湖北省武汉市江岸区2023-2024学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2024-08-19 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. $\frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、3 D、 $- 3$

查看试题解析
2. $- 3$ 是3的（）

A、倒数 B、绝对值 C、相反数 D、平方

查看试题解析
3. 单项式 $- 3 x y^{2}$ 的系数和次数分别是（）

A、3、3 B、 $- 3$ 、3 C、3、2 D、 $- 3$ ， 2

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（）

A、 $6 a - 5 a = 1$ B、 $a + 2 a^{2} = 3 a$ C、 $- (a - b) = - a + b$ D、 $2 (a + b) = 2 a + b$

查看试题解析
5. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）

A、0.1（精确到0.1） B、0.05（精确到百分位） C、0.050（精确到千分位） D、0.0501（精确到0.0001）

查看试题解析
6. 如图，三角尺（阴影部分）的面积是（）

A、 $a b - 2 π r$ B、 $\frac{1}{2} a b - π r^{2}$ C、 $a b - π r^{2}$ D、 $\frac{1}{2} a b - 2 π r$

查看试题解析
7. 下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + c = b - c$ B、如果 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，那么 $a = b$ C、如果 $a = b$ ，那么 $- \frac{a}{c} = - \frac{b}{c}$ D、如果 $a^{2} = 3 a$ ，那么 $a = 3$

查看试题解析
8. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 $200 t$ ；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少 $100 t$ ，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为 $x t$ ，则可列方程为（）

A、 $2 (x + 200) = 5 (x - 100)$ B、 $5 (x + 200) = 2 (x - 100)$ C、 $2 (x - 200) = 5 (x + 100)$ D、 $5 (x - 200) = 2 (x + 100)$

查看试题解析
9. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方．则图中m的值为（）

A、1 B、2 C、4 D、6

查看试题解析
10. 如图所示的是2023年11月份的月历，用以下形状的四个阴影图形依次分别覆盖月历中的5个数字，若覆盖的5个数字之和为121，则可能是以下哪一个形状覆盖的结果（）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置.

11. 闭园改造2年多的武汉动物园终于在9月16日迎来了开园前的功能性测试，于前一天分两轮放出12000张免费的票，预约人数超10万人.其中12000用科学记数法表示为.

查看试题解析
12. 若 $x = 1$ 是方程 $3 x - 2 a = 1$ 的解，则a的值为.

查看试题解析
13. 若 $- 3 x^{2 m} y^{3}$ 与 $2 x^{4} y^{n}$ 是同类项，则 $m + n$ 的值为.

查看试题解析
14. 某一出租车一天下午以循礼门为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位： $k m$ ）依先后次序记录如下： $+ 9$ ， $- 3$ ， $- 5$ ， $+ 4$ ， $- 8$ ， $+ 6$ ， $- 3$ ，按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为10元，超过3千米的部分每千米的价格为2.4元，则该司机一个下午的营业额是元.（结果精确到个位）

查看试题解析
15. 下列结论：
①若 $| x | = | - 3 |$ ，则 $x = \pm 3$ ； ②若 $| - x | = | - 3 |$ ，则 $x = 3$ ；
③若 $| x | = | y |$ ，则 $x = y$ ； ④若 $x + y = 0$ ，则 $\frac{| x |}{| y |} = 1$ ；
⑤已知a、b、c均为非零有理数，若 $a < 0$ ， $a + b < 0$ ， $a + b + c < 0$ ，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} - \frac{| a b c |}{a b c}$ 的值为2或 $- 2$ .
其中，错误的结论是（填写序号）.

查看试题解析
16. “算24”是我国民间传统的益智游戏，游戏规则为：随机给出四个数，每个数必用且仅能用一次，只利用“加号、减号、乘号、除号”（可以重复使用）及括号（含小括号、中括号）连接，使得四个数的运算结果等于24.如：给出1、2、3、4四个数，则得到24的式子可以是： $(1 + 2 + 3) \times 4 = 24$ .
现给出“3、3、8、8”四个数，则得到24的式子可以是.

