段AD的长度不可能是（）

A、5.5 B、6 C、8 D、15

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5. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系（）

A、BD= $\frac{1}{2}$ AB B、BD= $\frac{1}{3}$ AB C、BD= $\frac{1}{4}$ AB D、BD= $\frac{1}{5}$ AB

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线， $∠ A = 20 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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7. 如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边 $A B$ 的中点 $E$ 处，已知 $A B = 6 m$ ，则点 $C$ 到点 $E$ 的距离是（）

A、 $6 m$ B、 $2.5 m$ C、 $4 m$ D、 $3 m$

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8. 如图，直线 $m ∥ n$ ，点 $A$ 在直线 $m$ 上，点 $B$ 在直线 $n$ 上，连接 $A B$ ，过点 $A$ 作 $A C ⊥ A B$ ，交直线 $n$ 于点 $C$ ．若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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二、填空题

9. 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝3，则AB＝．

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10. 一个直角三角形的两个锐角的度数比是 $3 : 2$ . 这两个锐角分别是度和度。

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11. 如图，一技术人员用刻度尺（单位： $c m$ ）测量某三角形部件的尺寸．已知 $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 为边 $A B$ 的中点，点 $A$ ， $B$ 对应的刻度为1，7，则 $C D =$ $c m$ ．

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12. 如图，在 $R t △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C E ∥ A B$ ．若 $∠ B C E = 30 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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三、解答题

13. 如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $A B$ 上一点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $C A$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、证明： $△ A D F$ 是等腰三角形；

(2)、若 $∠ B = 60 °$ ， $B D = 6$ ， $A D = 3$ ，求 $E C$ 的长．

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, D$ 为 $A B$ 的中点， $∠ A = 30 °, B C = 2$ ，

(1)、求 $C D$ 的长．

(2)、请直接写出线段 $B C$ 与线段 $A B$ 之间的数量关系．

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15. 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆的点 $O$ 处用一根细绳悬挂一个小球 $A$ ，小球 $A$ 可以自由摆动，如图， $O A$ 表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从 $O A$ 摆到 $O B$ 位置，此时过点 $B$ 作 $B D ⊥ O A$ 于点 $D$ ，当小球摆到 $O C$ 位置时， $O B$ 与 $O C$ 恰好垂直（图中的 $A$ 、 $B 、 O 、 C$ 在同一平面上），过点 $C$ 作 $C E ⊥ O A$ 于点 $E$ ，测得 $B D = 8 c m, O A = 17 c m$ ．

(1)、求证： $∠ C O E = ∠ B$ ；

(2)、求 $A E$ 的长．

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16. 已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D ， $D E / / B C$ ．

(1)、如图1，求证：△CDE是等腰三角形；

(2)、如图2，若DE平分∠ADC交AC于E ， ∠ABC=30°，在BC边上取点F使BF=DF ，若BC=12，求DF的长．

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