北师大版（2024）数学七年级上册《第四章基本平面图形》单元提升测试卷

试卷更新日期：2024-08-15 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）

A、利用圆规可以比较两条线段的大小关系 B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C、把弯曲的河道改直，可以缩短航程 D、连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离

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2. 将一副三角板按下列图示位摆放，其中 $∠ α = ∠ β$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在一条马路边上有间距为10米的甲、乙两棵树，现要在距离甲树4米的地方立一根电线杆，且电线杆与甲、乙两树在同一条直线上，那么电线杆与乙树的距离为（）

A、6米 B、14米 C、6米或14米 D、4米或6米

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4. 如图，点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点， $O C$ 平分 $∠ A O D$ ， $∠ B O D = 3 ∠ B O E$ ，若 $∠ A O C = α$ ，则 $∠ C O E$ 的度数为（）

A、 $3 α$ B、 $120 ° - \frac{4}{3} α$ C、 $90 °$ D、 $120 ° - \frac{1}{3} α$

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5. 如图， 2 时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）

A、 $20^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $80^{\circ}$

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6. n边形所有对角线的条数有（）

A、 $\frac{n (n - 1)}{2}$ 条 B、 $\frac{n (n - 2)}{2}$ 条 C、 $\frac{n (n - 3)}{2}$ 条 D、 $\frac{n (n - 4)}{2}$ 条

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7. 如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB=（）

A、40° B、60° C、120° D、135°

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8. 如图，将一根木棒的一端固定在 $O$ 点，另一端绑一重物．将此重物拉到 $A$ 点后放开，让此重物由 $A$ 点摆动到 $B$ 点．则此重物移动路径的形状为（）

A、倾斜直线 B、抛物线 C、圆弧 D、水平直线

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9. 如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（　　）

A、4cm B、2cm C、4cm或2cm D、小于或等于4cm，且大于或等于2cm

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10.
如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是( )

A、2πcm B、4πcm C、8πcm D、16πcm

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，则BC＝cm．

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12. 把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中 $B$ ， $C$ ， $D$ 三点在同一直线上， $C M$ 平分 $∠ A C B$ ， $C N$ 平分 $∠ D C E$ ，则 $∠ M C N =$ $°$ .

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13. 如图，点 $A$ ， $B$ 是直线 $l$ 上的两点，点 $C$ ， $D$ 在直线 $l$ 上且点 $C$ 在点 $D$ 的左侧，点 $D$ 在点 $B$ 的右侧， $A C ： C B = 2 ： 1$ ， $B D ： A B = 3 ： 2$ .若 $C D = 11$ ，则 $A B =$ .

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14. 如图所示， $O$ 是直线 $A C$ 上一点， $O B$ 是一条射线， $O D$ 平分 $∠ A O B$ ， $O E$ 在 $∠ B O C$ 内， $∠ B O E = \frac{1}{3} ∠ E O C$ ， $∠ D O E = 60 °$ ，则 $∠ E O C$ 的度数是．

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15. 如图，点 $B ， C ， D$ 是线段 $A E$ 上的三个点，已知 $A E = 6 c m ， B D = 2.5 c m$ ，则图中所有线段的和为 $c m$ ．

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16. 如图，C为直线 $A B$ 上一点， $∠ D C E$ 为直角， $C F$ 平分 $∠ A C D$ ， $C H$ 平分 $∠ B C D$ ， $C G$ 平分 $∠ B C E$ ，则 $∠ A C F - ∠ B C G =$ .

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三、解答题（共8题，共72分）

17.
（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近；
（2）如果甲、乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？

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18. A、B、C、D四个站的位置如图所示．

(1)、分别表示出A、D两站之间的距离和A、C两站之间的距离；

(2)、若 $a = 3$ ， C为 $A D$ 的中点，求b的值．

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19. 如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD 的平分线．

(1)、知∠AOC=40°，∠BOD=60°，求∠MON的度数；

(2)、知∠COD=90°，求出∠MON的度数．

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20. 将线段AB延长至C，使BC= $\frac{1}{3}$ AB，延长BC至点D，使CD= $\frac{1}{3}$ BC，延长CD至点E，使DE= $\frac{1}{3}$ CD，若CE=8cm．
（1）求AB的长度；
（2）如果点M是线段AB中点，点N是线段AE中点，求MN的长度．

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21.
如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD为多少度？
（2）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB为多少度？

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22. 如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足 $| a + 1 | + {(b - 11)}^{2} = 0$ ，若P是线段 $A B$ 上任意一点，C、D两点分别从点P、B开始出发，同时向点A运动，如果点C的运动速度为2cm/s，点D的运动速度为3cm/s.运动的时间为ts.

(1)、求线段 $A B$ 的长；

(2)、若 $A P = 8 c m$ ，
①当C、D两点运动1s后，求线段 $C D$ 的长；
②当C、D两点运动ts后，且点D在线段 $P B$ 上时，用含t的代数式表示线段 $A C$ 、 $C D$ 的长，并说明 $A C$ 与 $C D$ 的数量关系.

(3)、如果 $t = 2 s$ ， $C D = 1 c m$ .试探索线段 $A P$ 的长.

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23.
如图，已知同一平面内，∠AOB=90゜，∠AOC=60゜．
（1）求∠COB ；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为　　；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α（α＜45゜），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

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24.
已知：点M，N分别是线段AC，BC的中点．
（1）如图，点C在线段AB上，且AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任一点，且AC=acm，CB=bcm，用含有a，b的代数式表示线段MN的长度．
（3）若点C在线段AB的延长线上，且AC=acm，CB=bcm，请你画出图形，并且用含有a，b的代数式表示线段MN的长度．

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北师大版（2024）数学七年级上册《 第四章 基本平面图形》单元提升测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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