北师大版（2024）数学七年级上册《第五章一元一次方程》单元提升测试卷

试卷更新日期：2024-08-13 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各式运用等式的性质变形，正确的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a + c = b - c$ B、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ C、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$ D、若 $(m^{2} - 1) a = (m^{2} - 1) b$ ，则 $a = b$

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2. 解方程 $\frac{x - 2}{2} = 1 - \frac{2 x - 1}{3}$ ，嘉琪写出以下过程：①去分母，得 $3 (x - 2) = 6 -$ $2 (2 x - 1)$ ；②去括号，得 $3 x - 6 = 6 - 4 x - 2$ ；③移项、合并同类项，得 $7 x = 10$ ；④系数化为1，得 $x = \frac{10}{7}$ .开始出错的一步是（）

A、① B、② C、③ D、④

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3. 下列叙述正确的是（　　）
①若ac＝bc ，则a＝b；
②若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则a＝b；
③若|a|＝|b|，则a＝b；
④若a²＝b² ，则a＝b；
⑤关于x的一元一次方程（a﹣1）x＝b+2的解一定是x＝ $\frac{b + 2}{a - 1}$ ；
⑥若|a|＝a+2，则代数式5201666a²⁰²⁰+102a²⁰¹⁹﹣250的值为5201314；
⑦由关于m的一元一次方程（3+n）x^|ⁿ^|﹣2﹣5+3mn﹣9m＝0可知，|n|﹣2＝1且（3+n）≠0，所以n＝3．

A、①③⑤ B、②④⑦ C、②⑦ D、②⑤⑥

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4. 小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 $\frac{1}{3}$ .( - $\frac{x - 1}{2}$ ＋x)＝1－ $\frac{x - △}{5}$ ，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 对于ax+b=0（a，b为常数），表述正确的是（　　）

A、当a≠0时，方程的解是x= $\frac{b}{a}$ B、当a=0，b≠0时，方程有无数解 C、当a=0，b=0，方程无解 D、以上都不正确

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6. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年 3 亩 1 钱，第二年 4 亩 1 钱，第三年 5 亩 1 钱. 三年共得 100 钱. 问：出租的田有多少亩? 设出租的田有 $x$ 亩，可列方程为（）

A、 $\frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 1$ B、 $\frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 100$ C、 $3 x + 4 x + 5 x = 1$ D、 $3 x + 4 x + 5 x = 100$

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7. 如图，在正方形纸片 $A B C D$ 上进行如下操作：
第一步：剪去长方形纸条 $A E F D$ ；
第二步：从长方形纸片 $B C F E$ 上剪去长方形纸条 $C F G H$ ．
若长方形纸条 $A E F D$ 和 $C F G H$ 的面积相等，则 $A B$ 的长度为（）

A、 $30 c m$ B、 $15 c m$ C、 $16 c m$ D、 $90 c m$

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8. 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{x}{2023} + 5 = 2023 x + 2 a$ 的解为 $x = 4$ ，那么关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{3 - y}{2023} + 2023 (y - 3) = 2 a - 5$ 的解为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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9. 某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在 $100$ 元（不含 $100$ 元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在 $100$ 元（含 $100$ 元）以上， $350$ 元（不含 $350$ 元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在 $350$ 元（含 $350$ 元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元

A、 $288$ B、 $296$ C、 $312$ D、 $320$

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10. 如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{5}{2}$ 秒 B、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{7}{2}$ 秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{15}{2}$ 秒 C、3秒或7秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{17}{2}$ 秒 D、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{7}{2}$ 秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{17}{2}$ 秒

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. $《$ 九章算术 $》$ 是中国古代的数学专著，是 $《$ 算经十书 $》$ 中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走 $100$ 米，速度慢的人每分钟走 $60$ 米，现在速度慢的人先走 $100$ 米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要分钟．

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12. 若关于x的方程 $x - \frac{2 x - m}{3} = \frac{6 - x}{3}$ 的解为正整数，则正整数m的值为.

