苏科版(2024)数学七上2.6 有理数的乘方同步练习

试卷更新日期：2024-08-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若一个算式中， $- 3$ 是底数，4是指数，则这个算式是（　　）

A、 $- 3^{4}$ B、 ${(- 3)}^{4}$ C、 $- 4^{3}$ D、 ${(- 4)}^{3}$

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2. 下列各组数中，不相等的一组是（）

A、(-2)³和-2³ B、(-2)²和2² C、(-2)⁴和-2⁴ D、|-2|³和|2|³

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3. $\frac{\overset{m 个 2}{\overset{︷}{2 \times 2 \times ⋯ 2}}}{\underset{n 个 3}{\underset{︸}{3 + 3 + ⋯ 3}}} =$ （）

A、 $\frac{2^{m}}{3^{n}}$ B、 $\frac{m^{2}}{3 n}$ C、 $\frac{2 m}{n^{2}}$ D、 $\frac{2^{m}}{3 n}$

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4. 对于式子（–3）⁶与–3⁶ ，下列说法中，正确的是（）

A、它们的意义相同 B、它们的结果相同 C、它们的意义不同，结果相等 D、它们的意义不同，结果也不相等

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5. 下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $- 5 - 2 = - 3$ B、 $- 2 \div \frac{1}{3} \times 3 = - 2$ C、 $- \frac{4^{2}}{3} = - \frac{16}{3}$ D、 $(\frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{2}$

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6. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，表示的天数为66天．按同样的方法，图2表示的天数是（）

A、72 B、343 C、366 D、1032

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7. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 3)}^{2} = - 9$ B、 ${(- 1)}^{2023} \times 1 = - 1$ C、 $- 5 + 3 = 8$ D、 $- | - 2 | = 2$

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8. 在下列各数：﹣（+2），﹣3² ， ${(- \frac{1}{3})}^{4} ， - \frac{2^{2}}{5} ， - {(- 1)}^{2008} ， - | - 3 |$ 中，负数有（　　）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 下列结论：①若 $a \neq b$ ，那么 $a^{2} \neq b^{2}$ ；②若 $| a | > | b |$ ，那么 $a > b$ ；③若 $a > | b |$ ，那么 $a^{2} > b^{2}$ ；④若 $a^{2} > b^{2}$ ，那么 $a > b$ ；⑤ $| a | + | b | = | a + b |$ ，则 $a b > 0$ ，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为（）

A、0.13×10⁵ B、1.3×10⁴ C、1.3×10⁵ D、13×10³

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二、填空题

11. 一个数的立方等于它本身，这个数是

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12. 若 $| a - 4 | + | b + 1 | = 0$ ，则 $b^{a} =$ .

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13. 已知|a|=5，b²=16，且ab＜0，那么a﹣b的值为．

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14. 我们规定：若有理数a，b，c满足a^c=b，就记做(a，b)=c．如，2³=8，则(2，8)=3；4²=16，则(4，16)=2．按此规定计算：(3，27)=；(2，64)=

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15. 计算：

(1)、(-5)²=

(2)、( $- \frac{3}{4}$ )³=

(3)、2×( $- \frac{1}{2}$ )⁴=

(4)、(-1)÷2²×( $- \frac{1}{4}$ )=

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16. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{8} \times 2^{8} =$ ．

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17. 在 $(- \frac{2}{3})_{}^{3}$ 中，底数是，其计算结果为．

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18. 如果一个数的平方等于它的本身，则这个数是．

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三、计算题

19. 计算：

(1)、(-12)² ．

(2)、( $- \frac{3}{2}$ )⁵ ．

(3)、(-0.2)³ ．

(4)、-13² ．

(5)、-3×(-1.1)² ．

(6)、(-7)³÷(-7)² ．

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20. 计算下列各式：

(1)、2×3² ．

(2)、(5×2)³ ．

(3)、- 3²×(-3)² ．

(4)、 $(- \frac{3}{4})^{2} \times (\frac{2}{3})^{4}$

(5)、(-3)³×( $- \frac{1}{2}$ )² ．

(6)、(-8)⁴÷(-8)² ．

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21. 计算题：

(1)、23－37＋3－52；

(2)、 $- 3^{2} - 50 \div {(- 5)}^{2} - 1$ ；

(3)、 $- 7^{2} + 2 \times {(- 3)}^{2} + (- 6) \div {(- \frac{1}{3})}^{2}$ ；

(4)、 $－ 2^{2} \div {(- 4)}^{3} + | 0.8 - 1 | \times {(2 \frac{1}{2})}^{2}$ .

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四、解答题

22. 下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？地球上的海洋面积约为3.6×10⁸平方千米．

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23. 若 $a$ 是最大的负整数，求 $a^{2000} + a^{2001} + a^{2002} + a^{2003}$ 的值？

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24. 已知10×10²＝1000＝10³ ，
10²×10²＝10000＝10⁴ ，

10²×10³＝100000＝10⁵.

(1)、猜想10⁶×10⁴＝， 10^m×10ⁿ＝.（m，n均为正整数）

(2)、运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×10⁴）×（1.2×10⁵）；

②（﹣6.4×10³）×（2×10⁶）.

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25. 阅读下面的文字,回答后面的问题：
求 $5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{100}$ 的值.
解：令 $S = 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{100} ① ，$
将等式两边同时乘以5得到: $5 S = 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + \dots + 5^{101} ② ，$
②-①得: $4 S = 5^{101} - 5$
∴ $S = \frac{5^{101} - 5}{4}$ 即 $5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{100} = \frac{5^{101} - 5}{4} .$
问题:

(1)、求 $2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{100}$ 的值；

(2)、求 $2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{100}$ 的值；

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苏科版(2024)数学七上2.6 有理数的乘方 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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