江西省鹰潭市余江区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-08-23 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1. 在 $- 1$ 、0、2、 $- \frac{1}{2}$ 这四个数中，最小的数是（）

A、 $- 1$ B、0 C、2 D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列计算中正确的是（）

A、 $2 x + 3 y = 5 x y$ B、 $6 x^{2} - (- x^{2}) = 5 x^{2}$ C、 $4 m n - 3 m n = 1$ D、 $- 7 a b^{2} + 4 a b^{2} = - 3 a b^{2}$

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5. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展形式多样的活动，七、八、九年级共有50人参加书法学习，其中七年级的人数比八年级人数的2倍少1人，设八年级的人数为 $x$ 人，则九年级的人数为（）．

A、 $48 - 3 x$ B、 $49 - 3 x$ C、 $51 - 3 x$ D、 $52 - 3 x$

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6. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $a b > 0$ C、 $a - b > 0$ D、 $a + b < 0$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 单项式 $- \frac{2 π a b^{2}}{3}$ 的系数是．

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8. 如果 $□ \times (- 2) = 1$ ，则“□”内应填的实数是．

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9. 中国华为麒麟990处理器是采用7纳米制作工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了12000000000个晶体管，将12000000000用科学记数法表示为．

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10. 将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），数轴上的两点 $A$ ， $B$ 恰好与刻度尺上的“0cm”和“7cm”分别对应，若点 $A$ 表示的数为 $- 3.2$ ，则点 $B$ 表示的数应为．

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11. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……，照此规律摆下去，摆成第2023个图案需要个三角形．

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12. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体由个小立方块构成．
从上面看从左面看

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.

(1)、计算： $(- 3)^{2} \times (- \frac{4}{3}) \div | - 2 |$ ．

(2)、若 $a^{m - 2} b^{n + 7}$ 与 $- 3 a^{4} b^{4}$ 是同类项，求 $m - n$ 的值．

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14. 计算： $- 3^{2} + {(1 \frac{1}{3})}^{2} \times \frac{9}{4} - (- 3.2) \div 0.4$ ．

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15. 现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（kg）与人体身高（m）平方的商．对于成年人来说，身体质量指数在 $18.5 ~ 24$ 之间，体重适中：身体质量指数低于 $18.5$ ，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重．

(1)、设一个人的体重为 $w$ （kg），身高为 $h$ （m）．则他的身体质量指数 $p$ 为．（用含 $w$ ， $h$ 的式子表示 $p$ ）

(2)、李老师的身高是 $1.70 m$ ，体重是60kg，他的体重是否适中?

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16. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
从正面看从左面看从上面看

(1)、直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： $厘米^{2}$ ；

(2)、请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

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17. 观察下列算式：
① $1 \times 3 - 2^{2} = 3 - 4 = - 1$ ；② $2 \times 4 - 3^{2} = 8 - 9 = - 1$ ；③ $3 \times 5 - 4^{2} = 15 - 16 = - 1$ ；……；

(1)、请你按照三个算式的规律写出第④个式子为：；

(2)、把这个规律用含字母的式子表示出来．

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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 有10筐白菜，以每筐10kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值
（单位：kg）
$- 1$
$- 0.5$
$0$
$+ 0.5$
$+ 1$
$+ 1.5$
筐数
1
2
2
3
1
1

(1)、10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?

(2)、若白菜每千克售价为 $2.5$ 元，则这10筐白菜可卖多少元?

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19. 先化简，再求值： $2 a b + 3 (a^{2} b - \frac{1}{2} a b) - (a^{2} b + \frac{1}{2} a b)$ ，其中 $a = - \frac{1}{3}$ ， $b = - 2$ ．

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20. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，其中 $A B = 2$ ， $B C = 1$ ，设点 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对应数的和是 $p$ ．

(1)、若以 $B$ 为原点，写出点 $A$ ， $C$ 所对应的数，并求出 $p$ 的值；

(2)、若原点 $O$ 在图中数轴上点 $C$ 的右边，且 $C O = 15$ ，求 $p$ 的值．

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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 如图，某公园有一块长为 $(2 a - 1)$ 米，宽为 $a$ 米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是 $x$ 米的小路，余下部分设计成花圃进行美化，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．

(1)、用代数式表示所用篱笆的总长度；

(2)、 $a = 6$ ， $x = 3$ 米，若篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价．

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22. 已知整式 $M = x^{2} + 5 a x - 3 x - 1$ ，整式M与整式N之差是 $3 x^{2} + 4 a x - x$ ．

(1)、求出整式N；

(2)、若a是常数，且 $2 M + N$ 的值与x无关，求a的值．

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六、（本大题共12分）

23. 某日，一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了 $1.5$ 千米到达小红家，然后向西走了 $8.5$ 千米到达小刚家，最后返回百货大楼．

(1)、以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点 $A$ 表示，小红家用点 $B$ 表示，小刚家用点 $C$ 表示）

(2)、这辆货车此次送货全程共行走了多少千米，若货车每千米耗油 $1.5$ 升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升?

(3)、货车司机的送货收入是按送货距离来计费的（运费由买家收到货物时支付）．以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米20元计费．求当日该货车司机送达上述三家货物的送货收入．

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