【基础版】浙教版数学八上2.3 等腰三角形的性质定理同步练习

试卷更新日期：2024-08-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）

A、50° B、65°或50° C、65° D、80°

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2. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 $A B = A C$ ，工人师傅在焊接立柱时，只用找到 $B C$ 的中点 $D$ ，这就可以说明竖梁 $A D$ 垂直于横梁 $B C$ 了，工人师傅这种操作方法的依据是（）

A、等边对等角 B、等角对等边
C、垂线段最短 D、等腰三角形“三线合一”

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3. 如图，已知 $△ A B C$ 的面积为28， $A B = A C = 16$ ，点 $D$ 为 $B C$ 边上一点，过点 $D$ 分别作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，若 $D F = 2 D E$ ，则 $D F$ 长为（）

A、 $\frac{7}{3}$ B、 $\frac{7}{6}$ C、 $\frac{16}{3}$ D、6

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4. 如图，若△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE=（　　）

A、7 B、8 C、9 D、10

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5. 如图，等边△ABC的两条高AD和BE相交于点O，则∠DOE度数为（）

A、60° B、90° C、120° D、150°

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6. 如图，AD是等腰三角形 $A B C$ 的顶角平分线， $B C = 10$ ，则CD等于（）

A、10 B、5 C、4 D、3

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7. 如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（）

A、80° B、70° C、60° D、50°

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）

A、BC B、CE C、AD D、AC

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二、填空题

9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数

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10. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为．

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11. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．

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12. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．

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三、作图题

13. 如图，在 $Δ A B C$ 中，∠ $C = 90 °$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、已知 $A D = B D$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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四、解答题

14. 如图， $△ A B C$ 为任意三角形，以边 $A B$ 、 $A C$ 为边分别向外作等边三角形 $A B D$ 和等边三角形 $A C E$ ，连接 $C D$ 、 $B E$ 并且相交于点 $P$ ．

(1)、求证： $C D ＝ B E$ ；

(2)、 $∠ B P C = 120 °$ ．

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15. 如图，△ABC中，AB=AC，点E，D，F分别在三边上，且BE=CD，CF=BD．

(1)、求证：△BDE≌△CFD；

(2)、若∠EDF=50°，求∠A的度数．

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