广东省汕头市濠江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-07-26 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 在下列各式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A、4，7，5 B、3，4，5 C、2，3，4 D、1，2，2

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3. 下列函数中，是一次函数有（）

A、 $y = x^{2} + 1$ B、 $y = 3$ C、 $y = 2 x - 1$ D、 $y = \frac{2}{x}$

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4. 下列选项中计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{15}$ B、 $\sqrt{15} - \sqrt{5} = \sqrt{10}$ C、 $3 + 2 \sqrt{5} = 5 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{15} \div \sqrt{5} = 3$

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5. 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（）

A、8分 B、8.1分 C、8.2分 D、8.3分

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6. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为(3，2)，OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为( )

A、8 B、7 C、6 D、5

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7. 如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形 $M$ 的面积为（）

A、140 B、 $2 \sqrt{35}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、24

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8. 对于一次函数 $y = - x + 4$ ，下列结论错误的是（）

A、函数的图象与 $x$ 轴的交点坐标是 $(0 ， 4)$ B、函数值随自变量的增大而减小 C、函数的图象不经过第三象限 D、函数的图象向下平移4个单位长度得 $y = - x$ 的图象

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9. 如图，在▱ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B^'落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 78^{\circ}$ ， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $A E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，若 $D F = 2 A B$ ，则 $∠ A F D$ 的大小是（）

A、 $62^{\circ}$ B、 $64^{\circ}$ C、 $66^{\circ}$ D、 $68^{\circ}$

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. 一组数据84，84，88，89，89，95，95，95，98，则这组数据的众数是．

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12. 若式子 $\sqrt{2 x - 4}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 直线 $y = 2 x + 5$ 与y轴的交点坐标为．

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14. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是线段 $A C$ 上一点，连接 $E B, E D$ ．若 $S_{△ B E D} = S_{△ B E C} = 2$ ，则 $S_{△ A C D} =$ ．

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15. 当 $1 \leq x \leq 10$ 时，一次函数 $y = - 3 x + b$ 的最大值为18，则 $b =$

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16. 如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，点F在边DC的延长线上，且 $A E = C F$ ，连接EF交边BC于点G，过点B作 $B N ⊥ E F$ ，垂足为点M，交边CD于点N．若 $A E = 3$ ， $D N = 5$ ，则线段BN的长为．

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三、解答题（共9小题，满分72分）

17. $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12}$

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点E是边 $B C$ 延长线上一点， $C E = B C$ ，连接 $A C ， D E$ ．求证： $D E = A C$ ．

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19. 小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图勘测，得到如下记录：①测得水平距离 $B C$ 的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $A B$ 的长为13米；③小龙牵线放风筝的手到地面的距离 $C D$ 长为1.5米．

(1)、求风筝到地面的距离线段 $A D$ 的长；

(2)、如果小龙想要风筝沿 $C A$ 方向再上升4米， $B C$ 和 $C D$ 的长度不变，则他应该再放出_____米线．

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20. 为弘扬中华优秀传统文化，学校从八、九年级各抽取10名学生开展优秀传统文化知识竞赛（为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分），成绩如表格所示（单位：分）．经计算，八、九年级学生的平均成绩都是8分．
学生编号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
八年级
7
8
9
8
10
6
8
a
8
7
九年级
9
7
8
10
8
7
7
7
8
9

(1)、表格中a的值为

(2)、求八年级学生成绩的中位数；

(3)、唐老师先正确计算出了九年级学生成绩的方差为1分² ，请帮唐老师计算八年级学生成绩的方差，并判断八、九两个年级哪个年级学生的成绩更稳定？

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E, F$ 为直线 $A C$ 上的两个动点， $B E ∥ D F$ ．

(1)、求证：四边形 $D E B F$ 是平行四边形；

(2)、若 $O B = 5, B E = 6, D E = 8$ ，求 $E F$ 的长．

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22. 图，分别以a，b，m，n为边长作正方形．

(1)、若 $a = 1$ ， $b = \sqrt{2}$ ，求图1中两个正方形的面积之和；

(2)、若 $m = \sqrt{5}$ ， $n = \sqrt{3}$ ，求图2中 $A F$ 的长；

(3)、已知 $m > n$ 且满足 $a m - b n = \sqrt{3}$ ， $a n + b m = \sqrt{5}$ ．若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四边形 $A B E F$ 的面积为3，求 $△ A C F$ 的面积．

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23. 综合与实践
【问题情境】
数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片 $A B C D$ 先沿 $E F$ 折叠．
【特例探究】
（1）如图1，使点 $C$ 与点 $A$ 重合，点 $D$ 的对应点记为 $D^{'}$ ，折痕与边 $A D, B C$ 分别交于点 $E, F$ ．四边形 $A E C F$ 的形状为，请说明理由；
（2）如图2，若点F为BC的中点，45°＜∠EFC＜90°，延长D'C'交AB于点P，试证明PC'=PB；
【深入探究】
（3）如图3，若AB=3，AD=6，BF=1，连接C'E，当点E为AD的三等分点时，直接写出 $\frac{E F}{C^{'} E}$ 的值．

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24. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于M，N两点，若在y轴上存在点T，使得 $∠ M T N = 90 °$ ，且 $M T = N T$ ，则称M，N两点相互等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点，已知点A的坐标是 $(2, 0)$ ．

(1)、如图①，在点 $B (2, - 2), C (0, 1), D (- 2, 0)$ 中，点A的等垂点是（选填“B”“C”或“D”）．

(2)、如图②，若一次函数 $y = 2 x - 1$ 的图像上存在点A的等垂点 $A^{'}$ ，求 $A^{'}$ 点的坐标；

(3)、若一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象上存在无数个点A的等垂点，试写出该一次函数的所有表达式．

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学生编号	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
八年级	7	8	9	8	10	6	8	a	8	7
九年级	9	7	8	10	8	7	7	7	8	9