湖南省株洲市渌口区第五中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2024-08-14 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ .若 $a = 2, b = \sqrt{3}, C = 30^{\circ}$ ，则 $c$ 的值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

查看试题解析
2. 设集合 $A = {x | x = 2 k + 1, k \in Z}, a = 5$ ，则有（）

A、 $a \in A$ B、 $- a \notin A$ C、 ${a} \in A$ D、 ${a} \supseteq A$

查看试题解析
3. 如图，在曲柄 $C B$ 绕 $C$ 点旋转时，活塞 $A$ 做直线往复运动，连杆 $A B = 4 cm$ ，曲柄 $C B = 1 cm$ ，当曲柄 $C B$ 从初始位置 $C B_{0}$ 按顺时针方向旋转 $60 °$ 时，活塞 $A$ 从 $A_{0}$ 到达 $A$ 的位置，则 $A_{0} A =$ （）

A、 $\frac{11 - \sqrt{61}}{2} cm$ B、 $\frac{11 - \sqrt{51}}{2} cm$ C、 $\frac{9 - \sqrt{61}}{2} cm$ D、 $\frac{9 - \sqrt{51}}{2} cm$

查看试题解析
4. 函数 $y = \frac{1}{1 - x}$ 的图象与函数 $y = 2 sinπ x (- 2 \leq x \leq 4)$ 的图象所有交点的横坐标之和等于（）

A、8 B、7 C、6 D、5

查看试题解析
5. 已知 $s i n (α + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$ ，则 $s i n (2 α + \frac{π}{6})$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、－ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
6. 记 $m a x {p ， q} = {\begin{array}{l} p ， p \geq q \\ q ， q > p \end{array}$ ，设函数 $f (x) = m a x {e^{x - 2} - 1 ， - x^{2} + m x - \frac{1}{2}}$ ，若函数 $f (x)$ 恰有三个零点，则实数 $m$ 的取值范围的是（）

A、 $(- \sqrt{2} ， \sqrt{2})$ B、 $(- \infty ， - \sqrt{2}) ∪ (\sqrt{2} ， \frac{9}{4})$ C、 $(- \infty ， - \frac{9}{4}) ∪ (\sqrt{2} ， \frac{9}{4})$ D、 $(- \infty ， - \sqrt{2}) ∪ (\sqrt{2} ， + \infty)$

查看试题解析
7. 若函数 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数， $g (x)$ 是定义在R上的奇函数，则下列叙述正确的是（）

A、 $f (x) + g (x)$ 是偶函数 B、 $f (x) g (x)$ 为奇函数 C、 $x f (x) - x g (x)$ 为偶函数 D、 $f (| x |) + x g (x)$ 为奇函数

查看试题解析
8. 从一批产品中取出三件，设 $A =$ “三件产品全不是次品”， $B =$ “三件产品全是次品”， $C =$ “三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）.

A、A与C互斥 B、B与C互斥 C、任两个均互斥 D、任两个均不互斥

查看试题解析

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 下列命题中，正确的有（）

A、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} < a b < b^{2}$ B、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a - d > b - c$ C、若 $b < a < 0$ ， $c < 0$ ，则 $\frac{c}{a} < \frac{c}{b}$ D、若 $a > 0$ ， $b > c > 0$ ，则 $\frac{c}{b} < \frac{c + a}{b + a}$

查看试题解析
10. (多选)为了得到函数 $y = \cos (2 x + \frac{π}{4})$ 的图象，只要把函数 $y = \cos x$ 图象上所有的点（）

A、向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍 B、向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度，再将横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ C、横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ ，再向左平移 $\frac{π}{8}$ 个单位长度 D、横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ ，再向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长

查看试题解析
11. 已知 $a > b > 0$ ，且 $a + 3 b = 1$ ，则（）

A、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{12}$ B、 $a b$ 的最小值为 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{3}{b}$ 的最小值为16 D、 $a^{2} + 15 b^{2}$ 的最小值为 $\frac{5}{8}$

查看试题解析

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 不等式 $x^{2} - 2 x + 3 < 0$ 的解集是．

查看试题解析
13. 已知直线m，n，平面α，β，若 $α // β$ ， $m \subset α$ ， $n \subset β$ ，则直线m与n的关系是

查看试题解析
14. 若函数 $f (x) = {sin}^{4} x + {cos}^{4} x - \frac{7}{8} (- \frac{π}{6} < x < m)$ 恰有4个零点，则 $m$ 的取值范围为．

查看试题解析

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

15. 已知全集为 $R$ ，集合 $A = \{x |0 < 2 x + a \leq 3\}$ ， $B = \{x |- \frac{1}{2} < x < 2\}$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
16. 2023年10月22日，2023襄阳马拉松成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，某单位承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 $[45, 55)$ ，第二组 $[55, 65)$ ，第三组 $[65, 75)$ ，第四组 $[75, 85)$ ，第五组 $[85, 95]$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

(1)、估计这100名候选者面试成绩的平均数．

(2)、现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者．若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的方差．

查看试题解析
17. 如图，在棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，M为棱 $C C_{1}$ 上任意一点．

(1)、确定向量 $\overset{⃑}{A M}$ 在平面ABC上的投影向量，并求 $\overset{⃑}{A M} \cdot \overset{⃑}{B C}$ ；

(2)、确定向量 $\overset{⃑}{A M}$ 在直线BC上的投影向量，并求 $\overset{⃑}{A M} \cdot \overset{⃑}{B C}$ ．

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = \sqrt{3} \sin x \cos x + \cos^{2} x - \frac{1}{2}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调递减区间；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变．再将所得图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位，得到函数 $g (x)$ 的图象，当 $x \in [\frac{π}{2}, π]$ 时，求函数 $g (x)$ 的取值范围．

查看试题解析
19. 设函数 $f (x) = sin (ω x - \frac{π}{6}) + sin (ω x - \frac{π}{2})$ ，其中 $0 < ω < 3$ .已知 $f (\frac{π}{6}) = 0$ .
（Ⅰ）求 $ω$ ；

（Ⅱ）将函数 $y = f (x)$ 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，求 $g (x)$ 在 $[- \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4}]$ 上的最小值.

查看试题解析