【提高版】浙教版（2024）七上3.4实数的运算同步练习

试卷更新日期：2024-08-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. $| 2 - \sqrt{5} | + | 3 - \sqrt{5} |$ 的值是（）

A、-1 B、1 C、5-2 $\sqrt{5}$ D、2 $\sqrt{5}$ -5

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2. 化简 $\sqrt{3} - | \sqrt{3} - 1 |$ 的结果是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、1 C、2 D、-1

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3. 若 $a = - 2 \times 3^{2}$ ， $b = {(- 2 \times 3)}^{2}$ ， $c = - {(2 \times 3)}^{2}$ ，则下列大小关系正确的是（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $b > a > c$ D、 $c > a > b$

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4. 晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入 $\sqrt{2012}$ 后，输出的结果应为（　　）

A、2010 B、2011 C、2012 D、2013

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5. 8的立方根与4的平方根之和是（　　）

A、0 B、4 C、0或4 D、0或﹣4

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6. 我们定义一种新运算ab（a，b是实数），规定：ab=a²﹣ab﹣10b，等式右边是正常的实数运算，若x2=4，则x的值为（　　）

A、6或﹣4 B、﹣6或4 C、1+ $\sqrt{41}$ 或1﹣ $\sqrt{41}$ D、5或﹣4

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7. 计算| $\sqrt{5}$ -3|+ $^{3} \sqrt{- 8}$ 的值为（）

A、1- $\sqrt{5}$ B、5- $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5}$ -1 D、 $\sqrt{5}$ -5

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8. 下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1.4×10⁴精确到千位；③两个无理数的积一定为无理数；④立方和立方根都等于它本身的数是0或±1．其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、③④ D、②④

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二、填空题

9. 化简 $\sqrt{2} - | 1 - \sqrt{2} |$ 的结果是。

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10. 计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{(- 4)^{2}}$ =

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11. 下图是一个计算程序，若输人的数为 $\sqrt{7}$ ，则输出的结果为

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12. 如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点 $A$ 放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动 $2019$ 周，点 $A$ 到达点 $B$ 的位置，则点 $B$ 表示的数是.

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三、解答题

13. 计算：

(1)、 4-3×2²

(2)、 $(- \frac{7}{6} + \frac{3}{4} + \frac{1}{12}) \times (- 24)$

(3)、 $^{3} \sqrt{- 27} + \sqrt{(- 4)^{2}} - 7^{2}$

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14. 求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁵的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁵ ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁶ ，因此2S﹣S=2²⁰¹⁶﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵的值．

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15.

(1)、用“>”“<"或“=”填空：
$\sqrt{1}$ $\sqrt{2}$ $\sqrt{3}$ $\sqrt{4}$ $\sqrt{5}$

(2)、由（1）可知：
①|1- $\sqrt{2}$ |=；
②| $\sqrt{2}$ - $\sqrt{3}$ |=；
③| $\sqrt{3}$ - $\sqrt{4}$ |=
④| $\sqrt{4}$ - $\sqrt{5}$ |=

(3)、计算（结果保留根号）：
① $| 1 - \sqrt{2} | + | \sqrt{2} - \sqrt{3} | + | \sqrt{3} - \sqrt{4} | + | \sqrt{4} - \sqrt{5} |$ ；
② $| 1 - \sqrt{2} | + | \sqrt{2} - \sqrt{3} | + | \sqrt{3} - \sqrt{4} | + | \sqrt{4} - \sqrt{5} | + . . . + | \sqrt{2019} - \sqrt{2020} |$

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16. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\sqrt{2}$ ﹣1来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 $\sqrt{2}$ 的小数部分，又例如：∵2³＜（ $\sqrt{7}$ ）²＜3² ，即2＜ $\sqrt{7}$ ＜3，∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为（ $\sqrt{7}$ ﹣2）．
请解答

(1)、 $\sqrt{11}$ 的整数部分是，小数部分是．

(2)、如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为a， $\sqrt{41}$ 的整数部分为b，求a+b﹣ $\sqrt{5}$ 的值．

(3)、已知x是3+ $\sqrt{5}$ 的整数部分，y是其小数部分，直接写出x﹣y的值．

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【提高版】浙教版（2024）七上3.4实数的运算 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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