查看试题解析

三、解答题（共8小题，共72分）

17. 计算：

(1)、 $(- 3) + 8 - (- 2)$

(2)、 ${(- 1)}^{10} \times 2 + {(- 2)}^{3} \div 4$

查看试题解析
18. 解方程：

(1)、 $3 x + 7 = 32 - 2 x$

(2)、 $\frac{x + 1}{2} - 2 = \frac{x}{4}$

查看试题解析
19. 先化简，再求值： $\frac{11}{2} x + 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) - (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 3$ .

查看试题解析
20. 列方程解答下列两道数学问题：

(1)、问题1：我国元朝朱世杰所著《算学启蒙》中的一道数学问题：快马每天走240里，慢马每天走150里.慢马先走12天，则快马几天可以追上慢马？

(2)、问题2：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是97，求这个数.

查看试题解析
21. 已知x、y为有理数，定义一种新运算 $Δ$ ，其意义是 $x Δ y = x y + (x + y) - 1$ ，试根据这种运算解决下列问题

(1)、求：① $2 Δ 3$ ；
② $(4 Δ 3) Δ (- 2)$ ；

(2)、任意选择两个有理数，分别代替x与y ，比较 $x Δ y$ 和 $y Δ x$ 两个运算的结果时，你有何发现？（请直接写出你的发现）

查看试题解析
22. 为了更好的落实“双减”政策，某校计划购买一批排球用于课后服务相关活动.为了保证排球质量，随机选取了10个排球进行重量检查，若将每个排球标准重量设定为270克，超过或不足标准重量的克数分别用正、负数来表示，这10个排球实际重量记录如下表：
差值（克）
$+ 1.2$
$- 1$
$+ 1.6$
$+ 2.3$
$- 1.2$
$+ 1.7$
$- 2.1$
$0$
$- 0.9$
$+ 2.4$

(1)、求这10个排球的实际总重量；

(2)、已知排球的价格如下表所示：
一次购买个数（n）
$1 \leq n \leq 50$
$51 \leq n \leq 100$
$n > 100$
每个排球的价格
78元
66元
60元
已知该校七年级至少需要排球x个，八年级至少需要排球y个.
①在实际生活中，根据以上的定价规则，会出现多购买比少购买反而付钱少的情况.根据你的生活经验，如果 $x = 45$ ，七年级怎样购买最省钱？请简要说明理由；
②若 $x + y = 100$ ，则所需费用最少为 ▲ 元.

查看试题解析
23. 观察下面三行数：
第一行： $- 2$ 、4、 $- 8$ 、16、 $- 32$ 、64、……①
第二行：0、6、 $- 6$ 、18、 $- 30$ 、66、……②
第三行：5、 $- 1$ 、11、 $- 13$ 、35、 $- 61$ 、……③
探索他们之间的关系，寻求规律解答下列问题：

(1)、直接写出第②行数的第8个数是；第③行数的第8个数是；

(2)、取第②行的连续三个数，请判断这三个数的和能否为774，并说明理由；

(3)、取每一行的第n个数，从上到下依次记作A ， B ， C ，若对于任意的正整数n均有 $2 A - t B + 5 C$ 为一个定值，求t的值及这个定值.

查看试题解析
24. 自主学习数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，即：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b ，则A、B两点间的距离表示为 $A B = | a - b |$ .
例：如图，点A、B在数轴上分别对应的数为 $- 1$ ， 2，则 $A B = | 2 - (- 1) | = 3$ .
尝试应用数轴上A、B两点对应的数分别为a、b且a、b满足 $| b + 2 a | + {(a - 2)}^{2} = 0$ .

(1)、直接写出： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、在数轴上有一点P对应的数为x.
①点P到点A的距离可表示为 ▲ ；点P到A、B两点的距离和可表示为 ▲ .（用含x的代数式表示）
②当点P到A、B两点的距离和为8时，求x的值.

(3)、拓展探究已知A、B、C三点都在数轴上原点O右边（前后顺序不定），所对应的数分别为x ， y ， z（ $y > 2$ ），P、Q也在数轴上，其中，P为A、C的中点（即 $P A = P C$ ），Q为O、B中点（即 $O Q = B Q$ ），若 $2 P Q =$ $O A + O B + O C - 4$ ，求 $| x + y + z - 6 | + 2 | y - 3 |$ 的最小值.

查看试题解析

一次购买个数（n）	$1 \leq n \leq 50$	$51 \leq n \leq 100$	$n > 100$
每个排球的价格	78元	66元	60元