湖北省武汉市江岸区2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2024-08-19 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 一元二次方程﹣3x+5x²＝6化为一般形式ax²+bx+c＝0（a≠0）后，a ， b ， c的值可以是（）

A、a＝﹣5，b＝﹣3，c＝6 B、a＝﹣3，b＝5，c＝﹣6 C、a＝﹣3，b＝5，c＝6 D、a＝5，b＝﹣3，c＝﹣6

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2. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、绿色饮品 B、绿色食品 C、有机食品 D、速冻食品

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3. 一元二次方程7x²﹣4x+6＝0的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、只有一个实数根

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4. 如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，AD⊥BC ，若∠D＝32°，则∠ACD的度数为（）

A、116° B、128° C、122° D、126°

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5. 设a ， b是方程x²+x﹣2023＝0的两个实数根，则b﹣ab+a的值为（）

A、1 B、﹣1 C、2022 D、2023

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6. 如图所示， $O A$ 、 $O B$ 、 $O C$ 都是 $⊙ O$ 的半径（点 $B$ 在劣弧 $A C$ 上，不包括端点 $A$ 、 $C$ ），则下列关系一定成立的是（　　）

A、 $∠ A O B = 2 ∠ B O C$ B、 $∠ A O B = 2 ∠ A C B$ C、 $∠ A O B = 2 ∠ C A B$ D、 $∠ A O B = 2 ∠ O C A$

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7. 若点A（﹣3，y₁），B（﹣2，y₂），C（3，y₃）在二次函数y＝（x+1）²+5的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₁＜y₃＜y₂ C、y₂＜y₁＜y₃ D、y₃＜y₁＜y₂

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8. 如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝5，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则（）秒后，△PCQ的面积等于4．

A、1 B、2 C、4 D、1或4

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9. 已知⊙O的半径OA＝2，弦AB、AC的长分别是 $2 \sqrt{3}$ 、 $2 \sqrt{2}$ ，则∠BOC的度数为（）

A、30° B、120° C、30°或150° D、30°或120°

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10. 已知抛物线y＝x²+bx+c（c为常数）经过点（p ， m）、（q ， m）、（4，c），当1≤q﹣p＜8时，则m的取值范围为（）

A、c﹣4≤m＜c+12 B、c $- \frac{15}{4} \leq$ m＜c+12 C、c＜m≤c+12 D、c﹣3≤m＜c+24

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为．

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12. 把抛物线y=﹣x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为．

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13. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A^'B^'C ，此时点A^'恰好在AB边上，连结BB'，则△A^'BB^'的周长为．

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15. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a ， b ， c为常数，a＞0）经过A（﹣3，2）、B（9，2）两点，下列四个结论：
①一元二次方程ax²+bx+c＝2＝0的根为x₁＝﹣3，x₂＝9；
②若点C（5，y₁）、D（ $\sqrt{3}$ ， y₂）在该抛物线上，则y₁＜y₂；
③对于任意实数t ，总有at²﹣9a≥3b﹣bt；
④对于a的每一个确定值（a＞0），若一元二次方程ax²+bx+c＝p（p为常数）有根，则p≥2﹣36a ．
其中正确的结论是.（填写序号）

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16. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为2，将劣弧 $\hat{A C}$ 沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D ．若∠ACB＝60°，则弦AC的长为．

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三、解答题（共8小题）

17. 解方程： $2 x^{2} + 5 x + 3 = 0$ .

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18. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？

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19. 已知函数y＝﹣x²+2x+4．

(1)、该函数的对称轴为，顶点为；

(2)、当x时，y随x增大而减小；

(3)、当0＜x＜3时，函数值y的取值范围是．

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20. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，BD＝CD ， DE⊥AB于点E ，连接DO ．

(1)、求证：AC∥DO；

(2)、若 $C D = \sqrt{6}$ ， $D E = \sqrt{5}$ ，求AE的长．

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21. 如图网格是由边长为1个单位长度的小正方形组成，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、O都是格点，请仅用无刻度的支持完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示，点A对应点E ，点B对应点F ．

(1)、在图1中，将线段AB向右平移3个单位长度，画出平移后的线段EF ，再将线段BC绕点F顺时针旋转90°，画出对应线段B^'C^'；

(2)、在图2中，先作点A关于点O对称的点Q ，再过点O作直线分别交AB、AC于点M、N ，使得MO＝NO ．

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22. 某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+10．

(1)、第5天，该商家获得的利润是元；第40天，该商家获得的利润是元；

(2)、设第x天该商家出售该产品的利润为w元．
①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1125元的共有天？（直接填写结果）

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23.

(1)、【问题背景】如图1，在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝2α，D ， E为BC边上的点，且∠DAE＝α，△ACE绕点A顺时针旋转2α得到△ABF ，连接DF ，直接写出DF与DE的数量关系：；

(2)、【类比探究】如图2，在△ABC中，∠CAB＝60°，AB＝AC ， D、E均为BC边上的点，且∠DAE＝30°，BD＝2， $E C = \frac{3}{2}$ ，求DE的长；

(3)、【拓展应用】如图3，E是正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，F是BC边上一点，且∠EDF＝45°，若AB＝2，请直接写出当DE取最小值时CF＝．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²+mx﹣3经过点A（3，0），点C是抛物线的顶点，连接AC ．

(1)、求抛物线的函数表达式及顶点C的坐标；

(2)、设直线y＝kx﹣k（k≠0）与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧且点Q在第四象限），当直线PQ与直线AC相交所成的一个角为45°时，求点Q的坐标；

(3)、如图2，作直线AP ， AG分别交y轴正、负半轴于点M、N ，交抛物线于点P、G ，设点M、N的纵坐标分别为m、n ，且mn＝﹣3，求证：直线PG经过一个定点．

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