重庆市沙坪坝区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2024-08-23 类型：期末考试

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一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. 在平面直角坐标系中，点（1，2）位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 在□ABCD中，AB=6，则CD的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、12

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3. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x - 1 = 0$ B、 $x^{2} - x - 1 = 0$ C、 $x^{2} - y = 0$ D、 $\frac{1}{x} + x - 1 = 0$

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4. 消防安全，重于泰山．某校举行消防知识竞赛，甲、乙、丙、丁四位同学三轮初赛的平均成绩都是95分，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 10.7$ ， $S_{乙}^{2} = 4.7$ ， $S_{丙}^{2} = 0.7$ ， $S_{丁}^{2} = 2.7$ ，那么成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 一元二次方程 $x^{2} + m x - 4 = 0$ 有一个根是 $x = 1$ ，则m的值是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $2$ D、 $3$

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6. 某专卖店对四款运动鞋上周的销量统计如右表所示．该店决定本周进货时，多进一些C款运动鞋，影响该店决策的统计量是（）
款式
A款
B款
C款
D款
销量/双
16
15
35
12

A、平均数 B、方差 C、中位数 D、众数

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7. 如图，在□ABCD中，AE⊥CD ，垂足为点E ．如果∠B=53°，则∠DAE的度数为（）

A、33° B、37° C、53° D、57°

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8. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 配方后，可化为（）

A、 $(x - 2)^{2} = 3$ B、 $(x + 2)^{2} = 3$ C、 $(x - 2)^{2} = 4$ D、 $(x + 2)^{2} = 4$

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9. 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O ， OE⊥AC ，交AD于点E ，连接CE ．已知△DCE的周长是14，则□ABCD的周长是（）

A、7 B、14 C、28 D、56

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10. 关于一次函数 $y_{1} = 3 x + 6$ 与 $y_{2} = - 3 x - 6$ ，下列说法：
①两函数的图象关于x轴对称；
②两函数的图象和y轴围成的三角形的面积为24；
③函数 $y = m y_{1} + y_{2}$ （m是常数，且m≠1）的图象一定过点（-2，0）．
其中正确的个数是

A、3 B、2 C、1 D、0

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. 在□ABCD中，∠A=80°，则∠B的度数为°．

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12. 一元二次方程 $x^{2} - 4 = 0$ 的两根分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为．

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13. 某中学招聘初中数学教师，其中一名应聘者的笔试成绩是100分，面试成绩是90分.
若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是 60%、40%．则该应聘者的综合成绩
是分．

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14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ，若∠ABD=60°，且AB=1，则AC的长为．

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15. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．

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16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ，线段AC上有一点E ，连接BE、DE ，若BE=CE ，且∠BAD=40°，则∠BDE的度数为°．

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17. 已知一次函数 $y = x + 2 m + 8$ （m为常数）的图象过一、二、三象限，且关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m - 1 = 0$ 有实数根，则所有满足条件的整数m的值之和是．

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18. 若一个四位正整数M的十位数字是千位数字的2倍，个位数字是百位数字的2倍，则称M为双飞数．交换M的千位与百位数字，同时交换十位与个位数字，得到的新四位数N称为M的共轭双飞数．例如： M=2346，因为4=2×2，6=2×3，所以M是双飞数，其共轭双飞数N=3264．若一个双飞数M的千位数字为1，个位数字为4，则这个双飞数M=；若一个双飞数M的各数位上的数字之和能被5整除，则满足条件的所有共轭双飞数N的最大值为．

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三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 3 x = 0$ ；

(2)、 $x^{2} + x - 5 = 0$ ．

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20. 小静在学习平行四边形时发现：在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O
        的直线分别交AB ， CD于点E ， F ，连接DE ， BF ，则四边形DEBF也是平行四边形．
她的证明思路是：利用平行四边形的性质得三角形全等，再利用平行四边形的判定定理，从而使问题得以解决．请根据小静的思路将下面证明过程补充完整．
证明：∵O为BD的中点，
∴    ①         ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴    ②     ，
∴∠BEO=∠DFO ．
在△BOE和△DOF中，
${\begin{cases} ∠ B E O = ∠ D F O ， \\ \underline{} \\ O B = O D ， \end{cases}$
∴△BOE≌△DOF（A.A.S.）．
∴    ④     ．
又∵OB=OD ，
∴四边形DEBF是平行四边形（    ⑤    ）．

