浙江省宁波市江北区宁波大学青藤书院2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-01 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．“小蜜蜂”提醒你每小题只有一个符合题意的选项）

1. 2023的绝对值为（）

A、2023 B、 $- 2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 下列实数是无理数的是（）

A、 $\sqrt{36}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $- 3$

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3. 2023年7月26日，宁波市公布了经济半年报“成绩单”：根据全省地区生产总值统一核算结果，上半年全市实现地区生产总值 $7745.1$ 亿元，同比增长 $5.6 %$ ．数据 $7745.1$ 亿用科学记数法表示为（）

A、 $7.7451 \times 10^{11}$ B、 $7.7451 \times 10^{12}$ C、 $0.77451 \times 10^{12}$ 元 D、 $0.77451 \times 10^{13}$

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4. 若数轴上点 $A$ 表示的数是 $- 3$ ，则与点 $A$ 相距 $6$ 个单位长度的点表示的数是（）

A、 $\pm 3$ B、 $\pm 9$ C、 $- 3$ 或 $9$ D、 $3$ 或 $- 9$

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5. 下列运算中，正确的是（　　）

A、3a+2b=5ab B、2a³+3a²=5a⁵ C、5a²﹣4a²=1 D、5a²b﹣5ba²=0

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6. 解方程 $1 - \frac{x + 3}{6} = \frac{x}{2}$ ，去分母，得（）

A、 $1 - x - 3 x = 3$ B、 $6 - x - 3 = 3 x$ C、 $6 - x + 3 = 3 x$ D、 $1 - x + 3 = 3 x$

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7. 若代数 $2 x^{2} + 3 x$ 的值为5，则代数式 $4 x^{2} + 6 x - 9$ 的值是（）

A、1 B、 $- 1$ C、4 D、 $- 4$

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8. 爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，将 $- 1$ 、2、 $- 3$ 、4、 $- 5$ 、6、 $- 7$ 、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4、6、 $- 7$ 、8这四个数填入了圆圈，则图中 $b$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、2 C、 $- 3$ D、 $- 5$

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9. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：① $a b c > 0$ ；② $b - a + c > 0$ ；③ $a + b + c > 0$ ；④ $a < - b < b < c$ ；⑤ $\frac{| b |}{b} - \frac{| a |}{a} + \frac{| c |}{c} = 1$ ，其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为 $C_{2}$ ，图③中阴影部分的周长为 $C_{3}$ ，则 $C_{2} - C_{3}$ 的值为（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 实数8的立方根是．

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12. 若2（a+3）的值与4互为相反数，则a值为

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13. 若关于a，b的代数式 $- 3 a^{2} b^{x}$ 与 $9 a^{y} b$ 是同类项，则 $x^{y}$ 的值是．

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14. 若 $|a + 2| + {(b - 3)}^{2} = 0$ ，则 $\frac{1}{2} a^{2} b - b$ 的值是．

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15. 某同学在解关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{x}{3} - m = \frac{1}{2}$ 时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为 $2 x - m = 3$ ，并解得为 $x = 1$ ，则原方程正确的解为．

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16. 观察下列各式的规律：① $2 \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ ；② $3 \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ ；③ $4 \sqrt{\frac{4}{15}} = \sqrt{4 + \frac{4}{15}}$ ；…；依此规律，若 $n \sqrt{\frac{10}{m}} = \sqrt{n + \frac{10}{m}}$ ；则m+n= ．

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17. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为 $\sqrt{5}$ 的正方形，做了如图①所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为．

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18. 已知整数a，b，c，且 $c < 0$ ，满足 $| a | + 10 b^{2} - 100 c^{3} = 2023$ ，则 $a + b + c$ 的最小值为.

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三、解答题（本大题共6题，共46分）

19. 计算：

(1)、 $(- 11) - 5 + (- 16)$ ；

(2)、 $(- 66) \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{5}{11})$ ；

(3)、 $- 2^{2} + \sqrt{5} - \sqrt[3]{- 27} - |\sqrt{5} - 2|$ ．

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20. 化简求值： $(4 a^{2} - 2 a - 6) - 2 (2 a^{2} - 2 a - 5)$ ，其中 $a = 2$ ．

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21. 解下列方程：

(1)、 $3 x + 9 = 12$ ；

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{5 x - 1}{6} = 1$ ．

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22. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为 $(2 a + 3 b)$ 米，宽比长少 $(a - b)$ 米．

(1)、用a、b表示长方形停车场的宽；

(2)、求护栏的总长度；

(3)、若 $a = 30$ ， $b = 10$ ，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．

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23. 学校为了增强学生的身体素质，决定添置一批体育器材，准备在网上订购一批某品牌的足球和跳绳，在查阅后发现足球每个定价70元，跳绳每条定价20元，现有 $A 、 B$ 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案， $A$ 网店：买一个足球送一条跳绳； $B$ 网店：足球和跳绳都按定价的 $80 %$ 付款．已知该校购买足球40个，跳绳 $x$ 条 $(x > 40)$ ．

(1)、分别用含 $x$ 的代数式表示在两家网店购买的总费用；

(2)、当 $x = 80$ 时，通过计算说明此时在哪家网店购买比较划算？你还能给出一个更省钱的购买方案吗？并计算出需付款多少元？

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24. 如图，数轴上有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个点，分别表示数 $- 18$ 、 $- 10$ 、 $20$ ，有两条动线段 $P Q$ 和 $M N ($ 点 $Q$ 与点 $A$ 重合，点 $N$ 与点 $B$ 重合，且点 $P$ 总在点 $Q$ 的左边，点 $M$ 总在点 $N$ 的左边 $)$ ， $P Q = 2$ ， $M N = 5$ ，线段 $M N$ 以每秒 $1$ 个单位的速度从点 $B$ 开始一直向右匀速运动，同时线段 $P Q$ 以每秒 $3$ 个单位的速度从点 $A$ 开始向右匀速运动．当点 $Q$ 运动到点 $C$ 时，线段 $P Q$ 立即以相同的速度返回；当点 $P$ 运动到点 $A$ 时，线段 $P Q$ 、 $M N$ 立即同时停止运动．设运动时间为 $t$ 秒 $($ 整个运动过程中，线段 $P Q$ 和 $M N$ 保持长度不变 $)$ ．

(1)、当 $t = 2$ 时，点 $Q$ 表示的数为______，点 $M$ 表示的数为______．

(2)、当开始运动后， $t =$ ______秒时，点 $Q$ 和点 $C$ 重合．

(3)、在整个运动过程中，求点 $Q$ 和点 $N$ 重合时 $t$ 的值．

(4)、在整个运动过程中，当线段 $P Q$ 和 $M N$ 重合部分长度为 $1$ 时，请直接写出此时 $t$ 的值．

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