湖南省岳阳市汨罗市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-14 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作 $- 500$ 年，那么公元2023年应记作（）

A、 $- 2023$ 年． B、 $+ 1523$ 年． C、 $+ 2023$ 年． D、 $+ 2523$ 年．

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2. 下列各数不是有理数的是（　　）

A、1.21 B、 $- 2$ C、 $2 π$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. $- \frac{1}{2023}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2023}$ B、 $- \frac{1}{2023}$ C、 $- 2023$ D、 $2023$

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4. 在汨罗市委、市政府“捐资助学、众筹兴教”号召下，汨罗市各镇及部门单位持续发力，商会、企业、爱心人士及全市人民共同努力和无私奉献，截至2023年3月，全市教育基金累计已超10001万元，10001万用科学记数法表示为（）

A、 $10001 \times 10^{4}$ B、 $1.0001 \times 10^{8}$ C、 $1.0001 \times 10^{7}$ D、 $0.10001 \times 10^{9}$

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5. 下列各组数中，相等的一组是（　　）

A、 $- (- 1)$ 与 $- |- 1|$ B、 $- 3^{2}$ 与 ${(- 3)}^{2}$ C、 $\frac{2^{2}}{3}$ 与 ${(\frac{2}{3})}^{2}$ D、 ${(- 4)}^{3}$ 与 $- 4^{3}$

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6. 下列各组式子中，是同类项的是（）．

A、 $a^{2} b$ 与 $b^{2} a$ B、 $- a b$ 与 $3 b a$ C、 $2 a^{2} b c$ 与 $5 a^{2} b$ D、 $- a b$ 与 $- 2 a b^{2}$

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{4} = a^{7}$ B、 $2 a - a = 2$ C、 $2 a + a = 3 a$ D、 $a^{4} - a^{3} = a$

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8. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四人．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为 $x$ 人，则表示物价的代数式（）

A、 $8 x - 3$ B、 $8 x + 3$ C、 $7 x - 4$ D、 $7 (x + 4)$

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9. 下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{x y^{2}}{5}$ 的系数是 $- 5$ B、单项式 $x$ 的系数为1，次数为0 C、多项式 $a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4}$ 是四次三项式 D、 $- 2 π^{2} x y z^{2}$ 的次数为6

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10. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型 $2^{n}$ 来表示，即： $2^{1} = 2$ ， $2^{2} = 4$ ， $2^{3} = 8$ ， $2^{4} = 16$ ， $2^{5} = 32$ ， ……，请你推算 $2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + 2^{2023}$ 的个位数字是（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 如果|x|＝4，则x的值是．

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12. 在数轴上，位于 $- 10$ 与2之间的整数有个．

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13. 若m²﹣2m﹣1=0，则代数式2m²﹣4m+3的值为．

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14. 已知多项式 $x^{m - 1} + 2 x + 8$ 是关于 $x$ 的二次三项式，则 $m^{m} =$ ．

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15. 用符号 $(a ， b)$ 表示 $a 、 b$ 两数中较小的一个数，用符号 $[a ， b]$ 表示 $a 、 b$ 两数中较大的一个数，计算 $[- 2 ， 1] - (- 1 ， - 2.5)$ ＝．

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16. 化学中直链烷烃的名称用“碳原子数 $+$ 烷”来表示，当碳原子数为1~10时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则庚烷分子结构式中“H”的个数是.

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三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分，共72分）

17. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来．
2、 $- 3$ 、 $- (- 2.5)$ 、 $+ (- 1)$ 、0、 $- |- (- 2)|$

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18. 计算：

(1)、 $(\frac{1}{3} - \frac{3}{4} + \frac{5}{6}) \div \frac{1}{12}$

(2)、 ${(- 1)}^{2023} + |1 - 0.5| \times {(- 4)}^{2}$

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19. 已知 $a$ 、 $b$ 互为相反数， $c$ 、 $d$ 互为倒数， $m$ 到原点距离为3，求 $3 c d + \frac{a + b}{c d} - m$ 的值．

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20. 先化简，再求值： $3 (2 a^{2} - 2 b) - (a^{2} - 6 b + 1)$ ﹐其中 $a = 1$ ， $b = 2023$ ．

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21. 已知： $A = 3 x^{2} + 2 x y + 10 y - 1 ， B = x^{2} - x y$ ．

(1)、计算： $A - 3 B$ ；

(2)、若 $A - 3 B$ 的值与 $y$ 的取值无关，求 $x$ 的值．

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22. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且 $|a| = |b|$ ．

(1)、 $a + b =$ ， $\frac{a}{b} =$ ；

(2)、 $b + c$ 0，bc 0， $(b + c) (a - b)$ 0（用“>”或“=”或“<”填空）；

(3)、求 $|b + c| - |a - c|$ 的值．

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23. “十一”期间，汨罗市多个景区人气“爆棚”，屈子文化园“国潮楚韵与你狂欢”、长乐古镇甜酒滑翔、池山巅“达摩秘境”……让游客感受集文化、体验、休闲于一体的旅游行程．景区在7天中每天游客的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为1万人，人均消费100元．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化单位：万人
$+ 0.7$
$+ 0.9$
$+ 0.6$
$- 0.4$
$- 0.8$
$+ 0.2$
$- 1.4$

(1)、10月4日的游客人数为万人．

(2)、七天内游客人数最多的是；游客人数为万人．

(3)、请帮景区计算“十一”期间所有游客在景区的总消费是多少万元？

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24. 定义新运算： $a * b = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ ， $a \otimes b = \frac{1}{a b}$ （右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如： $3 * 7 = \frac{1}{3} - \frac{1}{7} = \frac{4}{21}$ ， $3 \otimes 7 = \frac{1}{3 \times 7} = \frac{1}{21}$ ．
若 $a \otimes b = a * b$ ，则称有理数a，b为“隔一数对”．
例如： $2 \otimes 3 = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{6}$ ， $2 * 3 = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ ， $2 \otimes 3 = 2 * 3$ ，所以2，3就是一对“隔一数对”．

(1)、下列各组数是“隔一数对”的是；（请填序号）
① $a = 1$ ， $b = 2$ ；② $a = - 1$ ， $b = 1$ ；③ $a = - \frac{4}{3}$ ， $b = - \frac{1}{3}$

(2)、计算： $(- 3) * 4 - (- 3) \otimes 4 + (- 31415) * (- 31415)$ ；

(3)、已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算 $1 \otimes 2 + 2 \otimes 3 + 3 \otimes 4 + 4 \otimes 5 + \cdot \cdot \cdot + 2022 \otimes 2023$ ．

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25. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足 ${(c - 5)}^{2} + |a + b| = 0$ ，请回答问题：

(1)、请直接写出a、b、c的值： $a =$ ； $b =$ ； $c =$ ．

(2)、a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P在数轴上运动，点A到点B的距离是，点B到点C的距离是，点P到点A、B、C的距离之和的最小值是．

(3)、在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问： $B C - A B$ 的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值．

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日期	10月1日	10月2日	10月3日	10月4日	10月5日	10月6日	10月7日
人数变化单位：万人	$+ 0.7$	$+ 0.9$	$+ 0.6$	$- 0.4$	$- 0.8$	$+ 0.2$	$- 1.4$