湖南省衡阳市衡山县三校联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-16 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. $- 6 + 9$ 等于（　　）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- 15$ D、1 $5$

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2. $- 3$ 的倒数是（）

A、 $3$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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3. 数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的是为（）

A、6或﹣6 B、3 C、﹣3 D、3或﹣3

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4. 将4﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号和括号的形式为（）

A、﹣4﹣3+7﹣2 B、4﹣3﹣7﹣2 C、4﹣3+7﹣2 D、4+3﹣7﹣2

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5. 如果 $| a | = a$ ，下列成立的是（　　）

A、 $a > 0$ B、 $a < 0$ C、 $a \geq 0$ D、 $a \leq 0$

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6. 下列等式成立的是（　　）

A、 ${(- 2)}^{3} = 8$ B、 $- 18 - 15 = - 3$ C、 $- 3^{2} = 9$ D、 $(- 4) \div 4 = - 1$

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7. 2020年是全面打赢脱贫攻坚战收官之年，现有贫困人口5520000人今年脱贫，将数据5520000用科学记数法表示为（）

A、 $5.52 \times 10^{6}$ B、 $55.2 \times 10^{5}$ C、 $0.552 \times 10^{7}$ D、 $5.52 \times 10^{7}$

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8. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、a＞﹣2 B、a＜﹣3 C、a＞﹣b D、a＜﹣b

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9. 下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A、 $- (- 2)$ 和2 B、 $\frac{1}{2}$ 和 $- 2$ C、 $- (+ 3)$ 和 $+ (- 3)$ D、 $- (- 5)$ 和 $- |+ 5|$

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10. 已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）

A、7 B、4 C、1 D、不能确定

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11. 若 ${(1 - m)}^{2} + | n + 2 | = 0$ ，则 $m + n$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- 1$ D、不确定

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12. 现定义运算：对于任意有理数 $a 、 b$ ，都有 $a \otimes b = a^{2} - 3 b$ ，如： $1 \otimes 3 = 1^{2} - 3 \times 3 = - 8$ ，则 $- 5 \otimes (- 2 \otimes 3)$ 的值为（）．

A、20 B、25 C、38 D、40

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 比较大小： $- \frac{1}{4}$ $- \frac{1}{5}$ .

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14. 一种商品按七折（即原价的70%）出售是m元，则该商品原价应为元．

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15. 绝对值不大于2的整数有．

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16. 已知 $a + 2$ 与 $2 - b$ 互为相反数，则 $a - b$ 的值为．

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17. 用四舍五入法对0.05049精确到万分位的近似值为．

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18. 如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第次移动到的点到原点的距离为2020．

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三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明或演算步骤）

19. 计算：

(1)、 $- 20 + (- 14) - (- 18) - 13$ ；

(2)、 $(1 - \frac{1}{6} + \frac{3}{4}) \times (- 48)$ ；

(3)、 $- 2^{2} + 5 \times (- 3) - (- 4) \div 4$ ；

(4)、 $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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20. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： $4, 0.5, - 1 \frac{1}{2}, 10 %, - 5, - 3.14$ ， $0, \frac{1}{3}, + 2022$ $．$

(1)、正整数集合{                                                    }；

(2)、分数集合{                                                    }；

(3)、负分数集合{                                                    }；

(4)、整数集合{                                                    }．

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21. 在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来． $2.5$ ， $- 2^{2}$ ， $| - 4 |$ ， $- (- 1)$ ， 0， $- (+ 3)$ ．

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22. 公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a表示脚印长度，b表示身高，关系接近于b=7a－3.07．
（1）某人脚印长度为24.5 cm，则他的身高约为多少？
（2）在某次案件中，抓获了两名可疑人员，甲的身高为1.87 m，乙的身高为1.75 m，现场测量的脚印长度为26 .9 cm，请你帮助侦查一下，哪个可疑人员作案的可能性更大？

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23. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3．

(1)、填空： $a + b =$ ________； $c d =$ ________； $m =$ ________．

(2)、求 $\frac{1}{c d} + (2 m^{2} - 1) - 3 a - 3 b$ 的值．

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24. 出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下．（单位： $km$ ）
$+ 15, - 3, + 14, - 11, + 10, - 12, + 4, - 15, + 16, - 18$ ，

(1)、将最后一位乘客送到目的地时，小李到下午出车地点的距离是多少千米？

(2)、小李离开下午出发点最远时是多少千米？

(3)、若汽车耗油量为 $0.08$ 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？

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25. 已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是 $[A ， B]$ 的“k倍点”，记作： $P [A ， B] = k$ ．例如：若点P表示0，点 $A$ 表示-2，点B表示1，则P是 $[A ， B]$ 的“2倍点”，记作： $P [A ， B] = 2$ ．

(1)、如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：
① $P [A ， B] =$ ________；② $M [N ， A] =$ ________；③若 $C [Q ， B] = 1$ ，则C表示的数为________．

(2)、若点A表示 $- 1$ ，点B表示5，点C是数轴上一点，且 $C [A ， B] = 3$ ，求点C所表示的数；

(3)、数轴上，若点M表示 $- 10$ ，点N表示50，点K在点M和点N之间，且 $K [M ， N] = 5$ ．从某时刻开始，M、N同时出发向右匀速运动，且M的速度为5单位/秒，点N速度为2单位/秒，设运动时间为t（ $t > 0$ ），当t为何值时，M是K、N两点的“3倍点”．

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