广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2024-08-14 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 在实数0， $- π$ ， $\sqrt{8}$ ， $\sqrt[3]{- 27}$ 中，无理数的个数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 下列各组数中互为相反数的是( )

A、 $- 2$ 与 $\sqrt{(- 2)_{}^{2}}$ B、 $- 2$ 与 $\sqrt[3]{- 8}$ C、2与 $(- \sqrt{2})_{}^{2}$ D、 $\sqrt{2}$ 与 $| - \sqrt{2} |$

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3. 如图，直线AB与CD相交于点O ，若∠1=3∠2，则∠3的度数为( )

A、30° B、40° C、45° D、60°

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4. 若点A(a ， 3)在y轴上，则点P( $a - 3$ ， $a + 2$ )的坐标为( )

A、（-3，-2） B、（-3，2） C、（3，2） D、（3，-2）

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5. 以方程组 ${\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 3 \end{cases}$ 的解为坐标的点（x ， y）在平面直角坐标系中的位置是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 不等式 $6 - 2 x > 0$ 的正整数解有( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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7. 已知 $x = 15 - m$ ， $y = 5 + 2 m$ ，若 $m < 3$ ，则x与y的大小关系为( )

A、 $x = y$ B、 $x > y$ C、 $x < y$ D、不能确定

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8. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a ， b对应的密文为a-2b ， 2a+b ，例如1，2对应的密文是-3，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )

A、-1，1 B、1，1 C、1，3 D、3，1

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9. 如图，直线AB∥CD∥EF ，点O在直线EF上，下列结论正确的是( )

A、 $∠ α + ∠ β - ∠ γ = 9 0_{}^{∘}$ B、 $∠ β + ∠ γ - ∠ α = 18 0_{}^{∘}$ C、 $∠ α + ∠ γ - ∠ β = 18 0_{}^{∘}$ D、 $∠ α + ∠ β + ∠ γ = 18 0_{}^{∘}$

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10. 如图，AE $∥$ CF ， ∠ACF的平分线交AE于点B ， G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D ，且BD⊥BC ，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC $∥$ BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若 $∠ A = α$ ，则∠BDF=180°− $\frac{α}{2}$ ，其中正确的是( )

A、①② B、②③④ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 比较大小： $\sqrt{15}$ 4（填“＞”、“＜”或“＝”）．

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12. 已知点P( $5 - 2 m$ ， $m + 2$ )在平面直角坐标系中第一象限内，若点P到x轴的距离为3，则点P到y轴的距离为．

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13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB ， ∠B＝50°，则∠1的度数为．

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14. 已知关于x的不等式 $3 x - 2 a > 2 x - 1$ 的解集在数轴上的表示如图，则a的值是．

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15. 某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中m的值是.

第一组
第二组
第三组
频数
7
8
M
频率
p
q
25%

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16. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形 $A B C D$ ，若 $C D = 21$ ，则长方形 $A B C D$ 的周长为.

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三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17. 计算： $2 (\sqrt{3} - 1) + | \sqrt{3} - 2 | - \sqrt[3]{64} - \sqrt{(- 3)_{}^{2}}$ ．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 7 < 5 - 2 x \\ \frac{x}{4} - 1 \leq \frac{x - 1}{2} \end{array}$ ．

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19. 完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据．
如图，已知：AB//EF ， EP⊥EQ ， ∠EQC+∠APE=90°，求证：AB//CD ．
证明：∵AB//EF ，
∴∠APE=     ( )，
∵EP⊥EQ ，
∴∠QEF+∠PEF=90°，
∴∠APE+∠QEF=90°，
∵∠EQC+∠APE=90°，
∴∠EQC=     ，
∴EF//    ( )，
∴AB//CD( )．

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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

20. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若学校位置坐标为A(2，1)，图书馆位置坐标为B(-1，-2)，解答以下问题：

(1)、在图中找出坐标系的原点，并建立平面直角坐标系；

(2)、若体育馆位置坐标为C(1，-3)，请在坐标系中标出体育馆的位置；

(3)、在(2)的条件下，顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC ，求△ABC的面积．

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21. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = 3 k - 1 \\ x + 2 y = - 2 \end{cases}$ ．

(1)、当 $y = k$ 时，求 $k$ 的值；

(2)、若方程组的解 $x$ 与 $y$ 满足条件 $x + y = 2$ ，求 $k$ 的值．

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22. 为庆祝“六一”儿童节，某商场全部商品打折出售．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；打折后，买500件A商品和400件B商品用了8640元．求该商品打几折？

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五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

23. 阅读理解，并解决问题：
若 $x$ 为实数，则 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，例如 $[1.7] = 1$ ， $[- 4.75] = - 5$ 等． $[x] + 1$ 是大于 $x$ 的最小整数，对任意的实数 $x$ 都满足不等式 $[x] \leq x < [x] + 1$ --------①．

(1)、填空： $[4.1] =$ ， $[- 4.1] =$ ， $[- \sqrt{5} + 1] =$ ；

(2)、利用题中不等式①，求出满足 $[x] = 2 x - 3$ 的所有解．

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24. 如图，已知点B、C在线段AD的异侧，连接AB、CD ，点E、F分别是线段AB、CD上的点，连接CE、BF ，分别与AD交于点G、H ，且 $∠ A E G = ∠ A G E$ ， $∠ C = ∠ D G C$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $∠ A G E + ∠ A H F = 180 °$ ，求证： $∠ B = ∠ C$ ；

(3)、在（2）的条件下，若∠BFC=2∠A ，求 $∠ A$ 的度数．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别是（a ， 0）、（b ， 0），且a、b满足方程组 ${\begin{cases} a - b = - 4 \\ a + 5 b = 2 \end{cases}$ ， C为y轴正半轴上一点，且 $S_{Δ A B C}^{} = 6$ ．

(1)、求A、B、C三点的坐标；

(2)、是否存在点P（t ， t），使 $S_{Δ P A B}^{} = \frac{1}{3} S_{Δ A B C}^{}$ ？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、若M是AC的中点，N是BC上一点，CN=2BN ，连结AN、BM ， AN与BM交于点D ，连接CD ，求四边形CMDN的面积．

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	第一组	第二组	第三组
频数	7	8	M
频率	p	q	25%