新疆克拉玛依市第十三中学2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学模拟试题

试卷更新日期：2024-07-23 类型：期中考试

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1. 设不同的直线 $l_{1} : 2 x - m y - 1 = 0, l_{2} : x - 2 y + 1 = 0$ ，若 $l_{1}$ $∥$ $l_{2}$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 1$ C、1 D、4

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2. 椭圆 $2 x^{2} + 3 y^{2} = 6$ 的焦距是（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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3. 已知 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，若 $a_{3} = 7$ ， $S_{7} = 70$ ，则公差 $d =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、3

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4. 函数 $y = x^{2} - 6 x + 10$ 在区间(2，4)上（）

A、单调递增 B、单调递减 C、先减后增 D、先增后减

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5. 在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有（）个

A、44 B、45 C、54 D、55

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6. 3月5日，两江新区学雷锋纪念日，现安排6名志愿者去5个社区去参加志愿活动，每名志愿者可自由选择其中的1个社区，不同选法的种数是（）

A、 $5^{6}$ B、 $6^{5}$ C、30 D、11

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7. 在 ${(x + 1)}^{4}$ 的二项展开式中， $x^{3}$ 项的系数为（）

A、6 B、4 C、2 D、1

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8. 设 $f^{'} (x)$ 是函数 $f (x)$ 的导函数， $y = f^{'} (x)$ 的图象如图所示，则 $y = f (x)$ 的图象最有可能的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列求导运算正确的是（）

A、 ${(\frac{1}{x})}^{'} = \frac{1}{x^{2}}$ B、 ${(\frac{\ln x}{x})}^{'} = \frac{1 - \ln x}{x^{2}}$ C、 ${(\cos x)}^{'} = \sin x$ D、 ${(e^{x} + 1)}^{'} = e^{x}$

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10. ${(x - \frac{1}{x})}^{4}$ 的展开式中，下列结论正确的是（）

A、二项式系数最大项为第五项 B、各项系数和为0 C、含 $x^{4}$ 项的系数为4 D、所有项二项式系数和为16

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11. 已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}, a_{3} = 18, S_{3} = 26$ ，则（）

A、 $a_{n} > 0$ B、 $S_{n} > 0$ C、数列 $\{|a_{n}|\}$ 为单调数列 D、数列 $\{|S_{n}|\}$ 为单调数列

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12. 已知抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F$ ，点 $P (5, y_{0})$ 在抛物线上，且 $|P F| = 6$ ，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ x$ 轴于点 $Q$ ，则（）

A、 $p = 2$ B、抛物线的准线为直线 $y = - 1$ C、 $y_{0} = 2 \sqrt{5}$ D、 $△ F P Q$ 的面积为 $4 \sqrt{5}$

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13. 已知 ${(1 - 2 x)}^{n}$ 的二项展开式中第3项与第10项的二项式系数相等，则展开式中含 $x^{3}$ 的系数为.

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14. 函数 $f (x) = x^{3} - 2 x^{2}$ 的图象在点 $(2, f (2))$ 处的切线方程为．

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15. H城市某段时间内发放的汽车牌照号码由1个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同，这样的牌照号码共有种.（符号表示即可）

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16. 某公司人事部安排小张、小胡等6名工作人员去4个不同的岗位工作，其中每个岗位至少一人，每个人只去一个岗位工作，且小张、小胡这2人不在同一岗位工作，则不同的安排方法有.

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17. $3$ 位男同学和 $2$ 位女同学站成一排．
（1） $2$ 位女同学必须站在一起，有多少种不同的排法（用数字作答）；
（2） $2$ 位女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法（用数字作答）．

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18. 已知函数 $f (x) = x^{3} - x^{2}$ .

(1)、求 $f (x)$ 单调区间；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[0 ， 2]$ 上的最值.

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19. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{6} = 7$ ， $S_{6} = 27$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{1}{a_{n} \cdot a_{n + 1}}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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20. 已知圆 $C$ 以 $(2 a, a)$ 为圆心，且圆 $C$ 与 $y$ 轴相切于点 $(0, 2)$ ．

(1)、求圆 $C$ 的标准方程；

(2)、若直线 $l : x - y = 0$ 与圆 $C$ 相交于 $A, B$ 两点，求 $|A B|$ ．

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21. 已知双曲线 $C_{1} : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 过点 $(- 4, 3 \sqrt{2})$ 且 $b = \sqrt{6}$ ， $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别是 $C_{1}$ 的左、右焦点.

(1)、求 $C_{1}$ 的标准方程；

(2)、设点 $P$ 是 $C_{1}$ 上第一象限内的点，求 $\vec{P F_{1}} \cdot \vec{P F_{2}}$ 的取值范围.

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22. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + x + a ln (x + 1)$ ， $a \in R$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、证明：当 $a < - 1$ 时， $a^{2} + f (x) > 1$ ．

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