2016年浙江省台州市温岭市高考数学模拟试卷（理科）

试卷更新日期：2016-09-30 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 若集合A={x|3^x＜1}，B={x|0≤x≤1}，则（∁_RA）∩B=（）

A、（0，1） B、[0，1） C、（0，1] D、[0，1]

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2. 已知函数f（x）=ax+b（x∈[0，1]），则“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）

A、（24+2π）cm³ B、（24+ $\frac{4}{3}$ π）cm³ C、（8+6π）cm³ D、（ $\frac{16}{3}$ （3+ $\sqrt{3}$ ）+2π）cm³

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4. 点F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，l是准线，A是抛物线在第一象限内的点，直线AF的倾斜角为60°，AB⊥l于B，△ABF的面积为 $\sqrt{3}$ ，则p的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、3

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5. 设集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}，Q={（x，y）|x²+y²≤1，x∈R，y∈R}，R={（x，y）|x⁴+y²≤1，x∈R，y∈R}则下列判断正确的是（）

A、P⊈Q⊈R B、P⊈R⊈Q C、Q⊈P⊈R D、R⊈P⊈Q

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6. 已知数列{a_n}为等差数列， $a_{1}^{2}$ + $a_{2}^{2}$ =1，S_n为{a_n}的前n项和，则S₅的取值范围是（）

A、[﹣ $\frac{15}{2}$ $\sqrt{2}$ ， $\frac{15}{2}$ $\sqrt{2}$ ] B、[﹣5 $\sqrt{5}$ ，5 $\sqrt{5}$ ] C、[﹣10，10] D、[﹣5 $\sqrt{3}$ ，5 $\sqrt{3}$ ]

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7. 已知实数x，y满足xy﹣3=x+y，且x＞1，则y（x+8）的最小值是（）

A、33 B、26 C、25 D、21

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8.
如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=1，∠BAD=60°，E为线段CD（端点C、D除外）上一动点，将△ADE沿直线AE翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD与BC垂直，则a的取值范围是（）

A、（ $\sqrt{2}$ ，+∞） B、（ $\sqrt{3}$ ，+∞） C、（ $\sqrt{2}$ +1，+∞） D、（ $\sqrt{3}$ +1，+∞）

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二、填空题

9. l₁：ax+2y+6=0，l₂：x+（a+1）y+a²﹣1=0，l₁⊥l₂ ，则a=；l₁∥l₂ ，则a= ．

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10. 设f（x）= ${\begin{matrix} 2 e^{x - 1} ， x < 2 \\ \log_{3} (x^{2} - 1) ， x \geq 2 \end{matrix}$ 则f（f（2））的值为；若f（x）=a有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为．

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11. 已知实数x，y满足 ${\begin{matrix} 4 x - y - 5 \leq 0 \\ 2 x + y - 4 \geq 0 \\ 2 x - 2 y + 5 \geq 0 \end{matrix}$ ，则目标函数2x+y的最大值为，目标函数4x²+y²的最小值为．

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12. 函数f（x）=sin⁴x+cos⁴x的最小正周期是；单调递增区间是．

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13. {a_n}满足a_n+1=a_n+a_n_﹣₁（n∈N^* ， n≥2），S_n是{a_n}前n项和，a₅=1，则S₆= ．

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14. 已知四个点A，B，C，D满足 $\vec{A C}$ • $\vec{B D}$ =1， $\vec{A B}$ • $\vec{D C}$ =2，则 $\vec{A D}$ • $\vec{B C}$ = ．

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15. 双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P为双曲线上一点，且 $\vec{P F_{1}}$ • $\vec{P F_{2}}$ =0，△F₁PF₂的内切圆半径r=2a，则双曲线的离心率e= ．

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三、解答题

16. △ABC，满足bcosC+ $\sqrt{3}$ bsinC﹣a﹣c=0

(1)、求角B的值；

(2)、若a=2，且AC边上的中线BD长为 $\sqrt{21}$ ，求△ABC的面积．

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17.
四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，AC⊥DB，∠CAD=60°，AD=2，PD=1．

(1)、证明：AC⊥BP；

(2)、求二面角C﹣AP﹣D的平面角的余弦值．

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18. 定义在（0，+∞）上的函数f（x）=a（x+ $\frac{1}{x}$ ）﹣|x﹣ $\frac{1}{x}$ |（a∈R）．

(1)、当a= $\frac{1}{2}$ 时，求f（x）的单调区间；

(2)、若f（x）≥ $\frac{1}{2}$ x对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．

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19. 已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）的左顶点为（﹣2，0），离心率为 $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、已知直线l过点S（4，0），与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P′，P′与Q两点的连线交x轴于点T，当△PQT的面积最大时，求直线l的方程．

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20. 已知数列{a_n}满足0＜a_n＜1，且a_n+1+ $\frac{1}{a_{n + 1}}$ =2a_n+ $\frac{1}{a_{n}}$ （n∈N^*）．

(1)、证明：a_n+1＜a_n；

(2)、若a₁= $\frac{1}{2}$ ，设数列{a_n}的前n项和为S_n ，证明： $\sqrt{2 n + 4}$ ﹣ $\frac{5}{2}$ ＜S_n＜ $\sqrt{3 n + 4}$ ﹣2．

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