广西玉林市玉州区2023-2024学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2024-08-14 类型：期末考试

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一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

1. $\sqrt{4}$ 的值是（）

A、2 B、－4 C、－2 D、±2

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2. 下列问题，应采用全面调查的是（）

A、了解某市的空气质量 B、了解全国初中学生的视力情况 C、调查某条河流中鱼的数量 D、企业招聘，对应聘人员进行面试

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3. 点M（m ， n）在y轴上，则点M的坐标可能为（）

A、（2，2） B、（－2，－2） C、（0，3） D、（－3，0）

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4. 下列一定是关于x、y的二元一次方程是（）

A、xy＝1 B、2x－3y＝6 C、x－2y＝3z D、ax+by＝3

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5. 在平面直角坐标系中，点A（3，－2）和点B（3，5）之间的距离是（）

A、7 B、6 C、5 D、0

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6. 如图所示，计划在河边的A ， B ， C ， D处，引水到P处，从何处引水，能使所用的水管最短（）

A、D处 B、C处 C、B处 D、A处

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7. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，下列估算正确的是（）

A、0＜ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ＜ $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ ＜ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ＜1 C、 $\frac{2}{5}$ ＜ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ＜ $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ＞1

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8. 如图，直线AC∥BD ， AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠CAO与∠DBO之间的大小关系一定为（）

A、相等 B、互余 C、互补 D、不等

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9. 在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示：

设 $a > b$ ，用">"或“<”号填空：

(1) $a + 2$ ▲ $b + 2$ ； (2) $a - 3$ ▲ b-3； (3) $- 4 a$ ▲ $- 4 b$ ； (4) $\frac{a}{2}$ ▲ $\frac{b}{2}$

小华展示的答案： $(1) a + 2 > b + 2$ ；(2) $a - 3 > b - 3$ ；(3) $- 4 a < - 4 b$ ；(4) $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$

如果每道小题完成正确的得25分，那么小华的得分为（）

A、25分 B、50分 C、75分 D、100分

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10. 甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 18 \\ 30 % x + 75 % y = 18 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 18 \\ 30 % x + 75 % y = 18 \times 50 % \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 18 \\ 75 % x + 30 % y = 18 \times 50 % \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 18 \\ 75 % x + 30 % y = 18 \end{array}$

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11. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} x - \frac{3 x - 5}{2} ＜ 2 \\ 2 x - a \leq - 1 \end{cases}$ ，下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；
②当a＝3，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a＜13；
④若它有解，则a＞3．
其中正确的结论个数（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 将长方形纸条按如图方式折叠，折痕为DE ，点A ， B的对应点分别为A^' ， B^' ，若∠α＝∠β－15°，则∠β的度数为（）

A、50° B、60° C、70° D、75°

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二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上。

13. 在实数1，0，－ $\sqrt{3}$ ，－ $\sqrt{2}$ 中，最大的是．

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14. 在说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是（写一个即可）．

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15. 已知一组数据的最大值为45，最小值为25，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成组。

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16. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2的度数为.

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17. 如右上图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一个果冻的质量是g ．

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18. 点A（7－2x ， x－3）在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B ，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是．

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三、解答题：本大题共8小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19. 计算下列各式的值：

(1)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) - \sqrt{2}$

(2)、 $\sqrt[3]{27} - (\sqrt{3} - \sqrt{5}) - | \sqrt{5} - \sqrt{3} |$

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20.

(1)、解方程组： ${\begin{cases} x - y = 4 \\ 4 x + 2 y = - 1 \end{cases}}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} 2 x ＞ 3 x - 2 \\ \frac{2 x - 1}{3} \geq \frac{1}{2} x - \frac{2}{3} \end{cases}}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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21. 完成下面的解答过程．
如图，AB⊥BF ， CD⊥BF ， ∠1＝∠2，∠E=50°求∠3的度数．
解：∵AB⊥BF ， CD⊥BF（已知），
∴∠ABD＝∠CDF＝90°（），
∴AB∥CD（）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥EF（），
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠3＝∠E（），
∵∠E=50°
∴∠3＝50°（）

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22. 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－5，4），B（－3，0），C（0，2）．

(1)、画出三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的三角形A^'B^'C^'；

(2)、连接BB^' ， CC^' ，则BB^'与CC^'的位置关系是，数量关系是；

(3)、写出三角形A^'B^'C^'的三个顶点A^' ， B^' ， C^'的坐标.

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23. 【提出问题】已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y表示另一个量如x ，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x－y＝2，∴x＝y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞－1．
又∵y＜0，∴－1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得－1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x－y＝－3，且x＜－1，y＞1，求2x+2y的取值范围．

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24. 某校随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，共分为四组：A.6≤x＜7，B.7≤x＜8，C.8≤x＜9，D.9≤x＜10，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)、本次共调查了__名学生；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；

(4)、若该校有2000名学生，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间不低于7时．

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25. 国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，某公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，已知购买A型和B型两种环保型公交车每辆的价格及每辆预计在某线路的年载客量如表：

A型
B型
价格（万元/台）
x
y
年载客量/万人次
60
100
若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车3辆，共需650万元；若购买A型环保公交车3辆，B型环保公交车2辆，共需600万元．

(1)、求x、y的值；

(2)、如果该公司计划购买A型和B型环保公交车共10辆，且总费用不超过1250万元，且确保这10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？

(3)、在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？

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26. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（ $a$ ， 0）， $a$ 是36的算术平方根，将线段OA先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应线段CB ，连接OC ， AB ．

(1)、求A、B、C的坐标；

(2)、如图1，点D是y轴上的一动点，且位于直线BC上方，当∠DCB＝152°时，求此时
∠ODC的度数．

(3)、如图2，点M ， N分别是x轴和线段BC上的两个动点，点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时，点N从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度向C点运动．设运动时间为t秒（0≤t≤12），在运动过程中，记三角形ACM的面积为S₁ ，记三角形ABN的面积为S₂ ，是否存在一段时间，使得S₁＞S₂ ，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

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	A型	B型
价格（万元/台）	x	y
年载客量/万人次	60	100