云南省普洱市2023-2024学年高一下学期期末统测数学试题

试卷更新日期：2024-07-15 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $M = \{0, 1, 2\}, N = \{- 2, 0, 1\}$ ，则（）

A、 $M \cap N = \{0\}$ B、 $M \cup N = M$ C、 $\{0\} \subseteq M \cap N$ D、 $M \cup N \subseteq \{0, 1\}$

查看试题解析
2. 若实数 $m$ ， $n$ 满足 $m - 2 i = 1 + n i$ ，则 $m - n =$ （）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- 1$ D、1

查看试题解析
3. 已知 $\sin α = \frac{4}{5}$ ，则 $\cos (\frac{7 π}{2} - α) =$ （）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $- \frac{3}{5}$

查看试题解析
4. 随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，在社区内对2400名老年人、2400名中年人、2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷份数是（）

A、110 B、115 C、120 D、125

查看试题解析
5. 若 $\vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (- 1, 3)$ ，则 $cos ⟨\vec{a}, \vec{a} - \vec{b}⟩ =$ （）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

查看试题解析
6. 在 $△ A B C$ 中，角 $A ， B ， C$ 所对的边分别为 $a ， b ， c$ ．若 $a + c \cos A = b + c \cos B$ ，则 $△ A B C$ 为（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形

查看试题解析
7. 如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为 $2 \sqrt{5}$ ，则此圆锥的表面积为（）

A、 $4 π$ B、 $5 π$ C、 $6 π$ D、 $8 π$

查看试题解析
8. 已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (2 - x) = f (x)$ ，且当 $x_{2} > x_{1} \geq 1$ 时，恒有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 0$ ，则不等式 $f (x - 1) > f (2 x + 1)$ 的解集为（）

A、 $(- 2, 0)$ B、 $(- 2, \frac{2}{3})$ C、 $(- \infty, - 2) \cup (\frac{2}{3}, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 2) \cup (0, + \infty)$

查看试题解析

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列四个命题中，假命题有（）

A、对立事件一定是互斥事件 B、若A ， B为两个事件，则 $P (A ∪ B) = P (A) + P (B)$ C、若事件A ， B ， C彼此互斥，则 $P (A) + P (B) + P (C) = 1$ D、若事件A ， B满足 $P (A) + P (B) = 1$ ，则A ， B是对立事件

查看试题解析
10. 如图，在三棱锥P-ABC中， $P A ⊥$ 平面 $A B C, A B ⊥ B C, P A = A B, D 为 P B$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A、 $B C ⊥$ 平面 $P A B$ B、 $A D ⊥ P C$ C、 $A D ⊥$ 平面 $P B C$ D、 $P B ⊥$ 平面 $A D C$

查看试题解析
11. 已知定义在R上的函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 满足 $f (x) = g (x + 1) + 1$ ，且 $f (1 - x) + g (x + 1) = 1$ ，若 $f (x + 1)$ 为偶函数，则（）

A、 $f (4) = f (- 2)$ B、 $g (\frac{3}{2}) = 0$ C、 $g (1 - x) = g (1 + x)$ D、 $f (x)$ 的图象关于原点对称

查看试题解析

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 计算 ${(\frac{27}{8})}^{- \frac{2}{3}} + π^{\lg 1} + \log_{2} \frac{2}{3} - \log_{4} \frac{16}{9} =$ ．

查看试题解析
13. 已知球 $O$ 的表面积为 $16 π$ ，球心 $O$ 到球内一点 $P$ 的距离为1，则过点 $P$ 的截面的面积的最小值为．

查看试题解析
14. 对定义在非空集合 $I$ 上的函数 $f (x)$ ，以及函数 $g (x) = k x + b (k, b \in R)$ ，俄国数学家切比雪夫将函数 $y = |f (x) - g (x)|, x \in I$ 的最大值称为函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的“偏差”.若 $f (x) = x^{2}, x \in [- 1, 1]$ ， $g (x) = x + 1$ ，则函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的“偏差”为.

查看试题解析

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. （1）求 $\frac{\sqrt{1 - 2 \sin 40 ° \cos 40 °}}{\sqrt{1 - \sin^{2} 50 °} + \cos 140 °}$ 的值；
（2）已知 $\tan θ = 2$ ，求 $\sin^{2} θ + \sin θ \cos θ$ 的值．

查看试题解析
16. 已知 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中， $a = 8$ ， $\tan A = 2 \sqrt{2}$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的外接圆半径；

(2)、求 $△ A B C$ 周长的最大值．

查看试题解析
17. 智能手机的出现，改变了我们的生活，同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从 $500$ 名手机使用者中随机抽取 $100$ 名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示)，其分组是： $[0, 20], (20, 40]$ ， $(40, 60], (60, 80], (80, 100]$ .
（1）根据频率分布直方图，估计这 $500$ 名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟? (精确到整数)
（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟? (同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
（3）在抽取的 $100$ 名手机使用者中在 $(20, 40]$ 和 $(40, 60]$ 中按比例分别抽取 $2$ 人和 $3$ 人组成研究小组，然后再从研究小组中选出 $2$ 名组长.求这 $2$ 名组长分别选自 $(20, 40]$ 和 $(40, 60]$ 的概率是多少？

查看试题解析
18. 已知在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A A_{1} = A B$ ，点 $D$ 为 $A A_{1}$ 的中点，点 $E$ 在 $C C_{1}$ 的延长线上，且 $C_{1} E = \frac{1}{3} C E$ .

(1)、证明： $A C_{1} //$ 平面 $B D E$ ；

(2)、求二面角 $B - D E - C$ 的正切值.

查看试题解析
19. 对于分别定义在 $D_{1}, D_{2}$ 上的函数 $f (x), g (x)$ 以及实数 $k$ ，若任取 $x_{1} \in D_{1}$ ，存在 $x_{2} \in D_{2}$ ，使得 $f (x_{1}) + g (x_{2}) = k$ ，则称函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 具有关系 $M (k)$ .其中 $x_{2}$ 称为 $x_{1}$ 的像.

(1)、若 $f (x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{3}), x \in R; g (x) = 3 cos (3 x + \frac{π}{6}), x \in R$ ，判断 $f (x)$ 与 $g (x)$ 是否具有关系 $M (- 6)$ ，并说明理由；

(2)、若 $f (x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{3}), x \in [0, \frac{π}{3}]; g (x) = 3 \sqrt{3} cos (3 x + \frac{π}{6}), x \in [0, π]$ ，且 $f (x)$ 与 $g (x)$ 具有关系 $M (\frac{5 \sqrt{3}}{2})$ ，求 $x_{1} = \frac{π}{6}$ 的像.

查看试题解析