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13. 我们知道分数 $\frac{1}{3}$ 写为小数即 $0 . \dot{3}$ ，反之，无限循环小数 $0 . \dot{3}$ 写成分数即 $\frac{1}{3}$ ．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以 $0 . \dot{4}$ 为例进行讨论：设 $0 . \dot{4} = x$ ，由 $0 . \dot{4} = 0.4444 ⋯$ ，得： $x = 0.4444 ⋯$ ， $10 x = 4.444 ⋯$ ，于是 $10 x - x = (4.444 ⋯) - (0.444 ⋯) = 4$ ，即： $10 x - x = 4$ ，解方程得： $x = \frac{4}{9}$ ，于是得 $0 . \dot{4} = \frac{4}{9}$ ，则无限循环小数 $0 . \dot{1} \dot{2}$ 化成分数为．

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14. 我们规定能使等式 $\frac{m}{2} + \frac{n}{4} = \frac{m + n}{2 + 4}$ 成立的一对数（m，n）为“好友数对”.例如当m=2，n=-8 时，能使等式成立，则（2，﹣8）是“好友数对”.若（a，6）是“好友数对”，则a＝.

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15. 规定：对于确定位置的三个数a，b，c，计算 $a - b ， \frac{a - c}{2} ， \frac{b - c}{3}$ ，将这三个数的最小值称为a，b，c的“白马数”．例如，对于1，-2，3 ，因为 $1 - (- 2) = 3 ， \frac{1 - 3}{2} = - 1 ， \frac{- 2 - 3}{3} = - \frac{5}{3}$ ．所以1，-2 ，3的“白马数”为 $- \frac{5}{3}$ ．调整-1，6，x这三个数的位置，得到不同的“白马数”，若其中的一个“白马数”为2，则x＝．

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三、解答题（共8题，共72分）

16. 解方程：

(1)、 $2 - 3 (x - 1) = 2 (x - 2)$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 3}{2} - \frac{7 x + 2}{4} = 1$

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17. 解方程

(1)、 $2 x + 3 (2 x - 1) = 16 - (x + 1)$

(2)、 $\frac{x - 7}{4} - \frac{5 x + 8}{2} = 1$ .

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18. 解方程：

(1)、 $3 x - 7 (x - 1) = 3 - 2 (x + 3)$ ；

(2)、 $\frac{x + 1}{2} - 1 = 2 + \frac{2 - x}{4}$ ．

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19. 解下列方程：

(1)、 $5 (x + 2) - 3 (2 x - 1) = 7$ ；

(2)、 $\frac{x + 1}{2} - \frac{2 - 3 x}{3} = 1$ ．

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20. 我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：
邮购数量
1~99
100以上（含100）
邮寄费用
总价的10%
免费邮寄
折扇价格
不优惠
打九折
若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？

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21. 2024年2月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加．

市场调研：

某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：

信息一信息二

商场从厂家购进A、B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款920元，已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵40元．

商场将B款书包按信息一中的进价提高50%后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利35%．

问题解决：

(1)、每个A款书包的进价为元，每个B款书包的进价为元；

(2)、信息应用：

在信息二中，B款书包实际销售时打多少折出售?

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22. 某超市销售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价102元，羽毛球每桶定价30元．店庆期间该超市开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
现某羽毛球培训学校要到该超市购买羽毛球拍5副，羽毛球x桶（x＞5）：

(1)、若该校按方案一购买，需付款元：（用含x的代数式表示），
若该校按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）；

(2)、当x取何值时，两种方案一样优惠？

(3)、当x＝30时，通过计算说明按以上两种万案时哪种方案购买较为合算？你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

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23. 如图，已知数轴上点 $A$ 表示的数为6，点 $B$ 是数轴上在点 $A$ 左侧的一点，且 $A$ 、 $B$ 两点间的距离为10，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $t$ （ $t > 0$ ）秒.

(1)、数轴上点 $B$ 表示的数是，点 $P$ 表示的数是（用含 $t$ 的代数式表示）；

(2)、动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 $P$ 、 $Q$ 同时出发，求：
①当点 $P$ 运动多少秒时，点 $P$ 与点 $Q$ 相遇？
②当点 $P$ 运动多少秒时，点 $P$ 与点 $Q$ 间的距离为8个单位长度？

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邮购数量	1~99	100以上（含100）
邮寄费用	总价的10%	免费邮寄
折扇价格	不优惠	打九折

北师大版（2024）数学七年级上册《 第五章 一元一次方程》单元提升测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

北师大版（2024）数学七年级上册《第五章一元一次方程》单元提升测试卷