山东省济南市2024年中考数学试卷
试卷更新日期：2024-08-14 类型：中考真卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。
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1. 9的相反数是 （ ）A、﹣9 B、 C、 D、92. 黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是 （ ）
A、主视图与左视图相同 B、主视图与俯视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、三种视图都相同3. 截至2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%．将数字3465000000用科学记数法表示为 （ ）A、0.3465×109 B、3.465×109 C、3.465×108 D、34.65×1084. 若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是 （ ）A、正六边形 B、正七边形 C、正八边形 D、正九边形5. 如图，已知△ABC≌△DEC ， ∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为 （ ）
A、40° B、60° C、80° D、100°6. 下列运算正确的是 （ ）A、3x+3y＝6xy B、（xy2）3＝xy6 C、3（x+8）＝3x+8 D、x2•x3＝x57. 若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 （ ）A、 B、 C、m＜﹣4 D、m＞﹣48. 3月14日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是 （ ）A、 B、 C、 D、9. 如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F ， 作直线EF ， 再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G（点G在正方形ABCD内部），连接DG并延长交BC于点K ． 若BK＝2，则正方形ABCD的边长为 （ ）
A、 B、 C、 D、10. 如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD＝2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC﹣CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP ． 设点P的运动时间为t（s），DP2为y ． 当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．有以下四个结论：①AB＝3；②当t＝5时，y＝1；③当4≤t≤6时，1≤y≤3；④动点P沿BC﹣CA匀速运动时，两个时刻t1 ， t2（t1＜t2）分别对应y1和y2 ， 若t1+t2＝6，则y1＞y2 ． 其中正确结论的序号是 （ ）
A、①②③ B、①② C、③④ D、①②④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．
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11. 若分式的值为0，则实数x的值为 ．12. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ．
13. 如图，已知l1∥l2 ， △ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，顶点A ， B分别在l1 ， l2上，当∠1＝70°时，∠2＝°．
14. 某公司生产了A ， B两款新能源电动汽车．如图，l1 ， l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kw•h ．
15. 如图，在矩形纸片ABCD中， ， AD＝2，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF ， 将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D' ， 连接BD' ． 若BD'＝2，则DF＝ ．
三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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16. 计算： ．17. 解不等式组： ， 并写出它的所有整数解．18. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥CD ， 垂足为E ， CF⊥AD ， 垂足为F ． 求证：AF＝CE ．
19. 城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便．某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：综合实践活动记录表
活动内容
测量轻轨高架站的相关距离
测量工具
测倾器，红外测距仪等
过程资料
轻轨高架站示意图
相关数据及说明：图中点A ， B ， C ， D ， E ， F在同一平面内，房顶AB ， 吊顶CF和地面DE所在的直线都平行，点F在与地面垂直的中轴线AE上，∠BCD＝98°，∠CDE＝97°，AE＝8.5m ， CD＝6.7m ．
成果梳理
…
请根据记录表提供的信息完成下列问题：
(1)、求点C到地面DE的距离；(2)、求顶部线段BC的长．（结果精确到0.01m ， 参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）
20. 如图，AB ， CD为⊙O的直径，点E在上，连接AE ， DE ， 点G在BD的延长线上，AB＝AG ， ∠EAD+∠EDB＝45°．
(1)、求证：AG与⊙O相切；(2)、若 ， ， 求DE的长．21. 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．
下面给出了部分信息：
a：C组的数据：
70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．
b：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
(1)、求随机抽取的八年级学生人数；(2)、扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 度；(3)、请补全频数分布直方图；(4)、抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是 分；(5)、该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．22. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A ， B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．(1)、求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？(2)、若修建A ， B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？23. 已知反比例函数的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA上（不与点A重合）的一点．
(1)、求反比例函数的表达式；(2)、如图1，过点B作y轴的垂线l ， l与的图象交于点D ， 当线段BD＝3时，求点B的坐标；(3)、如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E ， 当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标．24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过点A（0，2），B（2，2），顶点为D；抛物线C2：y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2（m≠1），顶点为Q ．
(1)、求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标；(2)、如图1，连接AD ， 点E是抛物线C1对称轴右侧图象上一点，点F是抛物线C2上一点，若四边形ADFE是面积为12的平行四边形，求m的值；(3)、如图2，连接BD ， DQ ， 点M是抛物线C1对称轴左侧图象上的动点（不与点A重合），过点M作MN∥DQ交x轴于点N ， 连接BN ， DN ， 求△BDN面积的最小值．25. 某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．(1)、（一）拓展探究如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB ， 垂足为D ．
兴趣小组的同学得出AC2＝AD•AB ． 理由如下：
∵∠ACB＝90°
∴∠A+∠B＝90°
∵CD⊥AB
∴∠ADC＝90°
∴∠A+∠ACD＝90°
∴∠B＝①
∵∠A＝∠A
∴△ABC∽△ACD
∴②
∴AC2＝AD•AB
请完成填空：①；②；
(2)、如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E ， 连接CE ， 当∠ACE＝∠AFC时，请判断△AEB的形状，并说明理由．(3)、（二）学以致用如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2， ， 平面内一点D ， 满足AD＝AC ， 连接CD并延长至点E ， 且∠CEB＝∠CBD ， 当线段BE的长度取得最小值时．求线段CE的长．