【提升版】浙教版数学八上2.3 等腰三角形的性质定理同步练习

试卷更新日期：2024-08-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线，若 $B C = 8$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE=21°，则∠ACD的度数是（　　）

A、 $4 5^{°}$ B、 $3 9^{°}$ C、 $2 9^{°}$ D、 $2 1^{°}$

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3. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ .以直线 $l_{2}$ 上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 $l_{1} 、 l_{2}$ 于点B、C，连结 $A B ， B C$ .若 $∠ A C B = 68 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $22 °$ B、 $32 °$ C、 $44 °$ D、 $68 °$

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4. 如图，已知 $∠ A O B = α$ ， $C$ 是 $∠ A O B$ 内部的一点，且 $O C = 3$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别是 $O A$ 、 $O B$ 上的动点，若 $△ C D E$ 周长的最小值等于 $3$ ，则 $α =$ ( )

A、 $45 °$
B、 $40 °$
C、 $35 °$
D、 $30 °$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，以点 $A$ 为圆心，AC长为半径作弧，交BC于点 $D$ ；再分别以点B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，连接MN，交AB于点 $E$ .已知 $△ A D E$ 的周长为 $13, A C = 5$ ，则AB的长为( )

A、7 B、8 C、9 D、10

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6. 小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中 $△ O A B$ 与 $△ O D C$ 都是等腰三角形，且它们关于直线 $l$ 对称，点 $E, F$ 分别是底边 $A B, C D$ 的中点， $O E ⊥ O F$ ．下列推断错误的是（）

A、 $O B ⊥ O D$ B、 $∠ B O C = ∠ A O B$ C、 $O E = O F$ D、 $∠ B O C + ∠ A O D = 180 °$

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7. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $E$ 是 $A C$ 的中点， $P$ 是 $A D$ 上的一个动点，当 $P C$ 与 $P E$ 的和最小时， $∠ACP$ 等于（）

A、 $30 °$ B、 $90 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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8. 如图，过边长为 $6$ 的等边三角形 $A B C$ 的边 $A B$ 上一点 $P$ ，作 $P E ⊥ A C$ 于点 $E ， Q$ 为 $B C$ 延长线上一点，当 $A P = C Q$ 时， $P Q$ 交 $A C$ 于 $D$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、不能确定

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二、填空题

9. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C = 100^{\circ}$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上，连接 $A D$ ，若 $△ A B D$ 为直角三角形，则 $∠ A D B$ 的度数是.

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10. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值 $k$ 称为这个等腰三角形的"优美比"。若等腰三角形的周长为 13 cm ，一边长为 5 cm ，则它的"优美比" $k$ 为

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 52 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线与 $A B$ 的垂直平分线交于点 $O$ ，将 $∠ C$ 沿 $E F ($ 点 $E$ 在 $B C$ 上，点 $F$ 在 $A C$ 上 $)$ 折叠，点 $C$ 与点 $O$ 恰好重合，已知 $∠ O E C = 108 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为 $° .$

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12. 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=6，点F是线段AD上的动点，则BF+EF的最小值为．

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三、解答题

13. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高线， $A D$ 的垂直平分线分别交 $A B, A C$ 于点 $E, F$ .

(1)、若 $∠ B = 40^{\circ}$ ，求 $∠ A E F$ 的度数；

(2)、试说明： $∠ B = \frac{1}{2} ∠ A E D$ .

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14. 如图在 $△ A B C$ 中、 $D M$ ， $E N$ 分别垂直平分边 $A C$ 和边 $B C$ ，交边 $A B$ 于 $M$ 、 $N$ 两点、 $D M$ 与 $E N$ 所在直线相交于点 $F$ ．

(1)、若 $A B = 7$ 、求 $△ C M N$ 的周长；

(2)、若 $∠ M F N = 72 °$ ，求 $∠ M C N$ 的度数．

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四、综合题

15. 如图， $A B = A C$ ， $C E ∥ A B$ ， D是 $A C$ 上的一点，且 $A D = C E$ .

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ C A E$

(2)、若 $∠ A B D = 25 °$ ， $∠ C B D = 40 °$ ，求 $∠ B A E$ 的度数.

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16. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC.

(1)、求证：AE＝AD；

(2)、若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数.

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