广东省汕头市澄海区2023-2024学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2024-08-14 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 化简： $\sqrt{(- 5)_{}^{2}} =$ （）

A、25 B、-25 C、5 D、-5

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2. 在二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 中字母 $x$ 的取值范围为（）

A、 $x > \frac{1}{2}$ B、 $x \geq \frac{1}{2}$ C、 $x > 0$ D、 $x \geq 0$

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3. 已知一直角三角形，三边的平方和为1800，则斜边长为( )

A、30 B、80 C、90 D、120

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4. 若一次函数 $y = 2 x + m - 3$ 的图象(m是常数)与y轴交于正半轴，则m的值可能是（）

A、2 B、4 C、0 D、-3

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5. 在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，∠F＝40°，延长AD至F ，延长CD至E ，连接EF ，则∠E＝（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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6. 计算 $(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)_{}^{2}$ 的结果为（）

A、 $\sqrt{2} + 1$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， AC=8，BD=18，过点A作AE∥BD ，过点D作DE∥AC交AE于点E ，则四边形AODE的面积为（）

A、24 B、36 C、48 D、72

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8. 如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、3

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9. 在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用的时间t（秒）之间的函数图象分别为图中的线段OA和折线OBCD ，则下列说法正确的是（）

A、甲的速度随着时间的增大而增大 B、乙的平均速度比甲的平均速度大 C、在起跑后第180秒时，两人相遇 D、在起跑后第50秒时，乙在甲的前面

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10. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的动点，连接AE ， EF ， G、H分别为AE、EF的中点，连接GH ．若∠D＝45°，AD=4，则GH的最小值为（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 计算 $\sqrt{3} \times \sqrt{8} =$ ．

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12. 已知 $(a - \sqrt{2})_{}^{2} + \sqrt{b + 1} = 0$ ，则 $\frac{b}{a}$ ＝．

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13. 为庆祝中国共产党成立103周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛．评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩．小婷的三项成绩依次是84分，95分，90分，她的综合成绩是分．

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14. 一根弹簧秤原长12cm ，所挂物体的质量每增加2kg ，弹簧就伸长6cm ，则挂物体后弹簧长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式是．

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15. 如图，AE⊥AB ，且AE=AB ， BC⊥CD ，且BC=CD ，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成图形的面积S= ．

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16. 如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M ，交CD于点N ，垂足为O ．若AB=8，AE=6，则OM的长为．

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三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17. 计算： $6 \sqrt{12} - 2 \sqrt{27} + \frac{1}{2} \sqrt{8} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ．

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18. 如图，在下列网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)、请判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、若点D为AB的中点，则线段CD的长为．

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19. 已知 $y$ 与 $(x + 1)$ 成正比例关系，且当 $x = 2$ 时， $y = 3$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、在平面直角坐标系中，请直接画出该函数的图象．

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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

20. 某校气象兴趣小组的同学们想预估一下该校所在城市今年9月份日平均气温状况．他们收集了该市近几年9月份每天的日平均气温，以其中60天的日平均气温为样本绘制成如下统计图：
根据统计图的信息，回答下列问题：

(1)、这60天的日平均气温的众数为，中位数为；

(2)、求这60天的日平均气温的平均数；

(3)、若日平均气温在18℃~21℃的范围内为“舒适温度”．请预估该市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．

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21. 甲，乙两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家超市进行促销活动，促销方式如下：
甲超市：所有商品按原价打8折．
乙超市：一次购物不超过200元的按原价付款，超过200元后超过的部分打7折．

(1)、设分别在两家超市购买原价为x（x＞200）元的商品后，实付金额为y_甲， y_乙元，分别求出y_甲， y_乙与x的函数关系式．

(2)、当一次购物的商品原价为700元时，在哪家超市购买更省钱？请说明理由．

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC ， CF平分∠ACD ．

(1)、求证：△ABE≌△CDF；

(2)、若AB=AC ，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．

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五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

23. 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC ， AD⊥BC于点D ， BC＝2， $A D = \sqrt{3}$ ，沿AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，请你画出所有符合条件的平行四边形（可在备用图中画），并求出对应平行四边形较长对角线的长．

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24. 如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B ，已知A(6，0)，B(0，4)．

(1)、求直线AB的函数解析式；

(2)、若点C在坐标轴上，且 $S_{Δ A B C}^{} = 18$ ，求点C的坐标；

(3)、点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线AB的对称点 $P^{'}$ 恰好落在x轴的正半轴上，P $P^{'}$ 与AB相交于点Q ，求点的坐标．

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25. 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边AB上任意一点（点E不与点A、B重合），点F在AD的延长线上，BE＝DF ．

(1)、求证：CE＝CF；

(2)、如图2，在图1的条件下，作点D关于CF的对称点G ，连接BG、CG、DG ， DG与CF交于点P ， BG与CF交于点H、与CE交于点Q ．
（Ⅰ）若∠BCE＝20°，求∠CHB的度数；
（Ⅱ）用等式表示线段CD、GH、BH之间的数量关系，并说明理由．

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