广东省佛山市禅城区南庄三中2023-2024学年八年级上学期期中模拟数学试题

试卷更新日期：2023-11-09 类型：期中考试

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一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应理目所选的选项涂黑）

1. 下列数中，无理数的是（　　）

A、π B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt[3]{- 8}$ D、3.1415926

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2. 下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（）

A、5，12，13 B、8，15，17 C、3，4，5 D、2，3，4

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3. 点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标为（）

A、（3，﹣4） B、（﹣3，﹣4） C、（﹣3，4） D、（﹣4，3）

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4. 下列说法中正确的是（　　）

A、9的平方根是3 B、 $\sqrt{16}$ 的平方根是 $\pm 4$ C、4的算术平方根是 $\pm 2$ D、0的立方根是0

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5. 下列各数中，界于7和8之间的数是（）．

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{72}$ C、 $\sqrt{53}$ D、 $\sqrt[3]{125}$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = 8$ B、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt{9 + \frac{1}{4}} = 3 + \frac{1}{2}$

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7. 已知一次函数 $y = k x + 2 (k \neq 0)$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则该函数的图象大致是（　）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，一次函数 $y = - x + 2$ 的图象与两坐标轴围成的△AOB的面积为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、4 D、 $\frac{1}{4}$

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9. 直角三角形两直角边长分别为3cm和5cm，则这个直角三角形的周长是（）

A、12cm B、（8 $+ \sqrt{34}$ ）cm C、12cm或（8 $+ \sqrt{34}$ ）cm D、11cm或13cm

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10. 已知点 $A (- 1 ， 1)$ 及点 $B (2 ， 3)$ ，P是x轴上一动点，连接 $P A$ ， $P B$ ，则 $P A + P B$ 的最小值是（　　）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、5 D、4

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二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答愿卡相应的位置上

11. 比较大小： $3 \sqrt{2}$ $2 \sqrt{5}$ ； $- \sqrt{3} + 2$ 的相反数是．

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12. 方程 $4 x^{2} - 25 = 0$ 的解为．

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13. 已知正比例函数 $y = - 3 x$ 的图象经过点（m，-6），则m的值为．

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14. 在平面直角坐标系中，点 $P (a - 1 ， a + 1)$ 在y轴上，则a的值是．

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15. 已知 $M (- 3, y_{1}), N (2, y_{2})$ 是直线 $y = - 3 x + 1$ 上的两个点，则 $y_{1}, y_{2}$ 的大小关系是 $y_{1}$ $y_{2}$ .（填“>”或“=”或“<”）

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16. 已知 $y$ 关于 $x$ 的正比例函数关系式为： $y = (m - 2) x + m^{2} - 4$ ．则 $m =$ ．

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17. 如图，A、 $B$ 两点的坐标分别为 $(2, 4)$ ， $(6, 0)$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴上一点，且 $△ A B P$ 的面积为6，则点 $P$ 的坐标为．

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18. 计算：

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$ ；

(2)、 $(2 - \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2}) + \sqrt{\frac{9}{2}}$ ．

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19. 一水池的容积是 $90 m^{3}$ ，现蓄水 $10 m^{3}$ ，用水管以 $5 m^{3} /h$ 的速度向水池注水，直到注满为止．
（1）写出蓄水量 $V (m^{3})$ 与注水时间 $t (h)$ 之间的关系式
（2）当 $t = 10$ 时，V的值是多少？
（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 20$ ， $B C = 15$ ， $C D = 7$ ， $A D = 24$ ， $∠ B = 90 °$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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四、解答题（二）（本大圈3小题，每小题8分，共24分）

21. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标为 $A (- 3, 0)$ ， $B (- 4, - 2)$ ， $C (- 1, - 3)$ ，

（1）画出 $△ A B C$ ．
（2）在图中作出 $△ A B C$ 关于x轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．
（3）线段 $B C_{1}$ 的长度是__________．

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22. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.3元/min计．按照此类收费标准完成下列各题：
（1）直接写出每月应缴费用y（元）与通话时长x（分）之间的关系式：A类： B类：
（2）若每月平均通话时长为300分钟，选择类收费方式较少．
（3）求每月通话多长时间时，按 A．B两类收费标准缴费，所缴话费相等．

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23. 在数的发展中，我们发现有理数已经不能满足人们的需要，比如正方形 $A B C D$ 的面积为2，则它的边长就不是一个有理数，所以就产生了像 $\sqrt{2}$ 这样的无理数．
问题：
（1）在数轴上作出表示 $- \sqrt{2}$ 的点A（保留作图痕迹）
（2）在边长均为1的正方形的网格中，画出线段 $A B$ （A、B均为格点），使得 $A B$ 长为 $\sqrt{13}$ ．
（3）已知 $R t △ A B C$ 的面积为5，点A、B、C均为格点，点A如图所示．请在右图网格中画出 $R t △ A B C$ ．

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24. 如图，将直线 $A O$ 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象 $l_{1}$ ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的表达式；

(2)、求直线 $l_{1}$ 与x轴、y轴的交点的坐标．

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25. 如图，直线l上 $y = - \frac{4}{3} x + 3$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点， $O M ⊥ A B$ 于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．
（1）点A坐标为（　　）；点B坐标为（　　）；线段 $O M$ 的长为________．
（2）当 $△ B O P$ 的面积是6时，求点P的坐标；
（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与 $△ O M P$ 全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．

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