江苏省镇江市2024年中考数学试卷

试卷更新日期：2024-08-23 类型：中考真卷

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一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）

1. ﹣100的绝对值等于．

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2. 要使分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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3. 一组数据：1、1、1、2、5、6，它们的众数为．

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4. 分解因式：x²+3x= ．

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5. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为．

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6. 如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D ，连接BD ．若AC＝8，CD＝5，则BD＝．

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7. 点A（1，y₁）、B（2，y₂）在一次函数y＝3x+1的图象上，则y₁y₂（用“＜”、“＝”或“＞”填空）．

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8. 小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为环．

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9. 如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB＝18°，则n＝．

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10. 关于x的一元二次方程x²+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

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11. 如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E ，连接AE ， AB＝1，∠D＝60°，则 $\hat{B E}$ 的长l＝（结果保留π）．

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12. 对于二次函数y＝x²﹣2ax+3（a是常数），下列结论：①将这个函数的图象向下平移3个单位长度后得到的图象经过原点；②当a＝﹣1时，这个函数的图象在函数y＝﹣x图象的上方；③若a≥1，则当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大；④这个函数的最小值不大于3．其中正确的是（填写序号）．

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二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）

13. 早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为（）

A、1.731×10⁴ B、17.31×10³ C、1.731×10³ D、17.31×10²

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14. 下列运算中，结果正确的是（）

A、m³•m³＝m⁶ B、m³+m³＝m⁶ C、（m³）²＝m⁵ D、m⁶÷m²＝m³

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15. 下列各项调查适合普查的是（）

A、长江中现有鱼的种类 B、某班每位同学视力情况 C、某市家庭年收支情况 D、某品牌灯泡使用寿命

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16. 如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长CD＝3米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（）

A、4.5米 B、4米 C、3.5米 D、2.5米

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17. 甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y（单位：L）关于行驶路程x（单位：百公里）的函数图象分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L ，则下列关系正确的是（）

A、 $\frac{16}{m} - \frac{20}{m} =$ 2 B、 $\frac{20}{m} - \frac{16}{m} =$ 2 C、 $\frac{m}{16} - \frac{m}{20} =$ 2 D、 $\frac{m}{20} - \frac{m}{16} =$ 2

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18. 如图，在平面直角坐标系中，过点A（m ， 0）且垂直于x轴的直线l与反比例函数y $= - \frac{4}{x}$ 的图象交于点B ，将直线l绕点B逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）

A、m＜﹣2或m＞2 B、﹣2＜m＜2且m≠0 C、﹣2＜m＜0或m＞2 D、m＜﹣2或0＜m＜2

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三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.

(1)、计算：（ $\frac{1}{2}$ ）⁰﹣4cos30° $+ \sqrt{12}$ ；

(2)、化简： $\frac{a + 2}{a^{2}} \div$ （1 $+ \frac{2}{a}$ ）．

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20.

(1)、解方程： $\frac{3}{x} = \frac{2}{x + 1}$ ；

(2)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 3 x - 4 \leq 2 x \\ \frac{x + 5}{2} ＞ 3 \end{array}$ ．

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21. 如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB ．

(1)、求证：△ABC≌△BAD；

(2)、若∠DAB＝70°，则∠CAB＝°．

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22. 3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上．

(1)、洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于；

(2)、洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率．

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23. 有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：

(1)、图能更好地反映各组试验的总次数，图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“A”或“B”）；

(2)、求实践组摸到黄球的频率；

(3)、根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？

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24. 如图，将△ABC沿过点A的直线翻折并展开，点C的对应点C^'落在边AB上，折痕为AD ，点O在边AB上，⊙O经过点A、D ．若∠ACB＝90°，判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y＝2x+m的图象与x轴、y轴交于A（﹣3，0）、B两点，与反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于点C（1，n）．

(1)、求m和k的值；

(2)、已知四边形OBDE是正方形，连接BE ，点P在反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上．当△OBP的面积与△OBE的面积相等时，直接写出点P的坐标．

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26. 图1、2是一个折叠梯的实物图．图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图．图4是折叠梯充分展开后的主视图，此时点E落在AC上，已知AB＝AC ， sin $∠ B A C \approx \frac{4}{5}$ ，点D、F、G、J在AB上，DE、FM、GH、JK均与BC所在直线平行，DE＝FM＝GH＝JK＝20cm ， DF＝FG＝GJ＝30cm ．点N在AC上，AN、MN的长度固定不变．图5是折叠梯完全折叠时的主视图，此时AB、AC重合，点E、M、H、N、K、C在AB上的位置如图所示．

(1)、【分析问题】
如图5，用图中的线段填空：AN＝MN+EM+AD﹣；

(2)、如图4，sin∠MEN≈ ，由 AN＝EN+AE＝EN+AD ，且AN的长度不变，可得MN与EN之间的数量关系为；

(3)、【解决问题】
求MN的长．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y $= - \frac{4}{9}$ （x﹣1）²+4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C ．

(1)、求A、B、C三点的坐标；

(2)、一个二次函数的图象经过B、C、M（t ， 4）三点，其中t≠1，该函数图象与x轴交于另一点D ，点D在线段OB上（与点O、B不重合）．
①若D点的坐标为（3，0），则t＝ ▲ ；
②求t的取值范围；
③求OD•DB的最大值．

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28. 主题学习：仅用一把无刻度的直尺作图
【阅读理解】
任务：如图1，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC ，仅用一把无刻度的直尺作DE、BC的中点．
操作：如图2，连接BE、CD交于点P ，连接AP交DE于点M ，延长AP交BC于点N ，则M、N分别为DE、BC的中点．
理由：由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEM∽△ACN ，所以 $\frac{D M}{B N} = \frac{A M}{A N}$ ， $\frac{E M}{C N} = \frac{A M}{A N}$ ，所以 $\frac{D M}{E M} = \frac{B N}{C N}$ ，同理，由△DMP∽△CNP及△EMP∽△BNP ，可得 $\frac{D M}{C N} = \frac{M P}{N P}$ ， $\frac{E M}{B N} = \frac{M P}{N P}$ ，所以 $\frac{D M}{E M} = \frac{C N}{B N}$ ，所以 $\frac{B N}{C N} = \frac{C N}{B N}$ ，则BN＝CN ， DM＝EM ，即M、N分别为DE、BC的中点．
【实践操作】
请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．

(1)、如图3，l₁∥l₂ ，点E、F在直线l₂上．
①作线段EF的中点；
②在①中作图的基础上，在直线l₂上位于点F的右侧作一点P ，使得PF＝EF；

(2)、小明发现，如果重复上面的过程，就可以作出长度是已知线段长度的3倍、4倍、…、k倍（k为正整数）的线段．如图4，l₁∥l₂ ，已知点P₁、P₂在l₁上，他利用上述方法作出了P₂P₃＝P₃P₄＝P₁P₂.点E、F在直线l₂上，请在图4中作出线段EF的三等分点；

(3)、【探索发现】
请仅用一把无刻度的直尺完成作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．
如图5，DE是△ABC的中位线．请在线段EC上作出一点Q ，使得QE $= \frac{1}{3}$ CE（要求用两种方法）．

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