浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷

试卷更新日期：2024-08-14 类型：期末考试

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一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1. 函数 $y = \sqrt{2 x - 3}$ 中自变量x的取值范围是（　　）

A、 $x ⩾ \frac{3}{2}$
B、 $x ⩾ - \frac{3}{2}$
C、 $x ⩽ - \frac{3}{2}$
D、 $x ⩽ \frac{3}{2}$

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2. 在矩形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，则对角线AC的长是（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 方程x（x﹣2）＝0的两个根的和是（　　）

A、﹣2 B、0 C、2 D、4

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4. 在平行四边形ABCD 中，若∠A＝2∠B ，则∠B＝（　　）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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5. 在 $- \sqrt{2^{2}}, (- \sqrt{2})^{2}, - (\sqrt{2})^{2}$ ， 0四个数中，最大的数是（　　）

A、 $- \sqrt{2^{2}}$
B、 $(- \sqrt{2})^{2}$
C、 $- (\sqrt{2})^{2}$
D、0

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6. 在直角坐标系中，设反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ ，其中k＞0．若点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）均在该函数的图象上，则（　　）

A、a＞b＞c B、b＞c＞a C、c＞a＞b D、c＞b＞a

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7. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末（上端），（绳索从木柱上端垂下后）委地（堆在地面）三尺．引索却（退）行，去本（木柱底端）八尺而索尽．问索长几何？”设绳索长为x尺，则（　　）

A、（x﹣3）²+8²＝x² B、（x﹣3）²+x²＝8² C、x²+8²＝（x+3）² D、x²+（x+3）²＝8²

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8. 设数据0，1，2，3，4的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ，则（　　）

A、a＝b＝c B、a＝b＜c C、a＜b＝c D、a＜b＜c

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9. 如图是正方形纸片ABCD ，点E在边BC上（不与点B ， C重合），连接DE ．把四边形ADEB翻折，折痕为DE ，点A ， B分别落在A^' ， B^'处．若AB＝3，则点A^'到点A的距离可能是（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 已知一元二次方程ax²+bx+1＝0（a≠0）的一个正根和方程x²+bx+a＝0的一个正根相等，若ax²+bx+1＝0的另一个根为4，则x²+bx+a＝0的两个根分别为（　　）

A、﹣4，4 B、﹣4，1 C、 $\frac{1}{4}, 4$
D、 $\frac{1}{4}, 1$

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二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分。

11. 计算： $2 \times (- 3) =$ .

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12. 若两个不同的点A（3，3）和B（m ， m）在同一个反比例函数的图象上，则m＝．

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13. 某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间平均每人每日加工螺杆数为个．

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14. 已知a ， b为常数，若方程（x﹣1）²＝a的两个根与方程（x﹣3）（x﹣b）＝0的两个根相同，则b＝．

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15. 在n边形中，设∠A的外角的度数为α，与∠A不相邻的（n﹣1）个内角的和为β．若β＝α+540°，则n＝．

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6．点P ，点Q同时从点A出发，沿AB方向匀速运动，点P的速度为1，点Q的速度为3，点Q到达点B时停留在点B ，待点P继续运动到点B时结束运动．设运动时间为t ，已知当t＝1时，线段DC上有一点M ，使四边形PQMD是菱形．若运动过程中，线段DC上另有一点N ，使四边形PQND是菱形，则此时t＝．

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三、解

17.

(1)、计算： $2 (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{2} - \sqrt{3}$ .

(2)、解方程：（2x+1）²＝1．

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18. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ．已知AB∥CD ， ∠BAD＝∠BCD＝45°，AB＝2．

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、若BD⊥AB ，求AC的长．

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19. 如图，在6×6的正方格中（每个最小的正方格的边长为1），中心点为点O ， △ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．△ABC与△DEF关于点O中心对称，点A ，点B ，点C的对称点分别是点D ，点E ，点F ．

(1)、画出△DEF ．

(2)、在点A ， B ， C ， D ， E ， F中取三个点两两连接，使组成的三角形是等腰三角形．写出你取的三个点，并求这个三角形的面积．

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20. 据国家统计局网站信息显示，浙江省地区生产总值情况如表：

浙江省地区生产总值情况统计表（2018﹣2022年）

年份	地区生产总值（亿元）	人均地区生产总值（元）	第一产业占比	第二产业占比	第三产业占比
2018	56197.2	98643	3.5%	41.8%	54.7%
2019	62351.7	107624	3.4%	42.6%	54.0%
2020	64613.3	100620	3.4%	40.9%	55.8%
2021	73515.8	113032	3.0%	a	54.6%
2022	77715.4	118496	3.0%	42.7%	b

根据表格信息，回答下面的问题．

(1)、分别求统计表中a和b的值．

(2)、根据你学过的统计量，分析2018﹣2022年浙江省地区生产总值第一产业占比情况，（写出2条信息即可）．

(3)、根据2019﹣2020年地区生产总值和人均地区生产总值的数据，分析你获得的有关浙江省人口变化的结论．

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21. 在直角坐标系中，设 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ ．

(1)、已知点A（2，3），B（n ， n+1）都在该函数的图象上．
①求k的值；
②若n≠2，求n的值．

(2)、当x＝m时，y＝m+1；当x＝m+1时，y＝2m﹣3，求k的值．

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22. 把一个足球垂直地面向上踢，t秒后该足球的高度h米适用公式h＝﹣5t²+at ，已知当足球踢出后4秒回到地面．

(1)、求a的值．

(2)、若该足球踢出t秒后和（t+2）秒后，足球的高度相同，求t的值．

(3)、是否有可能该足球踢出（t+1）秒后的高度比踢出t秒后的高度高18米？通过计算说明．

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23. 在直角坐标系中，设函数 $y_{1} = k_{1} x + 6, y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{1}, k_{2} \neq 0)$ ，已知当x＝1时，y₁＝4，函数y₁ ， y₂的图象交于点A和点B ，点A到两条坐标轴的距离相等．

(1)、求函数y₁的表达式．

(2)、求点A的坐标及k₂的值．

(3)、若点A在第一象限内，
①当x＝1时，比较y₁与y₂的大小；
②直接写出当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围．

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24. 综合与实践
问题情境：第二十四届国际数学家大会合徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图1，在综合实践课上，同学们绘制了“弦图”并进行探究，获得了以下结论：该图是由四个全等的直角三角形（△DAE ， △ABF ， △BCG ， △CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD ，且∠ABF＞∠BAF ．
特殊化探究：连接BH ．设BF＝a ， AF＝b ．
“运河小组”从线段长度的特殊化提出问题：

(1)、若AB＝5，FG＝1，求△ABF的面积．

(2)、“武林小组”从a与b关系的特殊化提出问题：
若b＝2a ，求证：∠BAE＝∠BHE ．

(3)、深入探究：老师进一步提出问题：
如图2，连接BE ，延长FA到点I ，使AI＝AB ，作矩形BFIJ ．设矩形BFIJ的面积为S₁ ，正方形ABCD的面积为S₂ ，若BE平分∠ABF ，求证：S₁＝S₂ ．
请你解答这三个问题．

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