【提高版】浙教版（2024）七上第二章有理数的运算单元测试

试卷更新日期：2024-08-14 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 截止2023年9月底，我国新能源汽车保有量达18210000辆，数据18210000用科学记数法可表示为（　　）

A、0.1821×10⁸ B、1.821×10⁸ C、1.821×10⁷ D、18.21×10⁶

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2. 根据教育部统计，2023届高校毕业生的规模将达到1158万人，数据1158万用科学记数法表示为（）

A、1.158×10⁴ B、1.158×10⁷ C、1.158×10⁸ D、0.1158×10⁸

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3. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（）

A、a＞0 B、ab＞0 C、a-b＞0 D、a+b＜0

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4. 下列说法正确的是（）

A、1.8和1.80的精确度相同 B、5.7万精确到0.1 C、6.610精确到千分位 D、0.12349精确到0.001是0.124

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5. 下列结论：①若 $a \neq b$ ，那么 $a^{2} \neq b^{2}$ ；②若 $| a | > | b |$ ，那么 $a > b$ ；③若 $a > | b |$ ，那么 $a^{2} > b^{2}$ ；④若 $a^{2} > b^{2}$ ，那么 $a > b$ ；⑤ $| a | + | b | = | a + b |$ ，则 $a b > 0$ ，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 已知 $| x | = 5$ ， $| y | = 2$ ，且 $x y > 0$ ，则 $x - y$ 的值等于（）

A、 $7$ 或 $- 7$ B、 $7$ 或 $3$ C、 $3$ 或 $- 3$ D、 $- 7$ 或 $- 3$

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7. 如果实数a、b满足ab＜0且a+b＞0．则实数a、b的符号为（）

A、 $a > 0 ， b > 0$ ， B、 $a < 0 ， b < 0$ 且 $a$ 的绝对值大于b的绝对值 C、 $a > 0 ， b < 0$ 且 $a$ 的绝对值大于b的绝对值 D、 $a < 0 ， b > 0$ 且 $a$ 的绝对值大于b的绝对值

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8. 已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，小研将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度 $0$ 彼此对准后，发现甲尺的刻度 $36$ 会对准乙尺的刻度 $48$ ，如图1所示，若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度 $0$ 会对准乙尺的刻度 $4$ ，如图2所示，则此时甲尺的刻度 $21$ 会对准乙尺的刻度是（）

A、 $24$ B、 $28$ C、 $31$ D、 $32$

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9. 下列说法错误的是（）．

A、近似数 $3.6$ 万精确到千位 B、近似数 $2$ 百万与近似数 $200$ 万精确度不同 C、近似数 $3.6$ 与 $3.60$ 的精确度相同 D、数 $495640$ 精确到万位是 $5.0 \times 1 0^{5}$

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10. 下列说法中正确的个数有（）
      $①$ 最大的负整数是 $- 1$ ；
      $②$ 相反数是本身的数是正数；
      $③$ 有理数分为正有理数和负有理数；
      $④$ 数轴上表示 $- a$ 的点一定在原点的左边；
      $⑤$ 几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 今年国内旅游市场复苏按下“加速键”，据文化和旅游部数据中心测算，预计2023年，我国国内旅游人数将达45.5亿人次，同比增长约80%．数据45.5亿用科学记数法表示为．

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12. 绝对值小于4的所有整数的和是．

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13. 若 $m^{2} = 4 ， | n | = 1$ ，且 $m > n ， m - n =$ ．

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14. 已知有理数 $a$ 、 $b$ ， $c$ 满足 $a + b + c = 0$ ， $a b c < 0$ ，若 $x = \frac{b + c}{|a|} + \frac{a + c}{|b|} + \frac{a + b}{|c|}$ ，则 $x^{3}$ 的值为．

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15. 对正整数a，b规定运算★如下： $a ★ b = \frac{a \times b}{a + b}$ ，则 $3 ★ 6 =$ ．

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三、解答题（共8题，共66分）

16. 已知有理数 $a ， b$ 满足条件： $a b < 0$ ， $| a | = 4$ ， $| b | = 5$ ，求 $a - b$ 的值．

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17. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5．求 $- a - m c d - b$ 的值．

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18. 为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步 $a$ 千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与基准的差 $/$ 千米
     $+ 0.2$
     $+ 0.8$
     $+ 0.8$
$- 0.4$
$- 0.8$
$+ 1.2$
$+ 0.4$
小明周六和周日共跑了 $21.6$ 千米．

(1)、求 $a$ 的值．

(2)、小明本周共跑了多少千米？

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19. 观察下列解题过程：
计算1+3+3²+3³+…+3²⁴+3²⁵的值．
解：设A＝1+3+3²+3³+…+3²⁴+3²⁵①，
则3A＝3+3²+3³+…+3²⁴+3²⁵+3²⁶②，
由②﹣①，得2A＝3²⁶﹣1，
即 $A = \frac{3^{26} ﹣ 1}{2}$ ，
所以1+3+3²+3³+…+3²⁴+3²⁵= $\frac{3^{26} ﹣ 1}{2}$ ．
通过阅读材料，请你用学到的方法计算：

(1)、1+4+4²+4³+…+4²⁹+4³⁰ ．

(2)、 $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + ⋯ + \frac{1}{2^{99}} + \frac{1}{2^{100}}$ ．

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20. 根据以下素材，尝试解决问题．

如何获得更高的销售额？

素材 $1$

甲菜农有 $6$ 筐蔬菜，每筐质量在 $20$ 千克左右，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，超过 $20$ 千克的以 $170$ 元 $/$ 筐的价格售出，其余三筐以 $9$ 元 $/$ 千克销售，全部售出．

素材 $2$

乙菜农将蔬菜堆放在一起进行销售，售出的蔬菜质量比甲菜农少 $20$ 千克，其中 $80$ 千克以 $10$ 元 $/$ 千克销售，剩下的部分按八折全部售出．

问题解决

(1)、问题1：求甲菜农售出最重的一筐蔬菜的质量．

(2)、问题2：求乙菜农售出的蔬菜的总质量．

(3)、问题3：甲、乙菜农的蔬菜全部售出后，比较哪一位菜农的销售额更高，高多少元？

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与基准的差 $/$ 千米	$+ 0.2$	$+ 0.8$	$+ 0.8$	$- 0.4$	$- 0.8$	$+ 1.2$	$+ 0.4$

【提高版】浙教版（2024）七上第二章 有理数的运算 单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

【提高版】浙教版（2024）七上第二章有理数的运算单元测试