湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2024-08-19 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．

1. 2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字左方的图案是轴对称图形的是（）

A、春秋航空 B、东方航空 C、厦门航空 D、海南航空

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2. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）

A、5，6，10 B、5，2，9 C、5，7，12 D、3，4，8

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3. 一个三角形最多有（）钝角

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 在平面直角坐标系中，点 $P (2 ， 4)$ 关于x轴的对称点的坐标是（）

A、 $(- 2 ， 4)$ B、 $(2 ， - 4)$ C、 $(2 ， 4)$ D、 $(- 2 ， - 4)$

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5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

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6. 已知，如图所示的两个三角形全等，则 $∠ 1 =$ （）

A、 $72 °$ B、 $60 °$ C、 $48 °$ D、 $50 °$

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7. 如图，用三角尺可按如图方法画角平分线：在已知的 $∠ A O B$ 的两边上，分别取 $O M = O N$ ，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP平分 $∠ A O B$ ．做法中用到证明 $△ O M P$ 与 $△ O N P$ 全等的判定方法是（）

A、SAS B、SSS C、ASA D、HL

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8. 如图，点E、F在BC上， $A B = D C$ ， $∠ B = ∠ C$ ．添加一个条件后，不能证明 $△ A B F ≌ △ D C E$ ，这个条件可能是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $B E = C F$ C、 $B F = C E$ D、 $A F = E D$

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9. $△ A B C$ 中， $∠ A = α (40 ° < α < 60 °)$ ，点M在 $△ A B C$ 的内部，BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC于点P、Q ，若连接PQ恰好经过点M ，则 $∠ B M C =$ （）（用含 $α$ 的代数式表示）．

A、 $90 + α$ B、 $135 - \frac{α}{2}$ C、 $2 α$ D、 $90 + \frac{α}{2}$

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10. A、B、C为三个小区，A、B、C三个小区的学生人数比为3：7：4，现在要在 $△ A B C$ 所在的平面上建造一个学校P ，使得所有学生走的路程和最短，则学校P应该选在（）

A、点C处 B、 $△ A B C$ 三条中线的交点处 C、点B处 D、 $∠ A$ 和 $∠ B$ 的角平分线的交点处

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二、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线．

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12. 如图， $△ A B C$ 中 $∠ C = 90 °$ ，点E ， D分别在边AC ， AB上，若 $∠ 1 = ∠ B$ ，则 $∠ E D B =$ ．

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13. 等腰三角形的两边长为5和10，则该等腰三角形的周长为．

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14. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为.

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 3$ ，点D为AB左侧一点， $C D = A C$ ， $∠ D = ∠ A C B$ ， $B D = 1$ ，则 $△ D B C$ 的面积为．

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16. $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点D ， E在边BC上（点D在点E的左侧）， $∠ C A D = 2 ∠ B A D$ ， $A D = C E$ ，点F在边AC上， $∠ B D A = ∠ E F A$ ，若 $C F = 2$ ， $C D = a$ ， $E B = b$ ，则 $A D =$ ．（用含a ， b的式子表示）

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ A + 10 °$ ， $∠ C = ∠ A + 20 °$ ，求 $△ A B C$ 各内角的度数．

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18. 如图，点B、E、C、F在一条直线上， $A B = D E$ ， $B E = C F$ ， $∠ B = ∠ D E F$ ，求证： $A C = D F$ ．

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19. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，求证∠1=∠2．

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20. 如图，四边形ABCD中， $∠ A = ∠ C = 90 °$ ， BE平分 $∠ A B C$ ， DF平分 $∠ C D A$ ，设 $∠ A B C = α$ ．

(1)、 $α = 50 °$ 时，求 $∠ D F C$ 的度数；

(2)、证明： $B E ∥ D F$ ．

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21. 如图是由小正方形组成的 $6 \times 6$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B、C、D都是格点，点P是线段AB上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)、在图1中，画出 $△ A B C$ 的中线AM和高线BN；

(2)、在图2中，在边AC上取一点E ，使得 $∠ A B E = 45 °$ ；

(3)、在图3中，在线段AD上取一点Q ，使得 $A Q = A P$ ．

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22. 在 $△ A B C$ 中，AO、BO分别平分 $∠ B A C$ 、 $∠ A B C$ ．

(1)、如图1，若 $∠ C = 32 °$ ，则 $∠ A O B =$ ；

(2)、如图2，连结OC ，求证：OC平分 $∠ A C B$ ；

(3)、如图3，若 $∠ A B C = 2 ∠ A C B$ ， $A B = 4$ ， $A C = 7$ ，求OB的长．

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23.

(1)、问题提出
如图1，已知： $B C ∥ D F$ ， $C F ∥ B D$ ，探究：BC和DF的数量关系并加以证明；

(2)、问题探究
如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，过点C作射线 $C F ∥ A B$ ，连结BF交边AC于点E ，点D在边AB上，连结DF ，若 $∠ F D B = ∠ A E F$ ，探究BE和FD的数量关系并加以证明；

(3)、问题拓展
如图3，锐角 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，过点C作直线 $l ∥ A B$ ，点E为边AC上一点，连BE并延长交直线l于点F ，点D在边AB上，若 $B E = F D$ ，直接写出 $∠ F D B$ 和 $∠ A E F$ 的数量关系．．

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24. 在平面直角坐标系中， $A (a, 0)$ ， $B (0, b)$ （a ， b均为正数）．

(1)、若 $| a - 3 | + {(b - 4)}^{2} = 0$ ，直接写出A、B两点的坐标；

(2)、如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上， $A C = B C$ ，点D在BC的延长线上， $B A = A D$ ，求 $C D + C O$ 的值；

(3)、如图2，在 $△ B A N$ 和 $△ B O M$ 中， $B A = B N$ ， $B O = B M$ ， $∠ A B N = ∠ O B M$ ，射线MO交线段AN于点P ．求证：点P为线段AN的中点．

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