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21. 传承沙磁学灯，促进优质均衡．为了解某中学八年级学生问题解决能力，现从八年级甲、乙两个班中各随机抽取10名学生进行模拟测试，测试题满分100分．所有测试成绩均
不低于60分，现将测试成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A． $60 ≤ x ＜ 70$ ， B． $70 ≤ x ＜ 80$ ， C． $80 ≤ x ＜ 90$ ， D． $90 ≤ x ≤ 100$ ．），下面给出部分信息：
甲班10名学生的测试成绩在C组的数据是：84，85，86．
乙班10名学生的测试成绩的数据是：65，70，75，84，85，85，86，100，100，100．
甲班抽取的学生测试成绩扇形统计图甲、乙两班抽取的学生测试成绩统计表
班级
平均数
中位数
众数
甲
85
b
95
乙
85
85
c
根据以上信息，解答下面问题：

(1)、直接写出上述图表中a ， b ， c的值；

(2)、根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班级抽取的学生测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、甲班抽取的10名学生的测试成绩中，A、B两组的测试总成绩为215分，请你计算甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的平均成绩．

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22. 如图，在□ABCD中，AC、BD为对角线， $A E ⊥ B D$ ，垂足为点E ．若 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $A C = 5$ ．

(1)、求证：四边形ABCD是矩形；

(2)、求AE的长．

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23. 巩固脱贫攻坚成果，全面推进乡村振兴．某鸡农申请了微型养鸡项目，打算搭建一个如图所示的矩形鸡舍，该鸡舍的长边靠墙，另外三边用钢丝网搭建．该鸡舍的面积为150平方米，且长比宽多5米．

(1)、求该鸡舍的长和宽分别是多少米?

(2)、该鸡农打算在鸡舍中饲养跑山鸡，根据养殖经验，需购买高度为2.4米的钢丝网，鸡舍内的鸡才不会飞出．若该鸡农购买的这种钢丝网价格为每平方米12.5元，求该鸡农购买钢丝网需要多少元?

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4.动点P从点A出发，沿着折线A→B→C运动（点P不与点A、C重合）．设点P运动的路程为x ， △PAC的面积为 $y$ .

(1)、请直接写出 $y$ 关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；

(2)、在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)、请结合你所画的函数图象，直接写出当 $y = 2$ 时x的值．

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25. 如图，已知直线l₁： $y = 2 x + 4$ 分别与x轴、y轴交于点A、B ，直线l₂： $y = k x + b$ 分别与x轴、y轴交于点C、D ，且OC=2OA ， OD= $\frac{1}{2}$ OB ．

(1)、求k、b的值；

(2)、过点E作EF∥BC交y轴于点F ，求线段BF的长；

(3)、在（2）问的条件下，点E关于y轴的对称点为点G ，平面内是否存在点P ，使得以点P ， A ， F ， G为顶点的四边形为平行四边形? 若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 在正方形ABCD中，动点E ， F在对角线AC上，连接DE ， BF ，且DE∥BF ．

(1)、如图1，若 $∠ D E C = ∠ A B F$ ， $A B = 1$ ，求CF的长度；

(2)、如图2，过点C作CG⊥AC ，且CE=CG ，连接AG ，分别交BF ， BC于点H ， K；若 $B H = K H$ ，求证： $B H = H F + K G$ ；

(3)、如图3，将线段DE绕着点D逆时针旋转60°，得到线段DE' ，连接CE' ， BE'；当线段DE' 取得最小值时，请直接写出 $\frac{S_{Δ B C E'}^{}}{S_{Δ D C E'}^{}}$ 的值．

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款式	A款	B款	C款	D款
销量/双	16	15	35	12

班级	平均数	中位数	众数
甲	85	b	95
乙	85	85	c