【培优版】浙教版（2024）七上2.6有理数的混合运算同步练习

试卷更新日期：2024-08-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 用2，0，2，4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子是（）

A、 $2 - 0 \times 2 + 4$ B、 $2 - 0 + 2 \times 4$ C、 $2 \times 0 + 2 - 4$ D、 $2 + 0 - 2 \times 4$

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2. 取一个整数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过8步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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3. 如果四个互不相同的正整数 $m$ ， $n$ ， $p$ ， $q$ 满足 $(4 - m) (4 - n) (4 - p) (4 - q) = 4$ ，则 $4 m + 3 n + 2 p + q$ 的最大值为（）

A、47 B、48 C、49 D、50

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4. 2023减去它的 $\frac{1}{2}$ ，再减去余下的 $\frac{1}{3}$ ，再减去余下的 $\frac{1}{4}$ ……依次类推，一直减到余下的 $\frac{1}{2023}$ ，则最后剩下的数是（）

A、0 B、1 C、 $\frac{2022}{2023}$ D、 $\frac{2023}{2022}$

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5. $\frac{(- 1)^{n} - (- 1)^{n + 1}}{2}$ （ $n$ 为正整数）的值为（）

A、 $- 1$ 或0 B、0或1 C、 $- 1$ 或1 D、 $- 1$ 或0或1

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6. 数学上，为了简便把1到 $n$ 的连续 $n$ 个自然数的和记作 $\sum_{k = 1}^{n} k$ ，即 $\sum_{k = 1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + \dots + n$ ；把1到 $n$ 的连续 $n$ 个自然数的乘积记作 $n ！$ ，即 $n! = 1 \times 2 \times 3 \times (n - 1) \times n$ ；则 $\sum_{i = 1}^{2020} i - \sum_{i = 1}^{2021} i + \frac{2021 ！}{2020 ！}$ 的值为（　　）

A、0 B、1 C、2020 D、2021

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二、填空题

7. 计算： $- 2^{2} - {(- 2)}^{2} =$ ．

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8. 有一种新运算，规定了 $x \otimes y = 3 x - 2 y$ ，小王按规定的法则计算 $5 \otimes 3 = 9$ 结果是正确的．请你计算 $4 \otimes (- 5) =$ ．

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9. 如图所示的程序图，当输入﹣1时，输出的结果是．

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三、解答题

10. 阅读下面的材料．
计算 $\frac{1}{60} \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$
解法一：原式= $\frac{1}{60} \div \frac{1}{3}$ - $\frac{1}{60} \div \frac{1}{4}$ + $\frac{1}{60} \div \frac{1}{12}$ = $\frac{1}{60}$ ×3- $\frac{1}{60}$ ×4+ $\frac{1}{60}$ ×12= $\frac{11}{60}$ .
解法二：原式= $\frac{1}{60} \div (\frac{4}{12} - \frac{3}{12} + \frac{1}{12})$ = $\frac{1}{60} \div \frac{1}{6}$ = $\frac{1}{60}$ ×6= $\frac{1}{10}$ .
解法三：原式的倒数为 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \div \frac{1}{60}$ ，
其值= $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$ ×60= $\frac{1}{3}$ ×60- $\frac{1}{4}$ ×60+ $\frac{1}{12}$ ×60=20-15+5=10，
∴原式= $\frac{1}{10}$
上述解法的结果不同，肯定有错误的解法．你认为解法是错误的．在正确的解法中，你认为解法较简捷．用你认为简便的方法计算： $- \frac{1}{42} \div (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7})$

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11. 有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取4个1~13之间的自然数，将这4个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如1，2，3，4．可作如下运算：(1+2+3)×4=24．另有3组数(1)2，3，4，5；(2)1，2，8，9；(3)3，3，7，7，也可通过运算使其结果等于24．请从以上3组中选择2组数，列出算式，。

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12. 为迎接2024年的到来，滨海学校七（2）班积极筹办元旦联欢活动．班主任李老师在“飞送外卖”上发现了一款由心悦蛋糕店制作的手工泡芙蛋糕．为增添节日氛围，李老师准备订购40个蛋糕送给同学们．根据以下材料，解决问题．

阅读材料

素材1

订购方式	打包费	配送费
“飞送外卖” $A P P$	每个蛋糕收1元	3元/单

注：订单总价（不含打包费和配送费）满50元起送

素材2

蛋糕店专属“心悦红包”：面值10元，订单总价（不含打包费和配送费）满99元可使用．

注：该专属红包仅有1个．

素材3

红包	购买金额
$\times 4$ 个	10元

“飞送外卖”福利：10元购买一组（4个）“神券红包”，面值随机确定．

注：每个“神券红包”面值相等且可以和“心悦红包”同时使用，但每一个订单只允许使用一个“神券红包”．

(1)、若李老师一次性下单购买40个蛋糕，并使用“心悦红包”，且由外卖配送，总花费多少元？

(2)、（列方程解决问题）为了降低费用，李老师购买了一组“神券红包”，先后4次下单共订购40个蛋糕，并将两种红包全部使用，且由外卖配送，所有费用刚好为504元，请计算出每个“神券红包”的面值．

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【培优版】浙教版（2024）七上2.6有理数的混合运算 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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