【培优版】浙教版（2024）七上第二章有理数的运算单元测试

试卷更新日期：2024-08-14 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（）

A、 $0.45 \times 1 0^{10}$ B、 $4.5 \times 1 0^{10}$ C、 $4.5 \times 1 0^{9}$ D、 $4.5 \times 1 0^{8}$

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2. 我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示162颗的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如果 $a + b < 0$ ， $\frac{b}{a} > 0$ ，那么下列结论成立的是（）

A、 $a > 0$ ， $b > 0$ B、 $a < 0$ ， $b < 0$ C、 $a > 0$ ， $b < 0$ D、 $a < 0$ ， $b > 0$

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4. 已知 $| x | = 3$ ， $| y | = 2$ ，且 $x y < 0$ ，则 $x - y$ 的值等于（）

A、 $- 1$ 或1 B、5或 $- 5$ C、5或 $- 1$ D、 $- 5$ 或1

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5. 若 $a$ 是最大的负整数， $b$ 是绝对值最小的有理数， $c$ 是倒数等于它本身的自然数，则 $a^{2018} + 2019 b + c^{2018}$ 的值为（）

A、2019 B、2014 C、2015 D、2

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6. 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{3}$ 米 B、 ${(\frac{1}{2})}^{5}$ 米 C、 ${(\frac{1}{2})}^{6}$ 米 D、 ${(\frac{1}{2})}^{12}$ 米

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7. 六个整数的积a·b·c·d·e·f=-36，a，b，c，d，e，f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是（）

A、0 B、10 C、6 D、8

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8. 我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（）

A、101 B、110 C、111 D、1101

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9. 水池 $A, B, C$ 都是长方体，深为 $1.6 m$ ，底部尺寸为 $3 m \times 4 m$ .1号阀门 $24 min$ 可将无水A池注满；2号阀门用来从A池向B池放水， $30 min$ 可将A池中满池水放入B池；3号阀门用来从B池向C池放水， $48 \min$ 可将B池中满池水放入C池.若开始 $A 、 B 、 C$ 三池无水，同时打开1号、2号和3号阀门，那么当B池水深 $0.4 m$ 时，A池有（） $m^{3}$ 的水.

A、1.2 B、3.2 C、6 D、16

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10. 下列说法：① $| - a |$ 一定是正数；② $m + | m |$ 的结果必为非负数；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④n个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 冰箱启动时内部的温度为6℃，在冰箱的降温范围内，如果每一小时冰箱内部的温度降低4℃，那么2小时后冰箱内部的温度为℃．

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12. 如果规定符号“*”的意义是 $a * b = \frac{a \cdot b}{a + b}$ ，则2*(-3)*4的值是．

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13. 用四舍五入法将 $1.804$ 精确到 $0.01$ ，所得到的近似数是

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14. 若 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 都是非零有理数，其满足 $a + b + c = 0$ ，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c^{3}}{| c^{3} |} + \frac{a b c}{| a b c |}$ 的值为．

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三、解答题（共8题，共66分）

15. 1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1000000克，成人每小时平均呼出二氧化碳38克如果要通过树林来吸收10000人一天呼出的二氧化碳量，那么至少需要多少公顷树林？（结果精确到0.1公顷）

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16. 计算题：

(1)、 $| \frac{1}{2019} - \frac{1}{2018} | + | \frac{1}{2020} - \frac{1}{2019} | - | \frac{1}{2020} - \frac{1}{2018} |$

(2)、 $- 3^{2} - \frac{1}{3} \times [{(- 5)}^{2} \times (- \frac{3}{5}) - 240 \div (- 4) \times \frac{1}{4}]$

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17. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
$+ 14$ ， $- 9$ ， $+ 8$ ， $- 6$ ， $+ 13$ ， $- 6$ ， $+ 12$ ， $- 5$

(1)、请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

(2)、若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

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18. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为 $5$ ．

(1)、a+b = ， cd = ， x = .

(2)、求 ${(a + b + c d)}^{2024} + {(- c d)}^{2023} - x$ 的值．

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19. 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0.

(1)、求出a，b的值；

(2)、现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？

②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？

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20. 问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.

(1)、若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm.

(2)、图中点A所表示的数是，点B所表示的数是.

(3)、实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？

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21. 有依次排列的3个数：6，8，3，对任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得之差写在两个数之间，可产生一个新数串①：6，−2，8，5，3，这称作第一次操作；对数串①进行同样的操作后也可产生一个新的数串②：6，8，−2，−10，8，3，5，2，3……依次操作下去.

(1)、数串①的所有数之和为，数串②的所有数之和为.

(2)、第3次操作以后所产生的数串③为6，， 8，10，−2，8，−10，−18，8，5，3，-2，5，3，2，−1，3.所有数之和为.

(3)、请列式计算：操作第2020次产生的新数串的所有数字之和是多少？

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【培优版】浙教版（2024）七上第二章 有理数的运算 单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

【培优版】浙教版（2024）七上第二章有理数的运算单元测试