【培优版】浙教版（2024）七上2.5有理数的乘方同步练习

试卷更新日期：2024-08-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 对于式子（–3）⁶与–3⁶ ，下列说法中，正确的是（）

A、它们的意义相同 B、它们的结果相同 C、它们的意义不同，结果相等 D、它们的意义不同，结果也不相等

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2. 据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）

A、4.6×10⁸ B、46×10⁸ C、4.6×10⁹ D、0.46×10¹⁰

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3. 根据国家统计局统计，2023年前三季度，夏粮早稻实现增产，全国夏粮早稻产量合计3511亿斤，秋粮生产总体稳定，从收获的情况看，全年粮食有望再获丰收．数据“3511亿”用科学记数法表示为（）

A、 $3511 \times 1 0^{8}$ B、 $0.3511 \times 1 0^{12}$ C、 $3.511 \times 1 0^{11}$ D、 $35.11 \times 1 0^{10}$

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4. $\frac{\overset{m 个 2}{\overset{︷}{2 \times 2 \times ⋯ 2}}}{\underset{n 个 3}{\underset{︸}{3 + 3 + ⋯ 3}}} =$ （）

A、 $\frac{2^{m}}{3^{n}}$ B、 $\frac{m^{2}}{3 n}$ C、 $\frac{2 m}{n^{2}}$ D、 $\frac{2^{m}}{3 n}$

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5. 下列说法正确的是（）

A、如果 $a > b$ ，那么 $a^{2} > b^{2}$ B、如果 $a^{2} > b^{2}$ ，那么 $a > b$ C、如果 $| a | > | b |$ ，那么 $a^{2} > b^{2}$ D、如果 $a > b$ ，那么 $| a | > | b |$

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6. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和.如： $2^{3} = 3 + 5$ ， $3^{3} = 7 + 9 + 11$ ， $4^{3} = 13 + 15 + 17 + 19$ .……仿此，若 $m^{3}$ 的“分裂数”中有一个是281，则 $m =$ （）

A、16 B、17 C、18 D、19

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7. 求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2018}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2018}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2019}$ ，因此 $2 S - S = 2^{2019} - 1$ ，仿照以上推理，计算出 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{2018}$ 的值为（）

A、 $5^{2018} - 1$ B、 $5^{2019} - 1$ C、 $\frac{5^{2019} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2018} - 1}{4}$

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二、填空题

8. 国家铁路集团有限公司（简称“国铁集团”）最新数据显示，11月份，国家铁路发送煤炭1.78亿吨．“1.78亿”用科学记数法表示为．

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9. 计算：（-1）²⁰²⁴-（-1）²⁰²³=

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10. 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？

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11. 某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
$6 = 2 \times 3$ ，则6的所有正约数之和为 $(1 + 3) + (2 + 6) = (1 + 2) \times (1 + 3) = 12$ ；

$12 = 2^{2} \times 3$ ，则12的所有正约数之和为 $(1 + 3) + (2 + 6) + (4 + 12) = (1 + 2 + 2^{2}) \times (1 + 3)$ $= 28$

$36 = 2^{2} \times 3^{2}$ ，则36的所有正约数之和为 $(1 + 3 + 9) + (2 + 6 + 18) + (4 + 12 + 36)$ $= (1 + 2 + 2^{2}) \times (1 + 3 + 3^{2}) = 91$

参照上述方法，那么144的所有正约数之和为.

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三、解答题

12. 已知 $a$ 与 $- 3$ 互为相反数， $b$ 与 $2$ 互为倒数．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、当 $|m - a| + {(b + n)}^{2} = 0$ 时，求 $n^{m}$ 的值．

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13. [阅读理解]求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 $5^{③}$ ，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 ${(- 8)}^{④}$ ，读作“﹣8的圈4次方”一般的把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \dots \div a}}$ 记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.

(1)、直接写出计算结果： ${(- 6)}^{④}$ ＝；

(2)、[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
${(\frac{1}{7})}^{ⓝ} =$ ${(\frac{1}{a})}^{ⓝ}$ =（n≥2且n为正整数）

(3)、[实践应用]
计算

① ${(- \frac{1}{4})}^{④} \times {(- 4)}^{⑤} - {(\frac{1}{3})}^{④} \div 6^{3}$

② ${(\frac{1}{5})}^{②} + {(\frac{1}{5})}^{③} + {(\frac{1}{5})}^{④} + {(\frac{1}{5})}^{ⓝ} + \dots + {(\frac{1}{5})}^{ⓝ}$ （其中n=2021）

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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