【基础版】浙教版（2024）七上第二章有理数的运算单元测试

试卷更新日期：2024-08-14 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下面算法正确的是（）

A、 $(- 5) + 9 = - (9 - 5)$ B、 $7 - (- 10) = 7 - 10$ C、 $(- 5) \times 0 = - 5$ D、 $(- 8) \div (- 4) = 8 \div 4$ .

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2. 下列各组数中，数值相等的是（）

A、 $3^{2}$ 和 $2^{3}$ B、 $(- 2)^{3}$ 和 $- 2^{3}$ C、 $- 3^{2}$ 和 $(- 3)^{2}$ D、 $- (- 2)$ 和 $- | - 2 |$

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3. 据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计7.54亿人次，7.54亿用科学记数法表示是（）

A、 $7.54 \times 1 0^{8}$ B、 $7.54 \times 1 0^{9}$ C、 $0.754 \times 1 0^{9}$ D、 $7.54 \times 1 0^{10}$

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4. 一件衣服的进价为 $100$ 元，商家提高 $80 %$ 进行标价，为了吸引顾客，商店进行打 $7$ 折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（）

A、 $26$ 元 B、 $44$ 元 C、 $56$ 元 D、 $80$ 元

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二、填空题（每题4分，共24分）

5. 用四舍五入法取近似值：9.527≈（精确到0.01）．

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三、解答题（共8题，共66分）

6. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：

(1)、这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为千克；

(2)、以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？

(3)、若白菜每千克售价1.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？

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7. 设 $[a]$ 表示不超过 $a$ 的最大整数，例如 $[2.3] = 2$ ， $[- 4. \frac{1}{3}] = - 5$ ， $[5] = 5$

(1)、求 $[2 \frac{1}{5}] + [- 3.6] - [- 7]$ 的值

(2)、令 $\{a\} = a - [a]$ ，求 $\{2.75\} - [- 2.4] + \{- 6.25\}$ 的值

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8. 请你仔细阅读下列材料：计算 $\frac{1}{12} \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$ ．
解法一：原式＝ $\frac{1}{12} \div \frac{1}{3} - \frac{1}{12} \div \frac{1}{4} + \frac{1}{12} \div \frac{1}{12} = \frac{1}{12} \times 3 - \frac{1}{12} \times 4 + \frac{1}{12} \times 12 = \frac{1}{4} - \frac{1}{3} + 1 = \frac{11}{12}$
解法二：原式＝ $\frac{1}{12} \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) = \frac{1}{12} \div \frac{1}{6} = \frac{1}{12} \times 6 = \frac{1}{2}$
解法三：原式的倒数为 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \div \frac{1}{12} = (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \times 12 = \frac{1}{3} \times 12 - \frac{1}{4} \times 12 + \frac{1}{12} \times 12$ ＝4﹣3+1＝2，故原式 $= \frac{1}{2}$ ．

(1)、上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的．

(2)、请你选择合适的解法解答下列问题，计算： $(- \frac{1}{30}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$ ．

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9. 阅读理解：计算 $(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3})$ 时，
若把分别 $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) 与 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4})$ 看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化

难度，过程如下：

解：令 $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = x$ ， $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = y$ ，

则原式=. $(1 + x) y - (1 + y) x = y + x y - x - x y = y - x = \frac{1}{4}$

(1)、上述过程使用了什么数学方法？；体现了什么数学思想？；
（填一个即可）

(2)、用上述方法计算：
① $(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}) - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4})$ ；

② $(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n - 1}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{n}) - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \dots + \frac{1}{n - 1})$ ；

③计算： $\frac{1 \times 2 \times 3 + 2 \times 4 \times 6 + 3 \times 6 \times 9 + 4 \times 8 \times 12 + 5 \times 10 \times 15}{1 \times 3 \times 5 + 2 \times 6 \times 10 + 3 \times 9 \times 15 + 4 \times 12 \times 20 + 5 \times 15 \times 25}$ .

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【基础版】浙教版（2024）七上第二章 有理数的运算 单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

【基础版】浙教版（2024）七上第二章有理数的运算单元测试